|
Titel
3
|
Differentialregning
Materialer:
- Per Fack: Introduktion til differentialregning: Side 10-12
- Torben Rønne Olsen: Differentialregning: Side 6-7, 14-15, 19-20
- Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregård: Kernestof Mat2 hf, 2. udgave: Side 36-37, 60-66, 68-71, 83, 87, 89
- Differentialkvotient fortolket som tangenthældningen i et punkt
- Sammenhæng mellem differentialkvotientens fortegn, og om grafen er voksende, aftagende eller har ekstremum
- Den afledte funktion
- Anvende WordMat og GeoGebra til at bestemme den afledte funktion
- Sammenhængen mellem grafen for en funktion og grafen for dens afledte funktion
- Fortolkning af differentialkvotienten som grafens væksthastighed i et punkt
- Bestemme monotoniforhold vha. den afledte funktion med CAS
- Optimering: Opgave med at maksimere arealet af en hundegård bygget op ad en mur med sidelængder x og y. Skriftlige opgaver med hjælpemidler om f.eks. at maksimere overskuddet af en produktion.
- Beregne differentialkvotient/finde afledt funktion i hånden
- Sumreglen, kædereglen, konstantreglen og produktreglen (uden bevis)
- Tangentens ligning (uden bevis)
- Sekant og beregning af sekanthældning
- Tretrinsreglen
- Bevis for differentialkvotienten af x^2 og x^3
- Differentiabilitet
- Toppunktsformlen for andengradspolynomiet (inkl. bevis)
- Bestemmelse af monotoniforhold uden brug af CAS
Andet:
- Funktionsbegrebet
- Sammenhæng mellem uafhængig og afhængig variabel
- Til hver x-værdi hører præcis én y-værdi
- Sammenhæng mellem forskrift og graf for en funktion
- Bestemme funktionsværdi grafisk/algebraisk
Arbejdsformer:
- Lærer introduktion
- Pararbejde
|