Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kristine Vædele Clausen, Maiken Hjorth
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1: Vektorregning 1
Titel 2 2: Vækstmodeller
Titel 3 3: Lån og annuiteter
Titel 4 4: Deskriptiv statistik
Titel 5 5: Andengradspolynomier
Titel 6 6: Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 7 7: Forskellige funktionstyper
Titel 8 8: Vektorregning 2
Titel 9 9: Linjer og cirkler (analytisk geometri)
Titel 10 10: Differentialregning
Titel 11 11. Kombinatorik & sandsynlighedsregning
Titel 12 12: Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 13 13. Statistik - konfidensintervaller

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1: Vektorregning 1


- Egentlige vektorer, nulvektor, stedvektor, forbindelsesvektor, modsatrettede, ensrettede.
- Vektorregning, geometrisk og med koordinater. Herunder addition, subtraktion og skalarmultiplikation.
- Parallelle vektorer.
- Ortogonale vektorer.
- Skalarprodukt.
- Længden af en vektor samt afstanden imellem to punkter.
- Vinklen imellem vektorer.

Trekanter:
- Pythagoras' Sætning.
- Enhedscirklen, herunder cosinus og sinus.
- Cos, sin og tan i en retvinklet trekant.

Ræsonnement:
- Længden af en vektor.
- Vinklen imellem vektorer og skalarproduktet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 2: Vækstmodeller

1. Repetition af lineære funktioner fra grundforløbet.


2. Eksponentielle funktioner:
- Forskrift og graf samt konstanterne a og b.
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate.
- Topunktsformlen.
- Fordoblings- og halveringskonstant.
- Logaritmeregneregler.
- Løsning af ligninger med logaritmer.

3. Regression og residualer.

4. Potensfunktioner:
- Forskrift og graf samt konstanterne a og b.
- Topunktsformlen.

Beviser:
- Topunktsformlen for lineære funktioner.
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner.
- Formlen for fordoblingskonstanten.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 3: Lån og annuiteter

- Kapitalfremskrivningsformlen.
- Start- og slutkapital, terminer og renter.
- Gennemsnitlig rente.
- Relative beregninger.
- Indekstal.
- Annuitetslån og -opsparing.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 4: Deskriptiv statistik

Diskret og grupperet datamaterialer.
- Simple statistiske deskriptorer.
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median, øvrige kvartiler.
- Boksplot og sumkurve (sumkurve er kun tegnet i hånden).
- Kvartilbredde, variationsbredde, stikprøvespredning, outlier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 5: Andengradspolynomier

- Løsning af andengradsligning ved diskriminantmetoden.
- Andengradspolynomium, forskrift og graf.
- Konstanterne a, c og d's betydning for parablens udseende.
- Rødder/nulpunkter og toppunkt.
- Polynomiel regression.


Ræsonnement:
- y-koordinat i toppunktet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 6: Forberedelse til mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 7: Forskellige funktionstyper

- Repetition af andengradspolynomier.
- Tangenter samt intro til væksthastigheder.
- Faktorisering af andengradspolynomium.
- Parallelforskydning.
- Polynomier af grad n (med fokus på grafens udseende).
- Trigonometriske funktioner.
- Mindste kvadraters metode samt absolut og relative afvigelser.

I slutningen af forløbet har eleverne haft et FF forløb i matematik og idræt med titlen: Modellering af kasteparabler i basketball. Her har de arbejdet med:
- Videnskabsteori og metoder i matematik, herunder forskel på analytisk, numerisk og grafisk løsning.
- Regressionsanalyse (polynomiel regression).
- Mulighed for at arbejde med residualer, vinkler, væksthastigheder, toppunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 8: Vektorregning 2

Definition af vektorer og stedvektor.
Skalarprodukt (prikprodukt), og sammenhæng mellem skalarprodukt og ortogonale vektorer
Determinant og tværvektor og sammenhæng mellem determinant og parallelle vektorer.
Areal af parallelogram og areal af en trekant
Vinkel mellem vektorer.
Projektion af vektor på vektor (inkl. bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 9: Linjer og cirkler (analytisk geometri)

En linjes parameterfremstilling og linjens ligning.
Vinkler mellem linjer, skæring mellem linjer.
Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis), afstand mellem linjer.
Cirklens ligning, kvadratkomplettering, tangenter til en cirkel, skæringspunkter mellem cirkel og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 10: Differentialregning

Bestemmelse af differentialkvotienter.
Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt (produktreglen) og sammensatte funktioner (kædereglen).
Bestemmelse af tangentens ligning og monotoniforhold.
Definition af differentialkvotient, som tangentens hældningskoefficient i et bestemt punkt, samt relation til begrebet væksthastighed.
Sammenhæng mellem grafen for en funktion f og for den afledede funktion f'.

Definition af differentiabilitet.
Tretrinsmetoden.
Bevis for differentiabilitet af f(x)= x^2.
Bevis for differentiabilitet af f(x)=kvadratrod(x) (nogle elever).
Bevis for differentiabilitet af k*f(x).
Bevis for differentiabilitet af f(x)+g(x) (nogle elever).
Anvendelse af differentialregning til optimering.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 11. Kombinatorik & sandsynlighedsregning

Additions- og multiplikationsprincippet, og antal kombinationer vha. tælletræer.
Bestemmelse af antal permutationer P(n,r).
Bestemmelse af antal kombinationer K(n,r). Pascals trekant.
Stokastiske eksperimenter, sandsynlighedsfelt, punktsandsynligheder, hændelser.
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 12: Binomialfordelingen og binomialtest

Simulering af terningkast, som introduktion til binomialfordelingen.
Stokastiske variabel, opstilling af binomialmodeller og søjlediagrammer over data.
Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder for binomialfordelte data, anvendelse af binomialformlen (med og uden IT-værktøj).
Beregning af middelværdi, spredning
Dobbeltsidet binomialtest i TI-NSpire, herunder acceptmænger og kritisk mængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 13. Statistik - konfidensintervaller

Behandling af begreberne population og stikprøve.
Bestemmelse af 95%-konfidensintervaller, samt opgaver i signifikante ændringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer