Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ann Mette Primholdt Haahr, Malou Bergmann Madsen
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge (Grundforløb)
Titel 2 Procentregning og funktionsteori
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Geometri
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Linjer og cirkler (analytisk plangeometri)
Titel 9 Annuiteter

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge (Grundforløb)

Introduktion til matematik i gymnasiet

Faglige emner:
Variabelsammenhænge
Funktionsbegrebet
Lineære funktioner:
- Betydning af a og b
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis)
- Lineær vækst (med bevis)
- Lineær regression og residualplot
- Proportionalitet,
- Stykkevis lineære funktioner
- Ligninger, regnehierarkiet, parenteser og brøker

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening i Abacus.
Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning og funktionsteori

Læst:
Torben Rønne: Procent og rentesregning, side 3-32 (hæfte 3)
Torben Rønne: Opsparings - og gældsannuiteter (Supplerende stof - diskret matematik og annuiteter)
Torben Rønne: Eksponentielle sammenhænge, side 3-28 (hæfte 4)
Torben Rønne: Potenssammenhænge, side 3-20 (hæfte 5)

Fagligt indhold:
- Procentregning, relativ og absolut vækst, renteformlen (herunder vækstrate og fremskrivningsfaktor). Renteformlen er blevet udledt vha. et eksempel.
- Det udvidede potensbegreb
- Logaritmefunktioner (både titallogaritmen og den naturlige logaritme) samt regnereglerne for anvendelse af logaritmer.

- Eksponentielle funktioner:
Regneforskrift og graf, vækstrate og fremskrivningsfaktor.
Bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis), vækstegenskab (med bevis), halverings- og fordoblingskonstant (med bevis).
Eksponentiel regression (herunder residualplot) og kendskab til den naturlige eksponential funktion.

- Potensfunktioner:
Regneforskrift og graf, bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis), vækstegenskaber (%-%), potensregression.

- Kendskab til aflæsning af definitionsmængde, værdimængde og identifikation af eventuelle asymptoter.

- Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk papir: aflæsning af punkter på graf, aflæsning af fordoblingstiden på enkeltlogaritmisk papir samt afsætte punkter og tegne den bedste rette linje på både enkelt - og dobbeltlogaritmiskpapir.

Supplerende stof:
Indekstal
Annuitetsopsparing og annuitetslån  
Fortolkning af et residualplot
Forståelse af inverse funktioner ud fra deres grafiske udseende
Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet

Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning
Ved introduktion til logaritmen, eksponentialfunktioner og potensfunktioner er først benyttet en eksperimentel tilgang med computer.
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Læst:
Torben Rønne: Statistik og sandsynlighed,side 1-23 (hæfte 7)

Fagligt indhold:
- Ugrupperede og grupperede observationer
- Middelværdi og kvartilsæt
- Variationsbredde, kvartilbredde og outlier
- Vurdere om et datasæt er højre skæv, venstre skæv eller ikke skæv
- Varians og spredning
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve

Til opgaver med hjælpemidler er der anvendt både GeoGebra og WordMats statistik-funktion.

Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Læst:
Torben Rønne: Polynomier, side 5-14, 16-32 (hæfte 6)

Fagligt indhold:
-Regneforskrift og grafens udseende for andengradspolynomier.
- Toppunkt og symmetriakse.
- Bestemmelse af rødder/nulpunkter (med bevis af løsningsformlen)
- Faktorisering af andengradspolynomier (med bevis).
- Lidt om polynomier af højere grad end 2.
- Polynomiel regression

Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning samt undersøgelsesbaseret undervisning ift. konstanternes betydning med GeoGebra
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri

Læst

Torben Rønne (hæfte 3), 2016 (WordMat-udgave): Trigonometri side 3-19, 22, 24

Torben Rønne (hæfte 2), 2020, version 3.0: Geometri og vektorer side 18-19

Fagligt indhold
Areal af trekant ved formlen A = ½*h*g
Vinkelsum i trekant, ensliggende vinkler og topvinkler.
Vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde er repeteret.
Pythagoras' sætning (med bevis)
Ensvinklede trekanter
Cosinus, sinus og tangens for retvinklede trekanter
Enhedscirklen
Cosinus og sinusrelationerne (med bevis)
Udledning af arealformlen T=½*a*b*sin(C)

Arbejdsformer
Individuelt og pararbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning:
- Sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik (herunder K(n,r) og Pascals trekant)
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingen (med bevis ud fra et eksempel)

Konkluderende statistik:
- Population og stikprøve
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Udføre en binomialtest (tosidet)
- Bestemme den kritiske mængde og acceptmængden
- Bestemme og fortolke på 95%-konfidensintervaller

Læst: Torben Rønnes hæfte 7 (del 2) side 24-60, 64-67
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Fagligt indhold:

- Tangent, differentialkvotient, monotoniforhold, væksthastighed bestemt vha. GeoGebra
- Definition af differentialkvotient og opstilling af tretrinsreglen
- Differentiabilitet og kontinuitet (herunder gaffelforskrift)
- Afledede funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation
- Produktreglen og kædereglen (sammensatte funktioner)
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner

Supplerende stof:
- bevise toppunktsformlen ved brug af differentialregning
- Sammenhængende deduktivt forløb om bevisførelse inden for infinitesimalregning (bevis for differentialkvotient for forskellige funktioner)
- Kort om differentialregningens historie

Materiale:
Differentialregning af Torben Rønne (hæfte): side 4-64
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Linjer og cirkler (analytisk plangeometri)

Fagligt indhold:

- afstandsformlen (med bevis)
- midtpunkt for et linjestykke
- den rette linjes ligning (med bevis)
- skæring mellem linjer
- hældningsvinklen (med bevis)
- ortogonale linjer (med bevis)
- afstand fra punkt til linje (med bevis)
- cirklens ligning (med bevis)
- omformning af cirklens ligning
- skæring mellem cirkel og linje
- tangenten til cirklen


Materialer:

Noter om Linjer og cirkler af AMH side 2-34
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Annuiteter

Emner:
- Fremskrivningsfaktor og renteformlen (repetition)
- Opsparingsannuitet m. bevis
- Annuitetslån m. bevis.


Supplerende forløb

Materiale:
Renter og annuiteter af Mike V. Auerbacg: side 5-13 og side 19-24
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer