Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Viborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jane Gravgård Jacobsen
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Analytisk geometri og vektorer i planen
Titel 2 Procent og vækst
Titel 3 Vækstmodeller
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 statistik, sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Vektorregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Kontinuerte fordelinger
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Funktioner i to variable
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Forberedelsesmateriale og eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Analytisk geometri og vektorer i planen

I dette forløb om vektorer i to dimensioner er der arbejdet med regneregler for vektorer, geometrisk konstruktion, indskudssætningen, afstand mellem to punkter, prikprodukt, vektorers indbyrdes beliggenhed og vinkler mellem vektorer, vektorprojektion, tværvektor og determinant.
Derudover er der arbejdet med løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer, hvorfor der som introduktion til forløbet er arbejdet med trigonometri samt klassisk og analytisk geometri.

Herunder punktmængder, afstandsformlen og midtpunktsformlen, Pythagoras sætning, omvendt Pythagoras, sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter, sinusrelationerne, cosinusrelationerne, cirklens ligning, skæring mellem to linjer samt skæring mellem linjer og cirkler.

For at kunne bestemme skæringspunkter mellem linjer og cirkler blev andengradsligninger og disses løsning desuden gennemgået.

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A1 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (3. udgave), Systime
Kapitel 1: tal og regneregler s. 46-51
Kapitel 3: Geometri og Trigonometri s. 77-117
Kapitel 4: Analytisk geometri s. 119-133

"Lærebog i Matematik - A2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 9: Vektorer s.217-244
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent og vækst

Der er i dette forløb blevet arbejdet med procent, fremskrivningsfaktor, kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig procentvis ændring og omregning mellem korte og lange tidsperioder, indekstal samt annuitetsopsparing og gældsannuitet.
Desuden blev eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner introduceret, herunder omvendte funktioner, formlerne til beregning af a og b samt fordoblings- og halveringskonstanter.
Eleverne arbejdede med de eksponentielle udviklinger som et temaforløb, hvor produktet var en mundtlig præsentation af beviser, definitioner og relevante eksempler.

Der er desuden gennemgået et bevis for formlen til annuitetsopsparing og vi har herunder beskæftiget os med kvotientrækker.
Beviset for summen af elementerne i en kvotientrække er gennemgået både som et direkte bevis og et induktionsbevis, hvilket gav anledning til at beskæftige sig med matematikkens metoder og videnskabsteori. Herunder det at arbejde hhv. "i", "med" og "om" matematikmed fokus på begreberne inden for "i" matematik samt begrebsparret formel vs. empirisk.

Forløbet blev afrundet med et projektforløb om financiering af et drømmeprodukt

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A1 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (3. udgave), Systime
Kapitel 2: Procent og rentesregning s. 55-76
Kapitel 5: Funktioner s. 159-161
Kapitel 6: Funktionsklasser s. 183-189

"Rentesregning hæftet" notesæt med teori hentet fra "Renter med mere" side 16-17 og side 24-30

"Eksponentialfunktioner" notesæt oprindeligt udarbejdet af Rune Hansen (Aalborghus Gymnasium)

"Metoder og basal videnskabsteori i matematik", Larsen, J.C. og Jensen, K.B.S., 2019, LMFK-bladet 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vækstmodeller

Der er i dette forløb med udgangspunkt i tidligere gennemgåede funktioner som lineære og eksponentielle arbejdet med:

- Potensfunktioner,  herunder grafen, forskriften, beviset for formlerne til bestemmelse af a og b, formlen til at beregne procentændring i en af de variable, når procentændringen i den anden variabel er kendt, regression og modellering herunder residualplot og residualspredning.
Specielt er der arbejdet med ligefrem og omvendt proportionalitet.

Endelig er matematisk metode og basal videnskabsteori blevet udvidet til også at beskæftige sig med metoder indenfor feltet "med" matematik, som beskæftiger sig med brug af matematisk modellering.



Indhold:
"Lærebog i Matematik - A1 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (3. udgave), Systime
Kapitel 6: Funktionsklasser s. 169-180
kapitel 7: Modeller med funktioner s.216-221
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Polynomier

I dette forløb er der blevet arbejdet med polynomier med fokus på andengradspolynomier.
der er blevet arbejdet med beviser for løsningsformlen, toppunktsformlen og faktorisering. Beviset for toppunktsformlen vil blive taget op igen i forløbet om differentialregning.
Desuden er der arbejdet med toppunktsformlen i forbindelse med nogle enkle optimeringsopgaver.

Vi har ganske kort berørt polynomier af højere grad end 2 - herunder grafisk løsning af ligninger samt stykkevise funktioner

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A1 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (3. udgave), Systime
Kapitel 6: Funktionsklasser s. 169-180
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

Forløbet om differentialregning blev indledt med et induktivt projektforløb, hvor der blev eksperimenteret med tangenthældninger. På baggrund af disse eksperimenter blev definitionen af differentialkvotient introduceret.

Der har i forløbet været lagt vægt på både en induktiv og en deduktiv tilgang, idet der også har været fokus på beviser vha. tretrinsreglen.
Der er bl.a. arbejdet med beviser for differentialkvotienten for f(x) = x^2, f(x) = 1/x, f(x) = ax + b og f(x) = \sqrt(x), f(x) = e^x, f(x) = e^kx og f(x) = a^x. Derudover er beviserne for differentialkvotienten for sumfunktionen, produktfunktionen, kvotientfunktionen samt middelværdisætningen og monotonisætningen blevet gennemgået.

Der er blevet arbejdet med tangentens ligning, monotoniforhold og ekstrema samt optimeringsproblemer. Bl.a. gennem et projektforløb, hvor eleverne skulle optimere formen på et popcornbæger mht. papirforbrug.

Endelig er der arbejdet med problemstillinger vedrørende væksthastighed.


Indhold:
"Lærebog i Matematik - A2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 3: Differentialregning s.37-64
Kapitel 4: Monotoni- og krumningsforhold s.65-96
Kapitel 5: Anvendelse af differentialkvotient s.97-105
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 statistik, sandsynlighedsregning og kombinatorik

De faglige fokuspunkter i dette forløb om statistik og sandsynlighedsregning har været:
Kombinatorik: Mængdeteori, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, n!, permutationer vs kombinationer.
Sandsynlighedsregning: hændelser, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling, binomialkoefficienten og binomialfordeling. Statistik: binomialtest og konfidensinterval.

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 7: Kombinatorik s. 149-166
Kapitel 8: Sandsynlighedsregning s. 167-196 samt s. 205-215
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorregning

Dette forløb om vektorer i planen var en fortsættelse af temaet om vektorer og analytisk geometri som blev gennemgået i 1.g.

Der er i denne del af forløbet blevet arbejdet med determinanter og determinanters egenskaber, vektorprojektion, linjer i form af parameterfremstillinger, ligninger, skæringspunkter, vinkler og afstande og endelig en repetition og opfølgning på cirkler og tangenter.


Indhold:
"Lærebog i Matematik - A2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime

Kapitel 9: Vektorer, s. 245-267
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Integralregning

Som indledning til forløbet blev der repeteret noget differentialregning, hvilket desuden blev suppleret med et bevis for middelværdisætningen og monotonisætningen.

Der er i dette forløb arbejdet med:
- Stamfunktion
- Bestemmelse af stamfunktion vha. integrationsprøven.
- Samtlige stamfunktioner
- Forskellige grundlæggende stamfunktioner jf. tabel i formelsamlingen
- Det ubestemte integral inkl. indføring af integraltegnet, integranden og at integrere med hensyn til.
- Regneregler for det ubestemte integral (addition, subtraktion og multiplikation af konstant) inkl. bevis.
- Integration ved substitution for ubestemte integraler. Inkl. bevis.
- Det bestemte integral inkl. definition og regneregler
- Det bestemte integrals egenskaber og indskudssætningen inkl. bevis.
- Integration ved substitution for bestemte integraler.
- Partiel integration

- Areal og stamfunktion inkl. bevis.
- Arealer mellem grafer.
- Areal over negativ funktion.
- Volumen af omdrejningslegeme.
- Kurvelængde
Uegentlige integraler

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A3 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2019, Systime
Kapitel 1: Integralregning s.7-44
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Trigonometriske funktioner

Der er i forbindelse med trigonometriske funktioner blevet arbejdet med:
- Retningspunkt
- Fra gradtal til radiantal (vinklen i radianer).
- Formlen for beregning af radiantallet
- Definition af retningspunktet koordinater
- Den trigonometriske grundrelationer (aka. idiotformlen).
- Periodicitet.
- Sinusfunktionen
- Cosinusfunktionen
- Tangensfunktionen
- Harmoniske svingninger, herunder svingningstiden, betydningen af konstanterne a, b, c og d.
- Bestemmelse af såvel afledte funktioner og stamfunktioner til sin(x), cos(x) og tan(x).

Materialet til de harmoniske svingninger var udarbejdet som forberedelsesmateriale til terminsprøven, så dette arbejdede eleverne selvstændigt med.

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 6: De trigonometriske funktioner s. 113-148
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Kontinuerte fordelinger

Der er i forløbet arbejdet med:
- Fordelingsfunktion for normalfordelingen
- Tæthedsfunktion/frekvensfunktion for normalfordelingen (Gauss-kurven)
- Stokastisk variabel, middelværdi, spredning og varians inkl. beviser for middelværdi og spredning, hvor der således blev skabt en bro mellem statistik og integralregning.
- Standardnormalfordelingen
- Sammenhængen mellem binomialfordeling og normalfordeling
- QQ-plot
- Sammenhængen mellem arealer og sandsynligheder
- Normale og exceptionelle udfald



Indhold:
"Lærebog i Matematik - A3 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2019, Systime
Kapitel 4: Kontinuerte fordelinger s. 133-162
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialligninger

Der er i dette forløb arbejdet med:

- Introduktion til grundlæggende begreber ved differentialligninger (løse en differentialligning, fuldstændig løsning, partikulær løsning, integralkurve og ordenen af en differentialligning)
- At gøre prøve (undersøg om en given funktion er en løsning til differentialligningen).
- Tangentligninger
- Linjeelementer og retningsfelter (både ved håndkraft og i CAS)
- Differentialligningen y' = ky og dennes fuldstændige løsning inkl. bevis.
- Differentialligningen y' = b - ay, a forskellig fra 0, inkl. bevis.
- Logistisk vækst, herunder væksthastighed og relativ væksthastighed.
- Den logistiske differentialligning y' = y(b - ay) = ay(b/a - y) = ay(M - y) inkl. bevis.
- Separable differentialligninger
- Panserformlen

Der har desuden været fokus på at opstille differentialligninger ud fra en tekst.


Indhold:
"Lærebog i Matematik - A3 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2019, Systime
Kapitel 2: Differentialligninger s. 45-98 (differentialligningsbeviserne er gennemgået som i pdf-filen "Differentialligningsbeviser")
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner i to variable

Der er i dette forløb blevet arbejdet med:
- Introduktion til funktioner af to variable (forskrift, definitionsmængde, graf, randpunkter og indre punkter)
- Forskrift for en plan, herunder de tre koordinatplaner
- Niveaukurver
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledte og tangenter
- Gradient inkl. geometrisk fortolkning
- Stationære punkter
- Saddelpunkt, maksimum og minimum (arter af stationære punkter)
- Dobbelt afledte og blandede afledte
- Bestemmelse af lokale maksimums- og minimumssteder
- Globale maksimums- og minimumssteder
I forlængelse heraf blev forløbet suppleret med beviset for mindste kvadraters metode i forbindelse med lineær regression.


Indhold:
"Lærebog i Matematik - A3 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2019, Systime
Kapitel 3: Funktioner i to variable s. 99-132
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorfunktioner

Der er i dette forløb blevet arbejdet med:
- Introduktion til vektorfunktioner (definition på vektorfunktion, koordinatfunktioner, parameteren t, parameterintervallet, banekurve/parameterkurve og parameterfremstillingen for banekurven)
- Beregning af punkter på parameterkurven.
- Tegning af banekurver (i hånden og i CAS)
- Fokus på cirkler og deres parameterfremstillinger
- Differentiation af vektorfunktioner
- Banekurvens tangent
- Hastighed og acceleration (vektorfunktioners anvendelse)
- Kurveundersøgelse (skæring med akser, dobbeltpunkter, akseparallelle tangenter, koordinatfunktionernes monotoni, symmetriegenskaber ved banekurven)


Indhold:
"Lærebog i Matematik - A2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 10: Vektorfunktioner s. 269-286
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Forberedelsesmateriale og eksamen

Der er i dette forløb arbejdet med eksamensforberedelse til såvel den skriftlige som den mundtlige eksamen.

Der er således blevet arbejdet i 4X90 minutter med det centralt stillede forberedelsesmateriale til den skriftlige eksamen om sandsynlighedsregning.

Derudover er der arbejdet med dispositioner til de kendte mundtlige spørgsmål og regnet tidligere stillede eksamenssæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer