Holdet 2022 MA/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anita Abildgaard Sillasen, Emma Bundgaard Graham
Hold 2022 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Indekstal og procentregning
Titel 3 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 4 Potensfunktioner og proportionalitet
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning I
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Funktioner og differentialregning II
Titel 9 SRO
Titel 10 Vektorer og analytisk geometri
Titel 11 Analytisk geometri - linjer
Titel 12 Differentialregning brush-up
Titel 13 Integralregning (+ 2xkonfidensintervaller)
Titel 14 Træning til årsprøve
Titel 15 Anvendelser af integraler
Titel 16 Sammensatte funktioner og matematik i Grækenland
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Normalfordelingen
Titel 19 Trigonometriske funktioner og cirklen
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Mundtlighed
Titel 23 Forberedelsesmateriale skriftlig eksamen
Titel 24 Vektorer
Titel 25 Hypotesetests og konfidensintervaller
Titel 26 Integralregning
Titel 27 Plangeometri
Titel 28 Forberedelsesmateriale
Titel 29 Forløb#12
Titel 30 Forløb#14
Titel 31 Forløb#29

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer
Hyppigheder
Frekvenser
Middeltal
Kvartilsæt
Varians
Spredning
Boksplot
Prikdiagram
Søjlediagram

Grupperede observationer
Hyppigheder
Frekvenser
Middeltal
Kvartilsæt
Varians
Spredning
Boksplot
Histogram
Sumkurve

Vi har arbejdet med at lave ovenstående i TI-Nspire.
Vi har læst Gyldendals Gymnasiematematik afsnit 3.2
Set filmen Statistik, Magt og Manipulation fra DR2 Tema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Indekstal og procentregning

Indekstal
Basisår
Regne værdier og indekstal

Procentregning
Procentdel af
Procentvis ændring
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Procentregning
Fremskrivningsfaktor

Forskrift
Begyndelsesværdi
Grafens udseende
Procentvis vækst
Modellering
Regression
Fordoblings- og halveringskonstant

Logaritmer
Definition
Regneregler
Eksponentielle ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner og proportionalitet

Ligefrem og omvendt proportionalitet

Potensfunktioner
Grafens udseende
Vækstegenskab
Regression

Svarer til Gyldendals Gymnasiematematik A1 afsnit 1.8+1.9.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Personlige
  • Initiativ
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 Polynomier

Kvadratsætningerne

Andengradsligninger

Andengradspolynomier
Parablens udseende
Toppunkt
Rødder
Forskriften på toppunkt, samt faktoriseret form
Skæringspunkter mellem andengradspolynomier
Regression
Anvendelse af andengradspolynomier
Arbejdet med 3. og 4. grads polynomier eksperimentelt

Svarer til afsnit om Kvadratsætninger i kapitel 8 Algebra i Gyldendals Gymnasiematematik Gyldendals Gymnasiematematik A1 kapitel 2 og Gyldendals Gymnasiematematik A1 afsnit 6.2 samt arket om polynomier.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning I

Differentialkvotienter indført som tangenthældninger.
Differentialkvotienter vha. tabel
Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, konstant gange funktion)
Tangentens ligning
Monotoniforhold og ekstrema
Sammenhæng mellem grafen for f og f'
Kort berørt begrebet væksthastighed

Svarer til Kapitel 7 i Gyldendals Gymnasie Matematik A1 og afsnit 1.5 i Gyldendals Gymnasiematematik A2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
Multiplikations- og additionsprincippet
Permutationer
Kombinationer
(eleverne har arbejdet eksperimentelt med at komme frem til formler for antallet af permutationer og kombinationer vha. øvelserne i afsnit 8.1 i Gyldendals Gymnasiematematik)

Sandsynlighedsregning:
Udfald, udfaldsrum
Hændelse
Sandsynlighedsfelt
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Uafhængige hændelser
Binomialfordeling:
binomialforsøg
antalsparameter
sandsynlighedsparameter
Formel til at bestemme punktsandsynligheder
Summerede sandsynligheder og pindediagram i Nspire
Middelværdi og spredning

Svarer til Afsnit 4.1-4.4 i Gyldendals Gymnasiematematik A2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner og differentialregning II

Funktioner
Stykkevist definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Inverse funktioner
Parallelforskydning af grafer (eksperimentelt arbejde, se vedhæftede dokument)

Svarer til afsnit 1.13-1.15 i Gyldendals Gymnasiematematik A1

Differentialregning
Optimering (+ projekt)
Produktreglen
Kædereglen (differentiation af sammensatte funktioner)

Introduktion til grænseværdier
Definition af differentialkvotienten som grænseværdi af differenskvotienten (sekanthældning)
Bevis for at f(x)=ax+b => f'(x)=a
Bevis for at f(x)=x^2 => f'(x)=2x

Svarer til afsnit 1.1-1.3 og afsnit 6.1 (Definition 2) og dele af afsnit 6.2 i Gyldendals Gymnasiematematik A2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 SRO

Eleverne har arbejdet med selvvalgte problemstillinger under overskriften "Hvordan kan man politisk og økonomisk håndtere klimaudfordringer i Danmark – med fokus på et selvvalgt emne og/eller parti."
Der er arbejdet med at opstille hypotese og teste hypotese vha chi-i-anden test både uafhængighed og GOF. Der er arbejdet med autentiske data.
Der er arbejdet med videnskabsteori og matematiske metoder herunder matematisk modellering, empirisk og formel tilgang.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorer og analytisk geometri

I forløbet arbejdes der med vektorer i planen. Herunder en vektors koordinater, addition og subtraktion af
vektorer, skalarprodukt, vektorprojektion og determinant.
Herefter har vi arbejdet med parameterfremstilling, linjens ligning, vinkler- og skæring mellem linjer, skalar-/prikprodukt,
vinkler i planen og afstande mellem såvel to linjer som punkter og linjer. Eleverne har også løst to ligninger med to ubekendte

Beviser: regneregler for vektorer, projektion af en vektor på en anden vektor og afstand fra punkt til linje

Svarende til afsnit 1, 3 og 5 i kompendiet Geometri i planen version 1.5 fra Mathematicus.dk

Materiale:
Video: https://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/
To ligninger med to ubekendte: https://www.youtube.com/watch?v=Z3gb903Ap64
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Analytisk geometri - linjer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning brush-up

I dette forløb repeterede vi differentialregning

Beviser:
Simple funktioner
Produktregnereglen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Integralregning (+ 2xkonfidensintervaller)


To moduler afsat til tværfagligt projekt i Mat+samf om EU-valg, meningsmålinger og konfidensintervaller

Svarer til afsnit 2.1-2.5 i
https://gymnasiematematika2.systime.dk/?id=233


Beviser
Integralregningens hovedsætning
Arealet mellem to grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Anvendelser af integraler

Forløbet har bygget ovenpå forløbet om integralregning fra 2.g. Eleverne har i forløbet lært:
-  at beregne rumfanget af omdrejningslegemer
- At beregne kurvelængder.

Eleverne har desuden arbejdet med et projekt, hvor de selv har udledt rumfangsformlerne for en cylinder, kegle og kugle. Enkelte elever har også selv udledt rumfangsformlen for en keglestub

Beviser:
- Rumfangsformler for cylinder, kegle og kugle (nogle nåede også keglestub)

Svarer til afsnit 2.6 i Gyldendals gymnasiematematik A2 (ikke afsnittet bevægelse og samlet virkning og gennemsnit)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Sammensatte funktioner og matematik i Grækenland

Forløbet rummer to dele
I den ene del af forløbet har eleverne har i forløbet arbejdet med
- sammensatte funktioner
- at differentiere ved hjælp af kædereglen (afsnit 1.2 i bogen Gyldendals gymnasiematematik A2)
- At integrere ved hjælp af integration ved substitution (afsnit 2.5 i bogen Gyldendals gymnasiematematik A2)

Video om integration ved substitution: https://www.frividen.dk/integralregning-a/

Den anden del dækkede over studieturen til Athen, hvor fokus været på matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Denne del af forløbet har været struktureret som et styret projektorienteret læringsforløb, hvor eleverne i par har arbejdet med kompendiet 'Matematik i Grækenland'.  Eleverne har arbejdet med kompendiumsmaterialet før, under og efter studieretningsrejsen til Athen. Indholdet i denne del af forløbet har været følgende:
-Eleverne har forberedt og holdt oplæg om matematikere fra oldtidens Grækenland: Thales, Pythagoras, Platon, Aristoteles, Euklid, Archimedes og Apollonius. Fokus har været på, hvordan matematikerne har være inspireret af og bygget videre på hinandens arbejde. Oplæggene blev afholdt under en byvandring i Athen, hvor vi bl.a. besøgte ruinerne af Aristoteles' skole.
-Eleverne har arbejdet med, hvordan Akropolis er bygget efter guddommelige matematiske dimensioner for at ære de græske guder. Herunder har eleverne læst om det gyldne snit og undersøgt, om søjlerne i fronten af Parthenon passer med det gyldne snit.
-Eleverne har fået en rundvisning på Museum of Ancient Greek Technology i Athen og efterfølgende skrevet artikler om, hvordan matematik bringes i anvendelse i to selvvalgte museumsgenstande.
-Eleverne har sat sig ind i, hvordan Antikythera mekanismens mekanik er baseret på viden om primtalsfaktorisering. Desuden har eleverne selv set det tilbageværende af Antikythera mekanismen på Det Nationale Arkæologiske Museum i Athen. Som perspektivering har eleverne også sat sig ind i, hvordan primtal anvendes i kryptering i dag.
-Eleverne har læst om indekstal og beregnet indekstal for vindertiderne på 100 m sprint for både mænd og kvinder ved sommerolympiaderne i nyere tid (fagligt samarbejde med idræt, som var det andet fag på rejsen).
Eleverne har som afslutning på forløbet udarbejdet en rapport (aflevering 3) over deres samlede arbejde i denne del af forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Differentialligninger


- definition, partikulære- og fuldstændige løsninger
- Afgøre om en funktion er en løsning (gøre prøve)
- Bestemme væksthastighed i punkt
- Bestemme tangentligning i punkt
- Linjeelementer og hældningsfelter og dermed også overvejelser omkring løsningskurvernes udseende.
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
- Løsning af differentialligninger i hånden og i Nspire.
- Forskellige typer af differentialligninger
- Særlige egenskaber for den logistiske differentialligning
- Separable differentialligninger kort. Separation af variable er der ikke givet en egentlig selvstændig behandling, men der er arbejdet med at løse forelagte separable differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer med CAS i et matematisk værktøjsprogram.

Numerisk løsning (Eulers metode) er gennemgået senere.


Bevis for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst (eksistens og entydighed). De ligger som pdf-filer på modulet og links til videogennemgang er vedhæftet nedenfor:

Bevis eksponentiel vækst: https://www.youtube.com/watch?v=4BqYSypQ7a8
Bevis logistisk vækst: https://www.youtube.com/watch?v=nb_QB_2LlRo


Materiale:
Svarer til Gyldendals Gymnasiematematik A3 afsnit 2 (undtaget 2.6) samt afsnit 8.1 eller s. 45-66 og 70-75 i den fysiske bog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Normalfordelingen

Eleverne har opnået kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift. De kan håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf.
Eleverne kan desuden inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.
Der er arbejdet med et bevis for middelværdien men ikke spredningen for standardnormalfordelingen.
Der er med udgangspunkt i Nspires indbyggede faciliteter lavet beregninger i normalfordelingen og undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel.
Sidst kan eleverne vurdere, om residualerne i en lineær model bestemt ved lineær regression er normalfordelte og de kan bestemme konfidensintervaller for hældningskoefficienten i en lineær model vha Nspire.
Eleverne har arbejdet selvstændigt med udgangspunkt i vedhæftet note

Gyldendals Gymnasiematematik A3 STX iBog afsnit 5.2
https://www.youtube.com/watch?v=LmZP1A4fheg
https://www.youtube.com/watch?v=cd2dIayAR4M
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Trigonometriske funktioner og cirklen

Eleverne har i forløbet arbejdet med
- Enhedscirklen
- Omregne mellem grader og radianer
- egenskaber ved cosinus, sinus og tangens
- Den harmoniske svingning


Desuden  teori om cirklen, herunder
- Cirklens ligning og udledning af denne
- tangenter til cirklen
- kvadratkomplettering


Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik A2 afsnit 5.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Vektorfunktioner


Afsættet for forløbet var et styret læringsforløb, hvor eleverne har arbejdet selvstændigt med stoffet med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet til matematik A studentereksamen fra 2019 med vejledning.

Eleverne har opnået kendskab til vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer og kan skifte mellem disse. Der er arbejdet med at bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt) samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent samt betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
De har desuden gennemgået bevist for kurvelængen af banekurven

Det gennemgåede stof svarer til kapitel 3
Kapitlerne 3.1-3.5 i bogen samt afsnittet om cirklen i 3.6

https://www.youtube.com/watch?v=7hV-qt0ZZBw (skæring med akser i Nspire)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
M11 17-02-2025
M12 09-03-2025
Test vektorfunktioner 12-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Funktioner af to variable

Afsættet for forløbet var et styret læringsforløb, hvor eleverne har arbejdet selvstændigt med stoffet med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet til matematik A studentereksamen fra 2013 med vejledning.
Eleverne kan tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver, og de kan bestemme partielle afledede, anden afledede, tangentplaner, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter og ekstremumspunkter), uden der dog er blevet arbejdet med beviser indenfor dette.

Stoffet gennemgået svarer til afsnit 4.2+4.3+4.4+4.5 i iBogen Gyldendals Gymnasiematematik A3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Vektorer

Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Hypotesetests og konfidensintervaller

Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Integralregning

Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 27 Plangeometri

Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 28 Forberedelsesmateriale

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 29 Forløb#12

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 30 Forløb#14

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 31 Forløb#29

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer