Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2020/21
Institution Viborg Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henry Berthelsen
Hold 2020 MA (MAA)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Integralreging
Titel B Differentialregning
Titel C Trigonometriske funktioner
Titel D Differentialligninger
Titel E Normalfordelingen
Titel F Grænseværdi (virtuelt)
Titel G Funktioner i 2 variable (virtuelt)
Titel H Vektorfunktioner (delvist virtuelt)
Titel I Repetition

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Integralreging

Definition af stamfunktion. Indførsel af det ubestemte integral og integrationskonstanten.

Beviser for forskellige regneregler for bestemte integraler: gange med en konstant, sum og differens.

Indførslen af det bestemte integral og sammenhængen med areal for ikke-negative funktioner. Bevis at for f(x) som er ikke-negative og kontinuert så vil f(x)'s arealfunktion være en stamfunktion til f(x). Bestemte integraler bruges til at udregne areal mellem to funktioner.

Integration ved substitution.

Omdrejningslegeme og kurvelængde. Bevis for volumenfunktionen er en stamfunktion til pi*f(x)^2 (som bruges til at vise formlen for omdrejningslegemet).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Differentialregning

Et forløb om beviserne indenfor differentialregning

Genopfriskning af kædereglen/sammensat differentiering.

Gennemgået beviser for produkt-, kvotient- og potensreglen x^n i differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner (indførslen af radianer), herunder differentiering og integration af sinus og cosinus, samt bestemmelse af tangentligning og monotoniforhold for trigonometriske funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Differentialligninger

Definition af differentialligning. At gøre prøve som løsningsmetode. At finde tangentligninger til løsningskurver.

Linjeelementer og hældningsfelt som en metode til at undersøge differentialligninger og mulige løsninger.

Simple vækstmodeller heriblandt differentialligningen y'=k*y og y'=b-a*y samt løsningsformler (bevist).

Logistisk vækst y'=y(b-a*y) og lineære differentiallinger af 1. orden samt løsningsformel. (bevist)

Separation af de variable og lineære 1.ordens differentialligninger (panserformlen).

Brugen af CAS-værktøj (WordMat) til at løse diffentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Normalfordelingen

Et forløb om normalfordeling konstrueret efter nogle noter for at efterligning årets selvstudie emne.

Histogrammer i forhold til normalfordelingen

Tæthedsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen. Funktionsforskrift og graf, samt areal under grafen som sandsynlighed. Fordelingsfunktionen for normalfordelingen. Betydning af middelværdien og spredning i forhold til grafens udseende.

Normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen.

Brugen af QQ-plot til at afgøre om data er normalfordelt. Normale og exceptionelle udfald.

Brugen af WordMat til at finde konfidensintervallet af en lineær funktions hælding ud fra data og undersøge residualerne.

Middelværdien for normalfordelingen bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Grænseværdi (virtuelt)

Et kort forløb som genopfriske grænseværdi.

Grænseværdi fra højre/venstre og den samlede grænseværdi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Funktioner i 2 variable (virtuelt)

Et forløb om funktioner i 2 variable

Grafen, snitfunktion og niveaukurver for funktioner i 2 variable.

Partielle afledede, gradient og dobbelt afledede. Tangentplanen for en funktion i 2 variable.

Brugen af de partielle afledede til at finde stationære punkter samt bestemme ekstrema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Vektorfunktioner (delvist virtuelt)

Indførslen af vektorfunktioner

Differentiering af vektorfunktioner og sammenhæng med hastighed og acceleration. Tangenten til en vektorfunkton skrevet som en parameterfremstilling eller linjens ligning.

Cirklen som en vektorfunktion.

Kurveundersøgelse af vektorfunkioner i forhold til skæring med akserne, dobbeltpunkter, akseparallelle tangenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Repetition

Repetition af gennemgået stof og forberedelse mod mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer