Holdet 2024 MA1 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA1 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Skive Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jens Busck
Hold	2024 MA1 (3g MA1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Vektorfunktioner
Titel 3	Funktioner af to variable
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Normalfordeling og lineær regression
Titel 6	Selvstudie sandsynlighedsregning
Titel 7	Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Ubestemt og bestemt integral. Definition af stamfunktion. Integralregningens fundamentalsætning. Arealfunktionen. Areal mellem grafer. Kurvelængde. Rumfang af omdrejningslegeme. Anvendelser af integralregningen. Lærebogsmateriale: Hæftet: "Integralregning", af Torben Rønne, Skive Gymnasium. Hæftet vedlægges i mail i tilfælde af eksamen.
Indhold	Kernestof: Formelsamling matematik A.pdf Integralregning.pdf Lærergennemgang intro integralregning.docx Frivilligt om du vil læse den vejledende besvarelse af opgave 6U, side 7. Lærergennemgang Lærergennemgang stamfunktion og bestemt integral.docx Du skal have en fornemmelse af at integralregning geometrisk set ofte handler om at finde arealer under eller mellem grafer. Lærergennemgang integralregning regneregler.docx Du skal kunne definition af stamfunktion, stamfunktionsprøve og definition af bestemt integral, (se side 13-14). Lærergennemgang ubestemt integral og kontinuert funktion.docx Du skal kunne regnereglerne for stamfunktioner, og have kendskab til sætning 3 og formel 158. (Se eventuelt side 15 -16). Du skal kunne integrere forskellige typer funktioner så som x^2 , 1/x^2 , og Ln(x) ved hjælp af formelsamlingen. Du skal kunne regne bestemt integral og ubestemt integral. Du skal kunne forklare hvordan arealfunktionen er defineret, og bevise at arealfunktionen er en stamfunktion til f, når f er kontinuert og ikke-negativ. Lærergennemgang regneregler og indskudsregel.docx Du skal have forståelse for at det bestemte integral giver en talværdi som facit, og at det ubestemte integral giver en (stam-) funktion som facit. Spørg, altid gerne hvis der er tvivl. Lærergennemgang areal mellem grafer eksempel.docx Du skal kunne bestemme integraler uden hjælpemidler, og med hjælpemidler. Med hjælpemidler er det fint, hvis du ved hvordan du kan bruge Wordmat og Geogebra. Du skal kunne beregne areal mellem grafer for to funktioner. Husk at den øverste funktion skal stå først i integralet. Du skal vide at bestemte integraler af negative funktioner giver den negative værdi af arealet under x-aksen og over grafen for den negative funktion. Dem der ikke var på kanotur skal have en nogenlunde fornemmelse af hvordan vi integrerer ved substitution. Du skal helst kunne integrere ved hjælp af substitution. Du skal helst have en nogenlunde god fornemmelse af hvordan, vi integrerer ved substitution. Rigtig fint, hvis du også kan huske "den gode ide", når det ikke umiddelbart passer. Link til Youtube video. Sætning 10 Kurvelængde Opgave 95U og 97U, side 61. Link til video gennemgang af bevis. Kan du bevise formlen til beregning af kurvelængde? Det bliver med sikkerhed en del af et eksamensspørgsmål til mundtlig eksamen. Se eventuelt side 37 og video gennemgang. Link til videogennemgang af bevis Kan du bevise formlen til beregning af rumfang af et omdrejningslegeme? Beviset bliver med sikkerhed del af et eksamensspørgsmål til sommer. Du skal have en nogenlunde fornemmelse af hvad en omvendt funktion er. Har alle funktioner en omvendt funktion? Du skal helst have en forståelse af de trigonometrisk funktioner sin(x) og cos(x), og hvad en såkaldt harmonisk svingning er. I formel 127 i formelsamlingen skal du have en forståelse af bogstaverne/symbolernes betydning for grafens udseende. Se side
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter	Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Vektorfunktioner Lærebogsmateriale: Hæftet: "Vektorfunktioner og funktioner af to variable", af Torben Rønne, Skive Gymnasium. Hæftet vedlægges i mail i tilfælde af eksamen. Vektorfunktion og banekurve. Differentialkvotient og tangent. Bevis for differentiation af vektorfunktion. Sted-, hastighed- og accelerationsvektorfunktion. Cirkelbevægelse. Lodrette- og vandrette tangenter. Skæring med akserne. Mindste afstand til origo og optimering.
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner og funktioner af to variable.pdf Du skal have en fornemmelse af hvad en vektorfunktion er. Du skal kunne beregne t-værdier til banekurvens skæring med akserne. Med disse t-værdier skal du kunne beregne skæringspunkternes koordinater. Sætning 1 + bevis bliver med sikkerhed en del af eksamensspørgsmål. Det er fint hvis du har nogenlunde styr på beviset. Se side 9. 1) Du skal kunne bruge Geogebra kommandoerne kurve(...) og tangent(...) og vide hvordan du får Geogebra til at omforme tangentligningen ved at højreklikke. 2) Tænk over hvordan vi kan bestemme retningsvektor og/eller normalvektor for en tangent til k 1) Du skal kunne bestemme de t-værdier, hvor en given vektorfunktion har lodret tangent eller vandret tangent. 2) Du skal kunne bestemme t-værdier til et såkaldt dobbeltpunkt. (Se eventuelt side 14-15). 3) Hvordan bestemmer vi koordinaterne (x, y) ti Resultat af afstemning tirsdag Godt, hvis du har en fornemmelse af, hvordan vi kan bestemme t-værdien til det punkt på en banekurve, der ligger tættest på origo (0,0). Fint, hvis du også kan beregne punktets koordinater. Givet en vektorfunktion skal du kunne beregne hastighed, fart og acceleration. (Side 16). Plakat Georg Mohr 2025.pdf Du skal kunne redegøre for en cirkels vektorfunktion/parameterfremstilling, og herunder hastighed og acceleration, side 19-20(beviset springes over). 1) Du skal kunne give nogle eksempler (regneforskrifter) for funktioner af to variable. 2) Forklar, hvad en snitkurve er. 3) Forklar hvad en niveaukurve er.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Funktioner af to variable Lærebogsmateriale: Hæftet: "Vektorfunktioner og funktioner af to variable", af Torben Rønne, Skive Gymnasium. Hæftet vedlægges i mail i tilfælde af eksamen. Funktioner af to variable. Forskrift, graf, niveaukurve og snitkurve. Snitfunktion. Partielle afledede. Stationære punkter og ekstremum. Optimering. Gradient. Andenordens afledede. Type af ekstremum ud fra andenordens afledede.
Indhold	Kernestof: Afsnit Stationære punkter.docx Du skal kunne beregne partielle afledede uden hjælpemidler og med hjælpemidler af en funktion af to variable. Eksempel (formel). (Side 29-30). 1) Kan du definitionen af et stationært punkt? 2) Kan du redegøre for (genfortælle) indholdet af ekstremumssætningen for to variable? (Se side 31-32). Andenordens afledede og arten af stationært punkt.docx 1) Kan du redegøre for definitionen af en gradient, altså sige, hvordan gradienten er defineret? 2) Her er en funktion f(x,y)=3x^2 +xy^2, kan du beregne gradienten i punktet (1, 2, 7) uden hjælpemidler og med hjælpemidler? En funktion er givet ved g(x,y)=xy+1. a) Kan du bestemme koordinatsættet til det stationære punkt? b) Kan du afgøre arten af det stationære punkt ved hjælp af andenordens afledede? (side 39 i hæftet, og side 34 i formelsamlingen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Differentialligninger Lærebogsmateriale: Hæftet: "Differentialligninger", af Torben Rønne, Skive Gymnasium. Hæftet vedlægges i mail i tilfælde af eksamen. Definition af differentialligning. Tangentligning og linjeelementer. "At gøre prøve". Differentialligningen y'=f(x). Lineære differentialligninger med kontinuerte koefficientfunktioner. Panserformlen og beviset herfor. Lineære differentialligninger med konstante koefficienter og beviset for løsningsformel. Logistiske differentialligninger og beviset for løsningsformel. Logistisk epidemimodel. Separable differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Differentialligninger.pdf 1) Du skal vide at løsninger til differentialligninger er funktioner. 2) Ved du hvordan vi kan tjekke om en funktion er løsning til en differentialligning? 1) Kan du beregne tangentligningen ud fra en førsteordens differentialligning og et punkt? 2) Kan du forklare, hvad et linjeelement er og hvad et retningsfelt er? Lektieopgave uden hjælpemidler 1) Kan du huske formlen for en førsteordens lineær differentialligning? 2) Kan du den så kaldte Panserformel? (side 18-19) (Frivilligt). Videogennemgang af sætning 2 +bevis. Forbered gennemgang af sætning 2 + bevis, side 19. Forbered fremlæg af sætning 4 + bevis, side 22-23 1) Du skal kende den såkaldte logistiske (ikke-lineære) differentialligning (side 25 øverst og 26 midt), 2) Kan du forklare hvordan løsningskurven ser ud? (se figur side 25 nederst). Udvalgte Geogebra kommandoer. Prøv kommandoerne af med selvvalgte eksempler
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 5	Normalfordeling og lineær regression Lærebogsmateriale: Hæftet: "Normalfordelingen og lineær regression", af Torben Rønne, Skive Gymnasium. Hæftet vedlægges i mail i tilfælde af eksamen. Tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen. Middelværdi og spredning. Sandsynligheder i normalfordelingen. Bestemmelse af sandsynligheder i normalfordelingen med CAS. Standardnormalfordelingen og omformning + bevis. Test om data er normalfordelt med normalplot/kvartilplot. Test om residualer ved lineær regression er normalfordelt med normalplot/kvartilplot. Konfidensinterval for hældningskoefficient ved lineær regression. Bevis for formler til bestemmelse af a og b ved mindste kvadraters metode.
Indhold	Kernestof: Normalfordelingen og regression.pdf Normalfordelingen introduktion.docx Forbered fremlæg af sætning 1 + bevis, side 12-13. Kan du opskrive og kort tegne og forklare den såkaldte tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordelingen? Data Du skal kunne teste om et datasæt er normalfordelt ved hjælp af kvartilplot i Geogebra, eller normalplot i Wordmat statistik. Du skal kunne teste om residualerne er normalfordelte ved lineær regression. Hertil kan vi benytte Wordmat Excel regression. (Se side 30). Prøv med data i vedhæftede Excel ark Tjek ved gennemgang (på papir) om du fik godt nok styr på første del af beviset for sætning 5. (Side 38-39).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Analytiske evner IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Selvstudie sandsynlighedsregning Arbejde med forberedelsesmaterialet og sandsynlighed, herunder betinget sandsynlighed, Bayes sætning og udvidede sætning, og loven om total sandsynlighed.
Indhold	Kernestof: STX Sandsynlighedsregning.pdf Facitliste sandsynlighedsregning.docx Der er rettet i facit til 5a):
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 7	Repetition og eksamensforberedelse Gennemgang af eksamensspørgsmål og forberedelse af skriftlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Foreløbige mundtlige eksamensspørgsmål vedhæftet Eksamensspørgsmål nummer 3 Ekamensspørgsmål nummer 4 Beregn følgende (kun formelsamling tilladt) Vi arbejder med eksamensspørgsmål nummer 7 Vi arbejder med eksamensspørgsmål nummer 8 UH træning 2.docx UH træning 2 facitliste.docx Husk formelsamling Besvarelse 3.13 T.docx 240530 - N2stx241_MAT_A_30052024_24145.pdf Stx A 28 maj 2024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Ansvarlighed IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb