Holdet 3u MA2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Torben Rønne
Hold 2025 MA/u (3u MA2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Differentialligninger
Titel 3 Vektorfunktioner
Titel 4 Funktioner af to variable
Titel 5 Normalfordelingen og lineær regression
Titel 6 Forberedelsesmateriale polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Fagligt indhold:
- Areal af regulær polygon og cirkel
- Stamfunktioner og sætninger om disse
- Ubestemt integral
- Sammenhæng mellem areal og stamfunktioner (med bevis)
- Areal mellem grafer og geometrisk fortolkning af integral også for negative funktioner
- Substitution
- Kurvelængde samt rumfang af omdrejningslegemer
- Omvendt funktion
- Anvendelser af integralregning (matematisk modellering)

Supplerende stof (matematisk-historisk perspektiv 2 moduler): Arealbestemmelse i Ægypten og Grækenland. Euklids Elementer. Archimedes' bestemmelse af cirkels areal og bestemmelse af pi. Newton og Leibniz' bestemmelse af arealer vha. summer som introduktion til integralregning.
Matematiske modeller (matematisk metode 1 modul).

Læst:
Torben Rønne: Integralregning, hæfte 10 (med enkelte overspringelser).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialligninger

Opstilling af simple differentialligninger
Kvalitativ analyse af givne differentialligninger (linjeelement, hældningsfelt, fasediagram)
Lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger
Bevis for løsning af 1) y'+a(x)*y=b(x) 2) y'=ky, 3) y'=b-ay og 4) y'=y(b-ay)=ay(M-y) (logistisk vækst)
Separable differentialligninger (kun metode, uden bevis)

Supplerende stof: Matematisk modellering og differentialligninger, herunder både opstilling, anvendelse og løsning af differentialligninger. Numerisk løsning med Eulers metode (3 moduler).
Eleverne arbejdede i grupper om hver sin differentialligningsmodel, som efterfølgende blev præsenteret for resten af holdet, og de forskellige differentialligningsmodeller blev diskuteret.


Læst:
Torben Rønne: Differentialligninger, hæfte 11, side 3-42.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Teori gennemgået som klasseundervisning. Differentialligningsmodeller behandlet som projekt i grupper
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 3 Vektorfunktioner

Vektorfunktion, koordinatfunktioner, banekurve
Differentialkvotient og tangent
Kurveundersøgelse
Bevægelse, hastighed og acceleration
Parameterfremstilling for en cirkel

Læst:
Torben Rønne: Vektorfunktioner og funktioner af to variable, hæfte 12, side 5-21.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner af to variable

Fagligt indhold:
- graf, snitfunktioner og niveaukurver
- partiel differentiation mht. x og mht. y
- ekstremum og saddelpunkt
- gradient og dens betydning (uden bevis)
- dobbeltafledede og arten af ekstremum (uden bevis for funktioner af to variable)

Læst:
Torben Rønne: Vektorfunktioner og funktioner af to variabel, hæfte 12, side 25-40
Set engelsk video om partielle afledede og gradient
(https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Normalfordelingen og lineær regression

Normalfordelingen:
- Gausskurven
- Bestemmelse af sandsynligheder
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Standardnormalfordelingen og omformning til denne
- Normalplot (QQ-plot)

Lineær regression:
- Residualer og forudsætninger for lineær model
- Konfidensinterval for hældningskoefficienten a
- Er der en sammenhæng eller er a=0
- Bestemmelse af a og b

Læst:
Torben Rønne: Normalfordelingen og lineær regression (hæfte 13), side 1-21, 27-41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forberedelsesmateriale polære funktioner

Eleverne har arbejdet selvstændigt med at sætte sig ind i forberedelsesmaterialet, som er udgivet af undervisningsministeriet. Der er trænet til skriftlig eksamen.

Emner:
- Polære koordinater, polære funktioner og polære grafer
- Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- Areal og polære funktioner
- Kurvelængde af polære grafer
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer