Holdet 2024 Ma/b B - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ann Mette Primholdt Haahr
Hold 2024 Ma/b B (1b Ma B, 2b Ma B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineæresammenhænge (grundforløb)
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle sammenhænge
Titel 4 Potenssammenhænge
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Statistik og sandsynlighed
Titel 9 Linjer og cirkler (analytisk plangeometri)
Titel 10 Annuiteter

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineæresammenhænge (grundforløb)

Introduktion til matematik i gymnasiet

Materiale:
Torben Rønne: Lineære sammenhænge (hæfte 1)

Faglige emner:
Variabelsammenhænge, funktionsbegrebet, lineære funktioner, betydning af a og b, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, matematisk model, lineær regression, stykkevis lineære funktioner, ligninger, regnehierarkiet, parenteser og brøker


Supplerende stof:
Fortolkning af et residualplot
Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet

Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening. Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Fagligt indhold:
- Procent, fremskrivningsfaktor, vækstrate
- Absolut og relativ tilvækst
- Indekstal
- Renteformlen, m isolering af størrelser
- Gennemsnitlig procentvis ændring
- Potenser og rødder, udvidede potensbegreb
- Logaritmer, regneregler u. bevis

Supplerende stof:
Indekstal

Materialer:
- Torben Rønnes hæfte "Procent og rentesregning" side 1-26.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Potenssammenhænge

Fagligt indhold:
- Regneforskriften, betydning af a og b.
- Bestemmelse af a og b (m. bevis)
- Vækstegenskaber (m bevis)
- Regression

Materialer:

Torben Rønnes hæfte "Potenssammenhænge"  side 1-9 og 12-14.
Kopi med potesregression
Kopi med enkeltlogaritmisk- og dobbeltlogaritmisk papir.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Fagligt indhold:
• Areal af trekant
• Vinkelsum i trekant
• Pythagoras sætning (m bevis)
• Ensvinklede trekanter, skalafaktor
• Enhedscirklen, definition af sinus og cosinus
• Trigonometriske ligninger (enhedscirklen, lommeregner, WordMat)
• Retvinklede trekanter, sinus og cosinus ligninger (m bevis)
• Tangens
• Sinusrelationerne (m bevis)
• Arealformlerne (m bevis)
• Cosinusrelationerne (m bevis)

Materiale:
- Hæftet "Trigonometri" (Torben Rønne), side 1-17, 22 og 25-26
- kopi med bevis for arealformlen og sinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Fagligt indhold:
• Betydning af a, b og c (bevis/begrundelse af a og c)
• Rødder og nulpunkter
• Løsningsformlen for andengradsligningen (m bevis)
• Toppunktsformel
• Optimering (s. 13-19)
• Faktorisering (u. bevis, opg. 27)
• Regneforskrift ud fra 3 punkter
• Polynomier af højere grad
• Polynomiel regression

Materiale:

Torben Rænnes hæfter "Polynomier" side 1-14 og 17-28.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning


Fagligt indhold:

- Tangent, differentialkvotient, monotoniforhold, væksthastighed bestemt vha. GeoGebra
- Definition af differentialkvotient og opstilling af tretrinsreglen
- Differentiabilitet og kontinuitet (herunder gaffelforskrift)
- Afledede funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation
- Produktreglen og kædereglen (sammensatte funktioner)
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner

Supplerende stof:
- bevise toppunktsformlen ved brug af differentialregning
- Sammenhængende deduktivt forløb om bevisførelse inden for infinitesimalregning (bevis for differentialkvotient for forskellige funktioner)
- Kort om differentialregningens historie

Materiale:
Differentialregning af Torben Rønne (hæfte): side 4-64
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik og sandsynlighed

Fagligt indhold:

(beskrivende statistik):
- Ugrupperede og grupperede observationer
- Diverse statistiske deskriptorer
- Diverse diagrammer: boksplot, histogram, sumkurve
- Varians og spredning

(sandsynlighedsregning):
- Sandsynlighedsfelt, symmetrisk
- Kombinatorik (permutationer, binomialkoefficienter)
- Stokastisk variabel
- Binomialfordeling
- Binomialtest
- Type 1 og type 2 fejl

Materiale:

Statistik og sandsynlighed af Torben Rønne, side 5-6, 8-31, 33-47 og 50-53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Linjer og cirkler (analytisk plangeometri)

Fagligt indhold:

- afstandsformlen (med bevis)
- midtpunkt for et linjestykke
- den rette linjes ligning (med bevis)
- skæring mellem linjer
- hældningsvinklen (med bevis)
- ortogonale linjer (med bevis)
- afstand fra punkt til linje (med bevis)
- cirklens ligning (med bevis)
- omformning af cirklens ligning
- skæring mellem cirkel og linje
- tangenten til cirklen


Materialer:

Noter om Linjer og cirkler af AMH side 2-34
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Annuiteter

Emner:
- Fremskrivningsfaktor og renteformlen (repetition)
- Opsparingsannuitet m. bevis
- Annuitetslån m. bevis.


Supplerende forløb

Materiale:
Renter og annuiteter af Mike V. Auerbacg: side 5-13 og side 19-24
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer