Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Per Fack
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent og rente
Titel 2 Eksponentiel sammenhæng
Titel 3 Potenssammenhæng
Titel 4 Geometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Opsamling og forberede årsprøve
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Annuitet
Titel 12 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent og rente

Emner:
• Procent, fremskrivningsfaktor, vækstrate
• Absolut og relativ tilvækst
• Renteformlen, m isolering af størrelser
• Gennemsnitlig procentvis ændring
• Potenser og rødder, udvidede potensbegreb
• Logaritmer, regneregler u. bevis

Naturlig logaritme ikke gennemgået i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel sammenhæng

Emner:
• Regneforskrift, betydning af a og b.
• Bestemmelse af a og b (formel med bevis)
• Vækstegenskaber og 1+R=(1+r)^deltax (med bevis)
• Fordobling og halvering (formler med bevis)
• Eksponentiel regression

Naturlig eksponentialfunktion ikke gennemgået i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potenssammenhæng

Emner:
- Regneforskriften, betydning af a og b.
- Bestemmelse af a og b (m. bevis)
- Ligefrem og omvendt proportionalitet (supplerende, 1 modul)
- Vækstegenskaber (m bevis)
- Regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri

Emner:
• Areal af trekant
• Vinkelsum i trekant
• Pythagoras sætning (m bevis)
• Ensvinklede trekanter, skalafaktor
• Enhedscirklen, definition af sinus og cosinus
• Trigonometriske ligninger (enhedscirklen, lommeregner, WordMat)
• Retvinklede trekanter, sinus og cosinus ligninger (m bevis)
• Tangens (u bevis)
• Sinusrelationerne (m bevis)
• Arealformlerne (m bevis)
• Cosinusrelationerne (m bevis)

Materiale:
- Hæftet Trigonometri (Torben Rønne), side 1-28
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Emner:
• Betydning af a, b og c (bevis/begrundelse af a og c)
• Rødder og nulpunkter
• Løsningsformlen for andengradsligningen (m bevis)
• Toppunktsformel og symmetriakse
• Optimering (s. 13-19)
• Faktorisering (u. bevis, opg. 27)
• Regneforskrift ud fra 3 punkter
• Polynomier af højere grad
• Polynomiel regression

Ikke gennemgået:
• Parallelforskydning og bevis for toppunktsformel (s 15-16)
•
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Opsamling og forberede årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Emner (introduktion med CAS):
- Tangent og differentialkvotient, afledet funktion
- Monotoniforhold, voksende og aftagende, monotoniintervaller
- - Monotonisætningen
- Global og lokalt maksimum og minimum. Ekstremum.
- - Ekstremumssætningen
- Metode til at bestemme monotoniintervaller og ekstremumssteder
- Vandret vendetangent
- Væksthastighed
- Optimering
- Matematisk modellering

Emner (teorien)
- Tretrinsreglen, sekant, grænseværdi
- Definition af differentialkvotient, differentiabel og kontinuert
- Definition af tangent
- Differentialkvotient med bevis, simple funktioner: ax+b, x^2, x^3, 1/x, kvrod.
- Regneregler uden bevis, konstantreglen, sum og differens
- Andengradspolynomier, betydning af b (opg. 52), finde toppunkt (opg. 53)
- Polynomier, monotonianalyse uden CAS, fortegnslinje
- Differentialkvotient (uden bevis) for e^x og ln(x)
- Produktreglen uden bevis
- Kædereglen uden bevis
- Differentialkvotient uden bevis, funktionerne: a^x og x^a.

Ekstra:
- Enkelt- og dobbeltlogaritmiskpapir og -koordinatystem

Arbejdsmetoder:
- Lærer introduktion
- Pararbejde
- Gruppearbejde, elevfremlægning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 35,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Emner (beskrivende statistik):
- Ugrupperede og grupperede observationer
- Diverse statistiske deskriptorer
- Diverse diagrammer: boksplot, histogram, sumkurve
- Varians og spredning

Arbejdsmetoder:
- Selvstændigt arbejde
- Lærerpræsentationer
- Individuelt, par og gruppearbejde

Ikke pensum:
- Outlier (side 6)
- Højre/venstre skæv (side 7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Emner (sandsynlighedsregning):
- Sandsynlighedsfelt, symmetrisk
- Kombinatorik (permutationer, binomialkoefficienter)
- Stokastisk variabel
- Binomialfordeling
- Binomialtest
- ...

Arbejdsmetoder:
- Selvstændigt arbejde
- Lærerpræsentationer
- Individuelt, par og gruppearbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Emner:
- Afstandsformlen (m bevis)
- Midtpunktsformlen
- Skæring mellem linjer
- Hældningsvinkel (m bevis)
- Ortogonale linjer (m bevis)
- Afstand fra punkt til linje (m bevis)
- Cirklens ligning (udledes)
- Omformning af cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Tangent til cirkel

Arbejdsmetoder:
- Lærerpræsentation
- Opgaveregning (par)
- Fremlægge beviser i par
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Annuitet

Emner:
- Fremskrivningsfaktor og renteformlen (repetition)
- Opsparingsannuitet m. bevis
- Annuitetslån u. bevis.

Arbejdsmetoder:
- Lærergennemgang
- Opgaveregning
- Gennemgå beviser (i par)

Supplerende forløb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer