Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Viborg Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Anita Abildgaard Sillasen, Britt Møldrup
|
|
Hold
|
2022 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperede observationer
Hyppigheder
Frekvenser
Middeltal
Kvartilsæt
Varians
Spredning
Boksplot
Prikdiagram
Søjlediagram
Grupperede observationer
Hyppigheder
Frekvenser
Middeltal
Kvartilsæt
Varians
Spredning
Boksplot
Histogram
Sumkurve
Vi har arbejdet med at lave ovenstående i TI-Nspire.
Vi har læst Gyldendals Gymnasiematematik afsnit 3.2
Set filmen Statistik, Magt og Manipulation fra DR2 Tema.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Indekstal og procentregning
Indekstal
Basisår
Regne værdier og indekstal
Procentvis ændring
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Andengradsligninger
Kvadratsætninger
Andengradsligninger
Rødder i andengradsligninger
Specielle tilfælde (b=0 el. c=0)
Faktorisering
Beviser:
Geometriske beviser for kvadratsætningern
Bevis for nulpunktsformlerne
Svarer til
Gyldendals Gymnasiematematik A1 afsnit 2.2 (men ikke det gyldne snit)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Eksponentialfunktioner, logaritme og omvendte
Eleverne
- har arbejdet eksperimentelt med at finde begyndelsesværdien og fremskrivningsfaktorens betydning for grafens udseende.
- kan bruge to-punktsformlerne.
- kan bestemme den procentvise ændring når x vokser med en bestemt størrelse, samt bestemme fremskrivningsfaktoren ud fra en procentvis ændring hørende til en bestemt ændring i x.
- kan aflæse og udregne fordoblings- og halveringskonstanter.
- har arbejdet med modellering vha. eksponentielle funktioner, herunder også regression.
- kan bestemme forskriften for omvendte funktioner til forholdsvist simple funktioner
- har arbejdet med 10-tals og den naturlige logaritme og set de er de omvendte til specielle eksponentialfunktioner.
- har arbejdet med regneregler for logaritmer og løst eksponentielle ligninger.
Beviser:
- Formlen for fordoblingskonstant (og for nogle halveringskonstant)
- To-punktsformlen (nogle har lavet video med dette bevis)
Svarer til Gyldendals Gymnasiematematik A1 afsnit 1.6+1.7 samt 1.14
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Potensfunktioner og proportionalitet
Eleverne har arbejdet (selv) med ligefrem og omvendt proportionalitet
Eleverne har arbejdet eksperimentelt med a og b's betydning for grafens udseende.
Eleverne har arbejdet med procent-procent vækstegenskaben.
Eleverne har lavet potens regression.
Bevis for to-punktsformlen
(Nogle har lavet video med dette bevis)
Svarer til Gyldendals Gymnasiematematik A1 afsnit 1.8-1.9 - uden bevis for sætning 1.8.
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Diskutere
- Personlige
- Initiativ
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
7
|
Vektorer II
Repetition af begreber fra grundforløbet.
Ortogonale og parallelle vektorer
Skalarprodukt
Cosinus og sinus ud fra enhedscirklen
Polære koordinater
Vinklen mellem vektorer
Tværvektor
Determinant
Areal af parallelogram
Projektion af vektor på vektor
Bevis: Vi har bevist sammenhængen mellem vinklen mellem to vektorer og skalarproduktet (beviset er fra Kernestof mat 1)
(video https://www.youtube.com/watch?v=98sVRwRgmXc&t=1s)
Svarer til
Afsnit 4.6, 4.7 og 4.8 (kun til eksempel 433 og incl. eksempel 444+445) i Gyldendals Gymnasiematematik A1
Afsnit 5.4 og 5.6 i Gyldendals Gymnasiematematik A2
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Undgå "Luksusfælden" - projekt om lån og renter
Som en udvidelse af arbejdet med eksponentielle funktioner er renteformlen introduceret og eleverne har gennem anvendelsesorienterede eksempler, der bygger på autentiske data, opnået viden om annuitetsregning.
Der er ikke arbejdet med at isolerede variable i annuitetsformlerne.
iBogen Gyldendals Gymnasiematematik A1 afsnit 1.15+1.16
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
Forløbet omhandler differentiation ved hjælp af tre-trins reglen, der er arbejdet med regneregler for differentiation, herunder differentiation af et produkt og en sammensat funktion, differentiation af simple funktioner er blevet bevist og der er arbejdet med tangentens ligning. Desuden er der arbejdet med anvendelse af differentialregning til optimering.
Grænseværdibegrebet er blevet inddraget, så eleverne har opnået en intuitiv forståelse af begrebet. Tilsvarende med kontinuitetsbegrebet i forbindelse med behandlingen af sammenhængen mellem den afledede funktion og begreber som monotoniforhold og ekstrema. Monotonisætningen er ikke bevist.
Materiale: iBog Gyldendals Gymnasiematematik A1 kapitel 7 + Gyldendals Gymnasiematematik A2 afsnit 1.1+1.2+1.5+1.6+6.1+6.2+6.3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
SRO - Bæredygtighed
Eleverne har arbejdet med selvvalgte problemstillinger under overskriften "Hvordan kan man politisk og økonomisk håndtere klimaudfordringer i Danmark – med fokus på et selvvalgt emne og/eller parti."
Der er arbejdet med at opstille hypotese og teste hypotese vha chi-i-anden test både uafhængighed og GOF. Der er arbejdet med autentiske data.
Der er arbejdet med videnskabsteori og matematiske metoder herunder matematisk modellering, empirisk og formel tilgang.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Vektorer III
Forløbet bygger ovenpå forløbet fra 1g om Vektorer og omhandler analytisk beskrivelse af objekterne linje og cirkel. Der er arbejdet med at opstille og omskrive ligninger for cirkler (kvadratkomplettering) og bestemme ligninger for cirkeltangenter samt omskrive frem og tilbage mellem ligning og parameterfremstilling for en ret linje. Desuden er der arbejdet med at bestemme skæringspunkter mellem linjer og mellem linjer og cirkler samt vinkler mellem linjer - herunder sammenhængen mellem hældningsvinkel (med førsteaksen) og hældningskoefficient for en ret linje - og afstand fra punkt til linje.
Kapitel 5 i Gyldendals Gymnasiematematik A2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Sandsynlighedsregning
I forløbet er der arbejdet med kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og hypotesetest i binomialfordelingen. Der er desuden arbejdet med et projekt om meningsmålinger og konfidensintervaller med inddragelse af samfundsfaglig teori.
Eleverne kan bestemme konfidensintervallet for hældningskoefficienten.
Eleverne kender og kan anvende begreberne fakultet, permutation og kombination. Eleverne kan håndtere konkrete simple kombinatoriske beregninger af sandsynligheder med additions- og multiplikationsprincippet.
iBogen Gyldendals Gymnasiematematik A2 kapitel 4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Trigonometriske funktioner
Der er arbejdet med parallelforskydning ud fra en eksperimentel tilgang.
De trigonometriske funktioner er behandlet ud fra en eksperimentel tilgang. Eleverne kan håndtere radianbegrebet og sammenhængen med enhedscirklen. De kan håndtere begreberne amplitude, periode og ligevægtsværdi (lodret parallelforskydning) knyttet til en harmonisk svingning og kender disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.
Der er ikke arbejdet med beviser for differentiation af trigonometriske funktioner eller harmoniske svingninger.
Gyldendals Gymnasiematematik A3 afsnit 1.2+1.3 samt A1 afsnit 6.3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Normalfordelingen
Eleverne har opnået kendskab til tæthedsfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift. De kan håndtere middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller, herunder den betydning, middelværdi og spredning har for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf.
Eleverne kan desuden inddrage begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.
Der er arbejdet med et bevis for middelværdien men ikke spredningen for standardnormalfordelingen.
Der er med udgangspunkt i Nspires indbyggede faciliteter lavet beregninger i normalfordelingen og undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel.
Sidst kan eleverne vurdere, om residualerne i en lineær model bestemt ved lineær regression er normalfordelte og de kan bestemme konfidensintervaller for hældningskoefficienten i en lineær model vha Nspire.
Gyldendals Gymnasiematematik A3 STX iBog afsnit 5.2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Historisk matematik: den matematiske begejstring
Eleverne har på studieturen til Bruxelles arbejdet selvstændigt med nedslag i den matematikhistoriske udvikling, hvor der indgår matematikhistoriske kilder.
Gyldendals Gymnasiematematik A3 STX iBog kapitel 11
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Integralregning
Bestemmelse af stamfunktioner er indført som den omvendte proces af differentiation med udgangspunkt i allerede kendt stof om differentialregning.
Der er arbejdet med bestemmelse af stamfunktion for de elementære funktioner og med regnereglerne (sum, differens, ‘gange en konstant’ og substitution) for bestemte og ubestemte integraler samt indskudssætningen.
Sammenhængen mellem areal og stamfunktion er blevet bevist.
Der er desuden arbejdet med integraler til bestemmelse af areal afgrænset af funktioner, rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde.
Gyldendals Gymnasiematematik A2 STX iBog kapitel 2 samt afsnit 6.4+6.5
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Differentialligninger
Definition, partikulær og fuldstændig løsning, "at gøre prøve", løsning af differentialligninger vha. stamfunktionsbestemmelse, løsning af differentialligninger i Nspire (også med begyndelsesbetingelse), definition af 1., 2. og n'te ordensdifferentialligninger, tangentens ligning vha. differentialligning, kort om linjeelementer (i hånden og i Nspire), simple differentialligninger (y'=k, y'=ky, y'=b-ay), logistisk vækst (y'=y(b-ay)), lineære differentialligninger af 1. orden (y'+a(x)y=b(x)), homogene og inhomogene differentialligninger.
Opstilling af differentialligningsmodeller.
Separation af de variable er ikke givet en egentlig selvstændig behandling, men der er arbejdet med at løse forelagte separable differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer med CAS i et matematisk værktøjsprogram.
Gyldendals Gymnasiematematik A3 kapitel 2 samt afsnit 8.1
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Vektorfunktioner
Eleverne har opnået kendskab til vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer og kan skifte mellem disse. Der er arbejdet med at bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt) samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent samt betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
Afsættet for forløbet var et styret læringsforløb, hvor eleverne har arbejdet selvstændigt med stoffet med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet til matematik A studentereksamen fra 2019.
Det gennemgåede stof svarer til kapitel 3 i iBogen Gyldendals Gymnasiematematik A3 med undtagelse af afsnit 3.6.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Funktioner af to variable
Afsættet for forløbet var et styret læringsforløb, hvor eleverne har arbejdet selvstændigt med stoffet med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet til matematik A studentereksamen fra 2013.
Eleverne kan tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver, og de kan bestemme partielle afledede, anden afledede, tangentplaner, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter og ekstremumspunkter), uden der dog er blevet arbejdet med beviser indenfor dette.
Stoffet gennemgået svarer til afsnit 4.2+4.3+4.4+4.5 i iBogen Gyldendals Gymnasiematematik A3.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111868339",
"T": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111868339",
"H": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52111868339"
}