Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Fie Hammerich Nielsen
Hold 2025 Ma/h (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier
Titel 2 Optakt til differentialregning
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Binomialfordeling
Titel 5 Binomialtest
Titel 6 Plangeometri
Titel 7 Renter og annuiteter
Titel 8 Funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier

Materialer:

- Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregård: Kernestof Mat2 hf, 2. udgave: Kapitel 1

Det har vi arbejdet med:

Direkte ifm. polynomier:

- Forskriften for et andengradspolynomium
- Bestem funktionsværdier ud fra en forskrift
- Tegn grafen for et andengradspolynomium (parabel)
- Koefficienternes betydning for parablens udseende (med bevis)
- Diskriminanten
- Toppunktsformlen (bevist i differentialregningsforløb)
- Rødder i et andengradspolynomium, og diskriminantens betydning for antallet af disse (med bevis)
- Løsning af andengradsligninger
- Angiv forskriften for et andengradspolynomium på faktoriseret form, når du får givet rødderne og koefficienten a
- Bestem rødderne i et andengradspolynomium, der er skrevet på faktoriseret form
- Omskriv et andengradspolynomium fra formen f(x)=ax^2+bx+c til faktoriseret form
- Omskriv et andengradspolynomium fra faktoriseret form til formen f(x)=ax^2+bx+c
- Bestem koefficienten a i et andengradspolynomium, hvor du kender to rødder og et tredje punkt
- Polynomier af højere grad
- Lige grad/ulige grads betydning for hvilken vej benene vender
- Lige/ulige grads betydning for det mindste antal af rødder
- Lodret parallelforskydning

Andet:

- Nulreglen
- Kvadratsætningerne
- Funktionsbegrebet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 03-09-2025
Aflevering 2 07-10-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Optakt til differentialregning

Materialer:

- Per Fack: Differentialregning Introduktion v4 s. 1-9

Begreberne voksende/aftagende
Ekstrema, herunder globalt/lokalt maksimum og minimum
Tangent (ikke formel definition)
Monotoniintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Materialer:

- Per Fack: Introduktion til differentialregning: Side 10-12
- Torben Rønne Olsen: Differentialregning: Side 6-7, 14-15, 19-20
- Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregård: Kernestof Mat2 hf, 2. udgave: Side 36-37, 60-66, 68-71, 83, 87, 89

- Differentialkvotient fortolket som tangenthældningen i et punkt
- Sammenhæng mellem differentialkvotientens fortegn, og om grafen er voksende, aftagende eller har ekstremum
- Den afledte funktion
- Anvende WordMat og GeoGebra til at bestemme den afledte funktion
- Sammenhængen mellem grafen for en funktion og grafen for dens afledte funktion
- Fortolkning af differentialkvotienten som grafens væksthastighed i et punkt
- Bestemme monotoniforhold vha. den afledte funktion med CAS
- Optimering: Opgave med at maksimere arealet af en hundegård bygget op ad en mur med sidelængder x og y. Skriftlige opgaver med hjælpemidler om f.eks. at maksimere overskuddet af en produktion.
- Beregne differentialkvotient/finde afledt funktion i hånden
- Sumreglen, kædereglen, konstantreglen og produktreglen (uden bevis)
- Tangentens ligning (uden bevis)
- Sekant og beregning af sekanthældning
- Tretrinsreglen
- Bevis for differentialkvotienten af x^2 og x^3
- Differentiabilitet
- Toppunktsformlen for andengradspolynomiet (inkl. bevis)
- Bestemmelse af monotoniforhold uden brug af CAS

Andet:
- Funktionsbegrebet
      - Sammenhæng mellem uafhængig og afhængig variabel
      - Til hver x-værdi hører præcis én y-værdi
      - Sammenhæng mellem forskrift og graf for en funktion
      - Bestemme funktionsværdi grafisk/algebraisk

Arbejdsformer:
- Lærer introduktion
- Pararbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Binomialfordeling

Materialer:
- Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregård: Kernestof Mat2 hf, 2. udgave: Side 98-107

Sandsynlighed
Stokastisk variabel
Sandsynlighedsfordeling
Middelværdi og spredning af stokastisk variabel
Binomialfordelt stokastisk variabel
Middelværdi og spredning i binomialfordeling
Punktsandsynligheder i binomialfordelingen (med og uden CAS)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Binomialtest

Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregård: Kernestof Mat2 hf, 2. udgave: S. 118-121, 124

Tosidet binomialtest
Bestemmelse af kritisk område og acceptområde
Begreber: Population, stikprøve, nulhypotese/alternativ hypotese og signifikansniveau
Estimation af basissandsynlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Plangeometri

Ann Mette Primholdt Haahr: Linjer og Cirkler: Side 1-32

Afstandsformlen (med bevis)
Midtpunkt af linjestykke
Skæring mellem linjer
Hældningsvinkel (med bevis)
Ortogonale linjer (med bevis for ortogonalitet --> a*c=-1)
Distanceformlen (med bevis)
Cirklens ligning (med bevis)
Omformning af cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Renter og annuiteter

Materialer:

- Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat1 hf: Side 230-231, s. 233

Genopfriskning af renteformlen og formlen for en opsparingsannuitet
Bevis for formlen for en opsparingsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner

Materialer:

- Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat1 hf: Side 216-217, s. 220
- Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregård: Kernestof Mat2 hf, 2. udgave: S. 35

Sammensatte funktioner
Stykkevise funktioner
10-talslogaritmen
- Regneregler (u. bevis)
- Løsning af eksponentielle ligninger
Den naturlige logaritme og eksponentialfunktioner med Eulertallet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer