Holdet MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Viborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Majken Bak Hansen
Hold	2025 MaB SLM (MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Trigonometri og analytisk geometri
Titel 4	Andengradspolynomiet og andre polynomier
Titel 5	Differentialregning del 1
Titel 6	Binomialfordelingen
Titel 7	Differentialregning del 2
Titel 8	Analytisk geometri - med matematikhistorisk vinkel
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro Vi starter med opgaveregning.
Indhold	Kernestof: Velkommen til Mat-B :-) Vi starter med at komme lidt i gang med at regne igen efter ferien :-) I får 30 min til at arbejde med afleveringen. Husk at I skal have forklaringer med - altså bruge PMUK-systemet :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner Vi starter med at få samlet op på jeres tidligere arbejde med lineære funktioner og eksponentielle funktioner fra tidligere, og vi vil i den sammenhæng også komme ind på: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion samt log10 og ln. Vi vil også samle op og arbejde med matematisk modellering og herunder anvendelse af regression. Vi vil også arbejde med en ny funktionstype nemlig potensfunktioner, hvor vi vil arbejde med konstanternes betydning og funktionens karakteristika. Supplerende stof: Potensfunktioner Gregersen, Per: Kernestof Mat1 hf (1. udgave): s. 172-181 Gregersen, Per: Kernestof Mat2 hf (1. udgave): s. 24-33 og s. 52-53
Indhold	Kernestof: Vi samler op på de grundlæggende elementer ved hhv. den lineære og eksponentielle funktion Husk at tage opgaverne med dyreliv med. C DYRELIV - Lineær, eksponentiel og trignometri.pdf description Vi vil i dette modul repetere beviserne for a-formlerne (to-punktsformlerne for hhv. lineære og eksponentielle funktioner). Derudover vil vi begynde at kigge på potensfunktioner. To-punktsformlen lineær: s 34.html Sammensat funktion: s 30 2.html Supplerende stof: Vi går i gang med potensfunktioner, og I får en lille intro til aflevering 2 to-punktsformlen potens: s 121 1.html Vi arbejder med %-%-formlen, så se den vedhæftede video inden modulet. I får også tid til at stille spørgsmål til aflevering 2 procent-procent-formlen: s 119.html
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometri og analytisk geometri Vi starter med at repetere lidt geometri og trigonometri fra c-niveauet, hvorefter vi går over til det der hedder plangeometri. Under trigonometri vil vi bl.a. også arbejde med beviser. I plangeometri skal vi arbejde med følgende: Afstand mellem to punkter, Linjens ligning, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, hældningsvinkel, afstand mellem punkt og linje. Vi ser også på forskellige egenskaber ved cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangenter til cirkler. Vi vil samle op enkelte elementer af plangeometrien i foråret, hvor vi også vil gennemgå enkelte beviser. Beviser Pythagoras' sætning Sinusrelationerne Cosinusrelationerne Arealformlen Supplerende stof: Cosinusrelationerne Sinusrelationerne Arealformlen Materiale Gregersen, Per: Kernestof Mat1 hf (1. udgave): s. 100-107 Gregersen, Per: Kernestof Mat2 hf (1. udgave): s. 158-167 Mundtlige evalueringssamtaler i dette forløb
Indhold	Kernestof: omskrivning af lineær sammenhæng: s 159 3.html Vi afslutter beviset for cosinusrelationerne sammen, og går derefter over til plangeometri. Man kan med fordel forberede sig på det, der skal gennemgåes ved at se de vedhæftede videoer Aflevering 2 tilbage. Vi arbejder videre med analytisk plangeometri, hvor vi i dag skal ses på hældningsvinkel, skæringer mellem linjer og distanceformlen Analytisk geometri - vinkler og skæringer ny.pptx description Analytisk geometri - ortogonalitet+skæringer+distancer.pptx description Lav opgave 1118, 1119 og 1121 på side 178 i bogen Lav opgave 1122 i grundbogen, og husk at få den med 🥵 Efter en opsamling på lektien og en intro til opgaveregningen afholdes mundtlige evalueringssamtaler. Supplerende stof: Vi kigger på det I arbejdede med i 1hf, og går derefter videre med sinusrelationerne. Se vedhæftede video på forhånd, og prøv at løse opgaven herunder, samt svare på spørgsmålet: Hvorfor skal man passe på, når man bruger sinusrelationerne? sinusrelationerne: s 51 1.html Vi skal have gjort beviset færdigt for cosinusrelationerne, og derefter i gang med det der kaldes "analytisk plangeometri" Sætning og bevis cosinusrelationerne.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomiet og andre polynomier Vi arbejder med andengradspolynomiet, hvor vi ser på grafens udseenden, og koefficienternes betydning for grafen. Derefter arbejder vi med at udregne diskriminanten, og ser på, hvilke oplysninger den kan give om skæringen med x-aksen. Arbejdet med diskriminanten opfølges med formlerne for at finde skæringspunkter/ røringspunkter samt toppunktet. Begrebet tangent introduceres også i dette forløb. Vi arbejder også kort med faktorisering. Til sidst ser vi også på parallelforskydninger af andengradspolynomiet Beviser: Udledning af diskriminanten Formlen for rødder/løsninger til andengradsligningen Toppunkts-formlen (enkelte elever har arbejdet med at bevise toppunktsformlen vha. symmetri - hele klassen ser beviset vha. differentialregning under differentialregningsforløbet) Materiale: Udleveret hæfte "Forberedelsesmateriale Andengradspolynomiet" (teorien er taget fra Lærebog i matematik - opgaverne er taget forskellige steder fra)
Indhold	Kernestof: Analytisk geometri.pptx description Forberedelsesmateriale - Andengradspolynomiet.docx description Vurdér hjemmefra hvilke af funktionsforskrifterne fra tavlen fra sidst, der er andengradspolynomier. Hvis du ikke selv var der, kan du spørge én af de andre, om de vil sende dig billedet :-) Fortsættere: Kig første del af beviset igennem, hvor vi fandt frem til diskriminanten igennem hjemme Begyndere: sørg for at have løst mindst 4 andengradsligninger på arket med andengradsligninger Husk andengradspolynomiums-hæftet. I får desuden en kort intro til SSO/SRP med matematik. Fortsættere: Kig del 2 af beviset så godt igennem, så du kan gennemgå beviset på skolen :-) Undersøg desuden, om der er noget i hæftet om andengradspolynomiet, som du mangler at få styr på/ gerne vil have repeteret (hvis du har mistet hæftet, kan du Begyndere: Kig godt på formlen for toppunktet. Regn dig gerne frem til 1 toppunkt eller 2 ud fra arket med andengradsligninger. Vi skal se på starten af et bevis i dag. Sørg for at have set den første del af jeres beviser igennem hjemmefra. Lav opgaverne på arket og upload under afleveringer/opgaver i lectio. Jeg ved godt, at I sikkert gerne vil have tidligt fri, men brug lidt krudt på at få styr på opgave 1 og 2 for jeres egen skyld :-). Det er med udgangspunkt i de uploadede opgaver, description Alle laver opgave 1 og 2 fra opgavearket til modulet. Fortsættere afslutter beviset.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning del 1 I arbejdet med differentialregning har vi en induktiv tilgang til at arbejde med at differntiere forskellige funktioner. Vi arbejder med begrebet differentialkvotient, som vi definerer vha. 3-trinsreglen, hvor trin 1 er funktionstilvækst, trin 2 er diffenrenskvotienten og trin 3 er differentialkvotienten. Hertil benytter vi os af h-notationen, hvor vi lader h gå mod 0. Herefter ser vi på de forskellige regneregler, hvor vi gennemgår sumreglen, differensreglen, produktreglen og kædereglen. I denne del af forløbet arbejder vi også med tangentens ligning samt med monotoniforhold, og vi beviser også formlen for toppunktet vha. differentialregning. Beviser: Sumreglen Differensreglen Produktreglen Udledning af tangentens ligning. Toppunktet vha. differentialregning. Gregersen, Per: Kernestof Mat2 hf (1. udgave): s.92-97, s. 110-113, s. 122-125 og s. 128-129
Indhold	Kernestof: Vi ser på opgaver med parallelforskydning og afrunder andengradspolynomiet Læs godt på tre-trinsreglen, da I skal forklare den for hinanden. Husk opgaverne I fik udleveret i sidste modul. Vi skal arbejde med tangentens ligning Vi arbejder alle med hvordan man bruger differentialregning til at sige noget om monotoniforhold. Bestem tangenten for (formel) i punktet (formel) Vi samler op på opgaven om monotoniforhold for Vi samler op på typeopgaverne i tangentens ligning og monotoniforhold. Vi ser desuden på eksempler på mundtlige eksamensspørgsmål🎊🥳 De, der ikke var der sidst, ser sumreglen, og vi supplerer med differensreglen. Vi ser desuden på mundtlige eksamensspørgsmål, hvor I skal arbejde med dispositioner til eksamensspørgsmålene, der knytter sig til differentialregning og analytisk geomet Udover at bevise produktreglen, vil vi træne det at definere en funktion. Vi afholder terminsprøvetrænings-prøve, hvor vi kommer igennem mange af de forskellige emner, som der kan komme opgaver i til terminsprøven. Produktreglen og kædereglen: s 112 1.html Se videoen, der både omhandler produktreglen, som vi kender og kædereglen, som vi skal arbejde med i dag. Læs godt på beviset for produktreglen, og/eller tjek op på de opgaver du regnede med kædereglen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Binomialfordelingen Vi arbejder med binomialfordelingen, og kommer i den sammenhæng ind på begreber som: Udfalsrum og sandsynlighedsfelt Hændelse og komplementær hændelse Stokastisk variabel Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og spredning Binomialkoefficient Bernoullieksperiment og binomialeksperiment Binomialtest Nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde signifikansniveau. Bevis Udledning af sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordelt stokastisk variabel med udgangspunkt i et eksempel, som generaliseres Materiale Gregersen, Per: Kernestof Mat2 hf (1. udgave): s. 66-75 og s. 82-87
Indhold	Kernestof: Vi starter med at gøre os færdige med differentialregning, hvorefter vi repeterer noget sandsynlighedsregning og deskriptiv statistik. Vi vil arbejde med begreberne stokastisk variabel samt middelværdi og spredning. Dagens opgave mandag uge 5.docx description Opgaver med grafer MaB.docx description Binomialfordelingen.pptx description Stokastisk variabel: mat2 stx 2 udgave s 78.html Se videoerne. Vi arbejder videre med binomialfordelingen Binomialtest.docx description Vi regner forskellige opgaver med binomialtest og konfidensintervaller, så sørg for at have prøvet at regne opgaverne med binomialfordelingen fra afleveringen inden dette modul. Brug gerne Guldarkshæftet (som jeg har sendt til jer i beskeder) til hjæ Vi beviser formlen for sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordelt stokastisk variabel X, og går derefter over til at arbejde med sidste del af differentialregning - nemlig betydningen af differentialkvotienten og det der hedder optimering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning del 2 I denne anden del af differentialregning repeterer vi og ser også på begrebet optimering. Det arbejder vi med ud fra æskeprojektet, hvor vi starter med at folde æsker med forskellige højder med henblik på at undersøge, hvilken højde der giver det største rumfang. Hertil bruges 1 A4-papir pr. æske. Derefter opstilles en udtryk for æskens rumfang vha. almindelig geometri, hvorefter vi vha. af differentialregning/optimering finder frem til den rigtige højde. Materiale Gregersen, Per: Kernestof Mat2 hf (1. udgave): s. 126-127 Æskeprojektet
Indhold	Kernestof: Optimeringsopgaver MaB.docx description Eksamensspørgsmål MaB - UDKAST SOMMER.docx description Udlevering af hæfte til forløbet om distancer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk geometri - med matematikhistorisk vinkel I dette forløb samler vi op på analytisk geometri ved at arbejde med forberedelsesmaterialet i distancer. Her kommer vi omkring: Distancen mellem 2 punkter Distancen mellem 2 cirkler Den lodrette distancer for funktioner - Herunder den mindste lodrette distance Distancen mellem fast punkt og punkt på en graf Forløbet afsluttes med en matematikhistorisk perspektivering til Descartes geometri, hvor vi kort arbejder med matematikkens udvikling (geometrien) fra Pythagoras og Euklid til Descartes. Vi ser her på Descartes kobling af geometrien med aritmetikken. Bevis Sætningen om at hhv. den maksimale og minimale distance mellem f(x) og g(x) findes der hvor f'(x)=g'(x) Materiale Forberedelsesmaterialet for HFB 2023 og 2024: Distancer Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024): Descartes geometri
Indhold	Kernestof: Lav optimeringsopgaverne færdige inden modulet (ellers kan I regne på dem i weekenden for at holde jeres matematikhoveder i gang :-) Distancer opgave 6-10.docx description Vi arbejder med beviser til dette emne Vi ser beviset for tangentens ligning (opsamling i forhold til dispositioner) De sidste skal i dette modul få regnet færdigt på opgaverne til distancer, så er man ikke nået så langt, bør man sørge for at få lavet opgaverne frem til opgave 14 eller 15. Eksamensspørgsmål MaB - UDKAST SOMMER.docx description Analytisk geometri - samlet.pptx description Supplerende stof: 2hf231_MAT_B_16012023_forberedelsesmateriale.pdf description Forberedelsesmateriale opgave 1-5.docx description Descartes geometri - intro.docx description Læs den vedhæftede tekst (1 side) og besvar følgende: 1. Hvad står der om den pythagoræiske skole? 2. Hvilken bog af Descartes' nævnes, og hvad bidrager den med? 3. Hvilke matematikere nævnes udover Descartes? Lærebog i matematik B stx - Descartes geometri - ny.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Vi repeterer og gør os klar til hhv. mundtlig og skriftlig eksamen. I forhold til mundtlig eksamen ser vi "Ved det grønne bord" og repeterer beviser med henblik på eksamen. I forhold til skriftlig eksamen regner vi opgaver.
Indhold	Kernestof: Vi repeterer beviserne for arealformlen og cosinusrelationerne. Se enten beviserne eller de to andre videoer på forhånd. Bevis: Arealformlen: s 56.html Kernestof - LRU.dk Analytisk geometri - samlet.pptx description Bevis rødder: s 13.html Vi ser på beviserne der hører til andengradspolynomiet, og har man lavet dispositionerne til dem, kan man arbejde med opgaver eller andet. Opgaveregning og tid til dispositioner. Vi ser "Ved det grønne bord" - der er nu anskaffet en på B-niveau til skolen MaB - onsdag.pptx description Opgavetræning - MaB.docx description Program Opgavetræning: Vi regner opgaver og der er mulighed for hjælp til opgaver eller dispositioner. Join meeting on Teams Eksamensopgaver - opgavetræning virtuelt modul.pptx description De sidste opsamlinger til hhv. skriftlig og mundtlig eksamen, og dermed afslutning på matematik Lav gerne 2 eller flere af opgaverne med binomialtest, som var på ppt'en fra i fredags. Eksamensspørgsmål MaB - 2026 - ENDELIG.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb