Holdet 2024 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Viborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jane Gravgård Jacobsen, Pernille Slot Nissen
Hold 2024 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Rentesregning og renteformlen
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Matematikkens grundlagsdiskussion
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Distancer
Titel 12 statistik, sandsynlighedsregning og kombinatorik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Rentesregning og renteformlen

- Procentregning, fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Kapitalfremskrivningsformlen
- Indekstal
- Potenser, rødder og logaritmer.
- Kort intro til logaritmefunktioner. (Titalslogaritmen og den naturlige logaritme).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner

Indhold:
- Grafens udseende afhængigt af a og b
- Beregning af a og b inkl. bevis
- Fordoblingskonstanten inkl. bevis
- Den naturlige logaritme, titalslogaritmen og logaritmeregneregler
- Halveringskonstanten
- Eksponentiel regression

- Ligefrem og omvendt proportionalitet.

Materialer:
- "Kernestof Mat1 stx" s.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Indhold:
- Grafens udseende afhængigt af a og b
- Beregning af a og b inkl. bevis (eleverne har hver især lavet videobevis)
- Potensregression
- Vækstegenskaber for alle tre funktionstyper (herunder procent-procent-vækst)

Materialer:
- "Kernestof Mat C 2. udg" side 116-123.
- "Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1 1. udg." side 143-145, 149-150.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Indhold:
Ikke-grupperede observationer
- Begreber: stikprøve, datasæt, ikke-grupperet observationssæt, observationssættets størrelse, ordnet observationssæt, hyppigheden, frekvensen, kumuleret frekvens og hyppighedstabel.
- Prikdiagram og søjlediagram til at beskrive hyppigheder.
- Typetal, middelværdi og variationsbredde.
- Kvartilsæt: nedre kvartil, median og øvre kvartil
- Kvartilbredde
- Boksplot: her anvendes det udvidede kvartilsæt (minimum, nedre kvartil, median, øvre kvartil og maksimum).
- Sammenligning af boksplot: niveauforskelle, spredningsforskelle, symmetriforskelle (højreskæv, venstreskæv og outlier).

Grupperede observationer
- Begreber: Grupperet observationssæt, observationssættets størrelse, intervalhyppigheden, intervalfrekvensen, kumuleret intervalfrekvens, typeinterval, middelværdi og hyppighedstabel.
- Histogram og sumkurve

Materiale:
- "Kernestof Mat 1 hf" side 46-55.
- "Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1 2. udg." side 147-148.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk plangeometri

Indhold:
- Introduktion til koordinatsystemet og punktmængder.
- Afstandsformlen inkl. bevis.
- Midtpunktsformlen
- Cirklens ligning inkl. bevis.
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linjer, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte (den simple, substitution og lige store koefficienters metode).
- Afstand mellem punkt og linje inkl. bevis.


Materialer:
- "Lærebog i matematik A1 stx 3. udg." side 119-125, 131-136, -141.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Dette forløb er et supplement til forløbet om analytisk geometri gennemgået i 1.g.
Der er således blevet arbejdet med ortogonale linjer, skæring mellem cirkler og linjer samt tangenter til cirkler.

For at kunne bestemme skæringspunkter mellem linjer og cirkler blev andengradsligninger og disses løsning desuden gennemgået.

Indhold:
"Lærebog i matematik A1 stx 3. udg.", Brydensholt og Ebbesen, 2018, Systime
Kapitel 1: Tal og regneregler, Andengradsligningen s. 46 - 51
Kapitel 4: Analytisk geometri s. 124-133
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

I dette forløb er der blevet arbejdet med polynomier med fokus på andengradspolynomier.
der er blevet arbejdet med beviser for løsningsformlen, toppunktsformlen og faktorisering. Beviset for toppunktsformlen vil blive taget op igen i forløbet om differentialregning.
Desuden er der arbejdet med toppunktsformlen i forbindelse med nogle enkle optimeringsopgaver.

Vi har ganske kort berørt polynomier af højere grad end 2 - herunder grafisk løsning af ligninger samt stykkevise funktioner

Indhold:
"Lærebog i Matematik - A1 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (3. udgave), Systime
Kapitel 6: Funktionsklasser s. 169-180
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Matematikkens grundlagsdiskussion

Et matematikhistorisk forløb, hvor der er arbejdet med logik.
Forløbet er delvist lavet i samarbejde med engelsk, idet der blev taget udgangspunkt i tegneserien "Logicomics" om Bertrand Russel.

Som supplement til den filosofiske diskussion om matematikkens grundlag er der arbejdet med forskellige former for bevistyper: kontrapositionsbeviser, modstridsbeviser og induktionsbeviser.

Der er desuden blevet arbejdet med matematikkens basale videnskabsteori og metode inddelt efter "i", "med" og "om" matematik.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Forløbet om differentialregning blev indledt med et induktivt projektforløb, hvor der blev eksperimenteret med tangenthældninger. På baggrund af disse eksperimenter blev definitionen af differentialkvotient introduceret.

Der har i forløbet været lagt vægt på både en induktiv og en deduktiv tilgang, idet der også har været fokus på beviser vha. tretrinsreglen.
Der er bl.a. arbejdet med beviser for differentialkvotienten for f(x) = x^2, f(x) = 1/x, f(x) = ax + b og f(x) = \sqrt(x). Derudover er beviserne for differentialkvotienten for sumfunktionen og produktfunktionen blevet gennemgået.

Der er blevet arbejdet med tangentens ligning, monotoniforhold og ekstrema samt optimeringsproblemer. Bl.a. gennem et projektforløb, hvor eleverne skulle optimere rumfanget af en A4-æske.

Endelig er der arbejdet med problemstillinger vedrørende væksthastighed.


Indhold:
"Lærebog i Matematik - B2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 3: Differentiabilitet og differentialkvotienter s.35-60
Kapitel 4: Monotoniforhold og ekstrema s.61-72
Kapitel 5: Anvendelse af differentialkvotient s.77-88
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Distancer

Dette supplerende forløb koblede to tidligere gennemgåede områder inden for matematik sammen, nemlig differentialregning og analytisk geometri.

Der var desuden fokus på selvstændig tilegnelse af matematisk viden, da eleverne arbejdede med et tidligere forberedelsesmateriale beregnet til den skriftlige eksamen på b-niveau. Således skulle de træne at læse en matematisk tekst, uddrage det væsentligste og anvende dette til at løse en række opgaver.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 statistik, sandsynlighedsregning og kombinatorik

De faglige fokuspunkter i dette forløb om statistik og sandsynlighedsregning har været:
Kombinatorik: Multiplikationsprincippet, additionsprincippet, n!, permutationer vs kombinationer.
Sandsynlighedsregning: hændelser, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling, binomialkoefficienten og binomialfordeling.
Statistik: binomialtest.

Indhold:
"Lærebog i Matematik - B2 STX", Brydensholt og Ebbesen, 2018 (2. udgave), Systime
Kapitel 8: Sandsynlighedsregning s. 179-220 samt s. 229-234
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer