Holdet 2024 Ma/2a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/2a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Viborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Majken Bak Hansen
Hold	2024 Ma/2a (2024 Ma/2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradspolynomiet del 2
Titel 2	Potensfunktioner og regression
Titel 3	Matematikhistorie: Græsk matematik - fra antikken
Titel 4	Differentialregning del 1
Titel 5	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 6	Differentialregning del 2
Titel 7	Analytisk geometri
Titel 8	Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradspolynomiet del 2 Vi samler op på konstanterne og deres betydning for grafens udseende. Vi beviser determinanten, hvordan man finder rødder og toppunktet vha. symmetriaksen. Vi vil også bruge lidt mere tid på at forholde os til tangenter i forhold til andengradspolynomiet såsom tangenten, der hvor grafen skærer y-aksen og i top-punktet. Beviser: Top-punktet vha. symmetriaksen Udledning af determinant og bevis for løsningerne til andengradspolynomiet Afleveringer: Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i Matematik B1 STX (2. udgave) s. 134 - 143 Andengradspolynomiumshæftet
Indhold	Kernestof: Se beviset for/ udledningen af determinanten godt igennem hjemmefra. Det kan du bl.a. gøre ved at skrive det igennem en gang. Øv beviset for at finde rødderne og lav øvelse 1 i hæftet Vi bytter rundt på beviset for toppunktet og arbejdet med nulreglen og faktorisering, så I lige kan nå at fordøje diskriminanten og formlerne for at finde rødder. Så skal I heller ikke have så meget med næste fredag :-) Vi bruger modulet på at bevise toppunktsformlen. Dermed skal I kun have det med, som I vil tage noter på. Hvis I gerne vil være fri for at slæbe på jeres hæfter, kan jeg godt gemme dem til mandag. Jer der skriver på computer kan evt. skrive på papir Vi ser kort på polynomier af højere grad, og vil desuden se på lodret og vandret parallelforskydning i koordinatsystemet. Bevis for toppunktsformlen Vi ser den anden del af beviset for toppunktet. Man kan evt. forberede det ved at se hele vedhæftede video. Ellers kan du nøjes med at se den første del. Vi skal lige have gjort polynomier af højere grad og parallelforskydning færdig + samlet lidt op, men I får også ca. et halvt modul til at se på bevisafleveringen. Læs beviset for toppunktet godt igennem - suppler evt. med videoen, der ligger på mandagsmodulet. Husk hæftet til 2.gradspolynomier.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner og regression Vi samler op på vækstfunktionerne ved også at indføre potensfunktionerne Vi ser nærmere på regression (lineære, eksponentiel, potentiel samt logaritmisk) Vi beviser a-formlen samt de 3 logaritmeregneregler, så vi lige får repeteret formlerne. Vi vil også se kort på omvendt og ligefrem proportionalitet. Beviser: Afleveringer: Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B1 STX (2. udgave) s. 146 - 150 + 163 - 166
Indhold	Kernestof: Polynomier af ulige grad: s 17.html Definition af polynomier af højere grad: s 16 2.html Vi skal i dette modul i gang med potensfunktionen, men i forskellige andre emner kommer vi tilbage til polynomier, så se lige videoerne igennem, hvis du ikke føler dig helt sikker på det med polynomier af højere grad. Vi skal også lige have samlet op Øvelser til polynomier af højere grad.docx Vi skal arbejde med potensfunktionen og i den sammenhæng se på forskellige væksttyper. Vi vil også se på a-formlen for potensfunktioner. Vi skal arbejde med %%-formlen, men også samle op på regression Lav én af regressionsopgaverne fra aflevering 3 til dette modul
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Matematikhistorie: Græsk matematik - fra antikken I det matematikhistoriske forløb vil vi se på udviklingen indenfor matematikken fra antikken til renæssancen ved at se på enkelte nedslag. Herunder vil vi komme ind på aksiomer (inkl. beviser for vinkelsum, Pythagoras, cos og sin), se på Pythagoræerne og Euklid og i forbindelse med renæssancen vil vi se på Fibonacci og arbejde med Det Gyldne snit. Vi vil også kort perspektivere til koordinatsystemet og infinitesimalregning. I forløbet vil vi også komme ind på matematisk metode. Beviser Vinkelsummen i en trekant Pythagoras sætning Cos og sin i en retvinklet trekant Det gyldne snit Aflevering: Projekt - pitch til udstilling Materiale Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B1 STX (2. udgave) s. 65-80 QED - Platon og Euklid tegner og fortæller s. 4-8 Videnskab.dk: "Pythagoras' læresætning" Videnskab.dk: "Matematikken kan bryde sammen i morgen" Det gyldne snit- hæfte (tager udgangspunkt i Jesper Frandsens Det gyldne snit) Podcast: "Tal" Ubegribeligt dr.dk https://www.dr.dk/lyd/special-radio/ubegribeligt/ubegribeligt-2023/tal-11162305037
Indhold	Kernestof: Vi starter med at repetere beviset om to-punktsformlen for potensfunktioner QED - Platon og Euklid tegner og fortæller.pdf Sørg for at have læst det, som I i gruppen blev enige om, at der skulle læses. Dvs. enten QED, Pythagoras' sætning eller hørt podcast. Mindst 2 i gruppen bør have gjort det samme. Nogle grupper har delt viden om nogle af deres tekster og podcastet. Alle der ikke helt blev færdige med at læse/ lytte, skal nå det til i dag. Ubegribeligt \| Tal \| DR LYD Videnskabdk Pythagoras' læresætning.docx Det gyldne snit.pptx Sørg for at have læst side 5 om det gyldne snit (og har svaret på spørgsmålene) Vi starter med en introduktion til museologi, hvorefter vi arbejder med idégenerering henimod de enkelte gruppers fokus. Den præcise ordlyd af opgaveformuleringen bliver også præsenteret her. Videnskabdk Matematikken kan bryde sammen i morgen.docx Sørg for at få læst den sidste tekst. Den skulle gerne samle op på nogle af de ting, som vi ellers har arbejdet med, samt perspektivere til den efterfølgende udvikling af matematikken. Tid til at arbejde med jeres museumspitch. Jeg gennemgår ppt'en i starten af modulet, men læs den gerne igennem på forhånd, så I er klædt på til spørgsmål :-) Museologi og præsentation af museumspitch.pptx I får de første 30 minutter til at få de sidste ting på plads. Vær opmærksom på, at 30 minutter ikke er supermeget, så sørg for at det meste er blevet udtænkt på forhånd. Idéerne bag udstillingen uploades som dokumentation under aflevering 4 i lectio
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning del 1 I dette forløb arbejder vi med definitionen for differentialkvotienten. Herunder 3-trinsreglen (vi bruger h-notationen). Vi arbejder også med regnereglerne for sumreglen, differensreglen og produktreglen, og ser på de forskellige differentialkvotienter. Endelig arbejder vi med tangentens ligning og monotoniforhold. Beviser: Top-punktsformlen vha. differentialregning (vi har tidligere set beviset ved brug af symmetri) Differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=ax^2+bx+c Sumreglen, differensreglen og produktreglen Materiale Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B2 STX (2. udgave) s. 45 - 51+ 61 - 72 Carstensen, Jens: MAT A2 (3. udgave) s. 50 - 70 Clausen, Flemming m.fl.:Gyldendals gymnasiematematik (2. udgave)
Indhold	Kernestof: Vi skal have styr på hvordan det er man kan omskrive forskellige funktioner til en form vi bedre kan arbejde med, når vi skal differentiere. Overvej derfor om du ved, hvordan man kan omskrive og Differentialregningsopgaver 1.docx Vi træner videre i metoden for hvordan man differentierer. I får også ca. 30 min til at arbejde med aflevering 5. Her holder vi også evalueringssamtaler Differentier 2 opgaver udover dem du nåede i modulet, og læs dine noter fra modulet igennem. Det er vigtigt at få styr på metoden til at differentiere på plads inden vi fylder ovenpå. De små videoer kan være et fint supplement, men de dækker ikke hel Notation differentialkvotient: s 92 2.html De 5 trekantstilfælde - uden svar.docx Opsamling på opgaver fra onsdagsmodulet. Sørg for at få arbejdet videre med dem, alt efter hvor langt du nåede. Se også mine kommentarer til aflevering 3 igennem, og tjek op med min besvarelse. Jeg kommer med nogle fælles kommentarer i modulet. Jeg håber, at der i dag bliver tid til at få afholdt nogle evalueringssamtaler. Vi afholder prøve i ca. halvdelen af modulet. I prøven kan der komme opgaver indenfor basismatematik (ligninger, reduktion, brøker mm.), andengradspolynomier, funktioner og der kan også komme opgaver, hvor I skal differentiere. Vi ser på monotoniforhold. Nu i forhold til hvordan vi bruger differentialregning i forhold til det. Kig på jeres noter fra sidste modul, og overvej hvilke dele det er man skal igennem for at bestemme monotoniforholdene vha. differentialregning. Vi bruger dette modul på at få trænet opgaver indenfor differentialregning. Vi vil igen se på toppunktsformlen, så sørg for at have læst beviset vi gennemgik i august/september igennem inden modulet. Opgaver med tangentens ligning og monotoniforhold.docx Løs de vedhæftede opgaver hjemmefra. Lektieopgaver fredag uge 47.docx Lektieopgaver mandag uge 48.docx Løs opgaverne i den vedhæftede fil. Og kig på trin 1 til beviset for differentialkvotienten for et andengradspolynomium Samme regnelektie som i mandags, men se også beviset fra i mandags igennem. Vi går også videre med evalueringssamtaler. Regneregler for differentiation.pdf Bevis af sumreglen og opgaveregning Lektieopgaver mandag uge 49.docx Lav opgaverne i vedhæftede dokument Vi samler op på beviset fra sumreglen og holder evalueringssamtaler Vi beviser toppunktsformlen vha. differentialregning Overvej om der er noget, som I skal have samlet op på i forhold til differentialregning. Vi har en del 2 af emnet til foråret, hvor vi bygger ovenpå, men her kommer vi ikke til at arbejde med beviser. Aflevering tilbage
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Vi starter med at se lidt på sandsynlighedsregning og kombinatorik (her kommer vi ind på permutationer og kombinationer) inden vi går over til at se på binomialfordelingen, og de forskellige formler der knytter sig til den. Herefter går vi over til at se på binomialtest (herunder også 95%-konfidensintervaller) Vi beviser sætningen for binomiale punktsandsynligheder (sandsynlighedsfunktion for binomialfordelt stokastisk variabel). Undervejs i dette forløb har vi både terminsprøve og ekstra terminsprøve Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 hf s. 66-77 Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard: Kernestof Mat 2 hf s. 66-90 Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B1 STX (2. udgave)
Indhold	Kernestof: Vi afrunder differentialregning helt, og går i gang med det nye emne kombinatorik Gennemgang af hvordan man løser opgaver med monotoniforhold.docx Godt nytår! De af jer, der skal vise mig en video skal huske at få den med, så jeg kan se den :-) Vi repeterer lidt i forhold til kombinatorik (så sørg lige for at kigge jeres noter igennem). Derudover vil I få lidt tid til at arbejde med aflevering Opgaveregning kombinatorik.docx Opgaver til opgaveregning i modulet. Husk bogen og kopierne om kombinatorik og sandsynlighedsregning Lav jeres præsentationer færdig på hvidt A4-papir, som I så kan klistre op på jeres planche næste gang :-) Lav desuden opgave 3 og 5 på det vedhæftede ark. Opgaver til blokdag - Modul 1 - sandsynlighedsregning.docx Regn en valgfri opgave fra sandsynlighedshæftet (altså udover det I nåede torsdag). HUSK!!! B2-bogen Vi bruger lidt tid i slutningen af modulet til info om terminsprøven Læs ppt’en om binomialfordelingen igennem, også gerne det, som jeg ikke allerede har snakket om. Dette er nemlig et emne, hvor det kan være godt at læse forud😊 Binomialfordelingen.pptx Vores datasæt over terningeslag.docx Vi får styr på basic omkring binomialfordelingen, og vil også lige repetere lidt vektorer med henblik på terminsprøven i dette modul. Sørg derfor for lige at have læst dine vektor-noter igennem. Læs også ppt'en om terminsprøven Terminsprøve info.pptx Vi samler op på terminsprøven (I får delprøve 1 tilbage) og arbejder videre med binomialfordelingsopgaver ved at I får tid til at arbejde med afleveringen. Husk formelsamling og Lærebog i matematik B2. Vi samler op på delprøve 2, og ser på binomialtest. Binomialfordelingen og binomialtest.pptx Binomialtest 1: s 84.html Binomialtest 2: s 85.html Binomialtest 3: s 86 1.html Træning af forskellige opgavetyper og derudover ser vi på konfidensintervaller. Konfidensinterval 1: s 143 1.html Konfidensinterval 2: s 143 2.html Konfidensinterval 3: s 143 3.html Opgaveregning uge 9.docx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning del 2 Vi samler kort op på differentialregning og afrunder med optimering, hvor vi gennem et projekt kommer omkring modellering af geometriske figurer med henblik på optimering af kassens rumfang. Projekt Optimering af en kasses rumfang Materiale Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B1 STX (2. udgave)
Indhold	Kernestof: Ekstraterminsprøven tilbage. Vi går i gang med optimering i slutningen af modulet. Fra eksempel til sætning: s 74 2.html Delprøve 2 - terminsprøve 2.docx Tegn graferne for f' i opgaverne fra i mandags Sørg for at have regnet opgave 1 og 2 på arket fra sidste modul. Vedhæftet herunder. Samt tænk over, hvad det nu er, at man skal forstå ved begrebet "optimering" Optimeringsopgaver 2a.docx Vi starter med at gøre arbejdet med kasserne og optimering færdigt. Kig jeres noter igennem hjemmefra. Husk B2-bogen og formelsamlingen
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Analytisk geometri Vi starter forløbet med at repetere sidste års arbejde med vektorer, hvor vi var inde på prikproduktet, vinkler mellem vektorer og projektion. Herefter arbejder vi videre med linjens ligning og parameterfremstillingen. Herunder kommer vi også ind på vinkler mellem linjer og linjers skæringer. Vi kommer også ind cirklens ligning, og ser på afstande mellem punkt og linje, cirkel og linje (samt skæringer) og kommer også forbi opgaver med afstande mellem cirkler. Vi beviser Udledning af cirklens ligning Udledning af linjens ligning Afleveringer Samt retteark til afleveringerne Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B1 STX (2. udgave) s. 93-108 Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik B2 stx s. 128-146
Indhold	Kernestof: Dagens opgave mandag uge 13.docx Lav opgave 2f og 4 hjemmefra. Og husk formelsamling og grundbogen B1 Lav opgave 2 på cirkelarket eller lav opgave 2 under reduktion i Det fantastiske træningshæfte Husk at få uploadet optimeringsprojektet Lav enten 2 opgaver i opgave 2 på cirkelarket eller 2 opgaver i opgave 6 på cirkelarket eller opgave 1 og 2 på side 20 i Det fantastiske træningshæfte Regn mindst 2 opgaver hjemme. Helst fra cirklen 2-arket, men alternativt i Det fantastiske træningshæfte. Lav opgaverne på disse sider, der er tekst, der forklarer, hvordan man skal gå til opgaverne. Hjælp evt. hinanden, men hvis man går helt i stå, kan man regne opgaverne med vektorer i Det fantastiske træningshæfte. Vi skal i modulet bevise/ udlede cirklens ligning, have binomialafleveringsopgaven tilbage og i gang med linjens ligning Vi skal samle op på opgaverne I arbejdede med, da jeg var syg. Gruppe 3 (alle der ikke hørte det i mandags) skal hører om cirklens ligning og parameterfremstillingen. Vi regner opgaver med parameterfremstillingen og linjens ligning, og der er mulighed for spørgsmål til afleveringen Husk formelsamlingen. Hvis du ikke fik lavet opgaven med parameterfremstillingen i aflevering 11, så prøv at se, om der er noget her, du nu kan lave. I får aflevering 11 tilbage Linjer og vektorer ny.docx Opgaveregning - linjer og cirkler.docx Lav alle opgaverne med vinkler mellem linjer i opgavehæftet om linjer. Eksamensspørgsmål 2a - UDKAST.docx Opgaver - Cirkler og linjer delprøve 2.docx Parameterfremstilling i Geogebra I skal bruge lidt tid derhjemme på at arbejde med opgaver, både for at nå omkring forskellige opgavetyper med vinkler og skæringer og for at komme i skarp træning :-). I er dog nået til forskellige steder, så lav to opgaver enten fra det ark, der er Hvis man ikke er der til prøven, skal man lave det som en aflevering. Der er tale om en delprøve 1-prøve/aflevering, så husk også noget at skrive med :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske funktioner Vi arbejder med trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger ved at arbejde med forberedelsesmaterialet til hfB 2025. Herigennem fås en indsigt i de forskellige konstanters betydning for harmoniske svingninger, og der arbejdes også med differentialkvotienten for cos(x) og sin(x). I dette forløb får vi desuden repeteret og trænet geogebra i forhold til graftegning samt trænet brug af geogebras forskellige geometriske redskaber. Materiale Brydensholt, Morten m.fl.: Lærebog i matematik B1 STX (2. udgave)
Indhold	Kernestof: Afsnit Vi samler op på alt det vi ved om funktioner (ser på eksamensspørgsmål 1) med henblik på det sidste emne om trigonometriske funktioner. Vi bruger det meste af modulet på at arbejde med trigonometriske funktioner. Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.pdf Lav 2 opgaver hjemmefra i trigonometrihæftet (det er en supergod øvelse i forhold tilskriftlig eksamen i forhold til at arbejde i geogebra)
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb