Holdet 2023 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lea Albæk Schmidt
Hold 2023 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktioner og kvadratsætninger
Titel 3 Lån og rente
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Vektorer og analytisk geometri
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Polynomier generelt
Titel 8 Differentialregning I
Titel 9 Kombinatorik, sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 10 Analytisk geometri II
Titel 11 Differentialregning - ræsonnementforløb
Titel 12 Opsamling og træning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Introduktion til deskriptiv statistik samtidig med ryste-sammen aktiviteter, så du lærer din nye klasse bedre at kende.
Gruppearbejde om datasæt for 1f, hvor begreber introduceres (selv-læst):
- ugrupperede/grupperede observationer
- frekvens
- kumuleret frekvens
- Diagrammer: søjlediagram, histogram, sumkurve
- Middeltal
- Kvartilsæt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner og kvadratsætninger

Vi starter med at samle op på funktioner fra grundforløbet
- hvad er ikke en funktion?
Herefter arbejdes med notationen f(x) og ligningen f(x) er lig med et tal.
Definitionsmængde og værdimængde er introduceret og behandlet i samarbejde med stykkevise funktioner.

5 moduler er brugt til kvadratsætninger og basal regneteknik.

Eksponentielle funktioner introduceres og behandles.

Eleverne har i forbindelse med fordoblings- og halveringskonstanten stødt på logaritmefunktioner, herunder er der blevet arbejdet med logaritmeregneregler - men eleverne har ikke selvstændigt løst ligninger, hvori der optræder logaritmefunktioner.

Desuden er der blevet arbejdet med:
- Potensregneregler.
- Indekstal.

Beviser:
1. Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
2. Formlen for fordoblingskonstanten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer og analytisk geometri

Grafisk repræsentation, samt hvordan regner vi med vektorer.

Indhold:
Vektor
- addition
- subtraktion
- skalering
- længde
Vektortyper
- Enhedsvektor
- Stedvektor
- Forbindelsesvektor
- Parallelle vektorer
- retning af en vektor
- vinkel mellem vektorer
-tværvektor
- determinant
-problemløsning med vektorer
- projektion af en vektor på en vektor (med bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Andengradspolynomier

Forløbsmaterialet til andengradspolynomier (elevudgave) udarbejdet af KC.

Plus B1 stx, Systime, Peder Dalby m.fl.:
5.1 Polynomier generelt: https://plusstxb1.systime.dk/?id=1262
5.2 Andengradspolynomiet: https://plusstxb1.systime.dk/?id=1274
faktorisering og polynomiel regression.

Vi har også set polynomier af højere grad og i forløbet er parallelforskydning også gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning I


Bestemmelse af differentialkvotienter.
Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt (produktreglen) og sammensatte funktioner (kædereglen).
Bestemmelse af tangentens ligning og monotoniforhold.
Definition af differentialkvotient, som tangentens hældningskoefficient i et bestemt punkt, samt relation til begrebet væksthastighed.
Sammenhæng mellem grafen for en funktion f og for den afledede funktion f'.

I slutningen af forløbet har vi gennemgået sammensatte funktioner.

Systimes STX plus B1 og B2 i-boger bruges.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Kombinatorik, sandsynlighed og binomialfordeling

Konfidensinterval

Additions- og multiplikationsprincippet.
Antal permutationer P(n,r), herunder beregning med fakultet.
Pascals trekant, antal kombinationer, binomialkoefficienten K(n,r).
Stokastiske eksperimenter, sandsynlighedsfelt, punktsandsynligheder, hændelser, komplementærhændelser, uafhængige hændelser, sandsynligheder for hændelser.
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.

Stokastiske variabel, opstilling af binomialmodeller og søjlediagrammer over data.
Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder for binomialfordelte data, anvendelse af binomialformlen (med og uden IT-værktøj).
Beregning af middelværdi, spredning og bestemmelse af grænser for normale/exceptionelle værdier

Simulering af terningkast som udgangspunkt for en diskussion af frekvensielle og teoretiske sandsynligheder.

Behandling af begreberne population og stikprøve.
Bestemmelse af kritisk mængde og acceptmængde.
Dobbeltsidet binomialtest i TI-Nspire.

Ibøgerne fra systime: STX plus B1 og B2 er brugt (men mest egne noter og materiale på timerne)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Analytisk geometri II

Forløbet omhandler den analytiske geometri.

Læringsmål:
At vide hvad en normalvektor og en retningsvektor er for en linje.
At kunne opstille en parameterfremstilling og aflæse fra den.
At kunne opstille linjens ligning og aflæse fra den.
At kunne omskrive mellem parameterfremstilling og linjens ligning.
At kunne bestemme skæringspunktet mellem to linjer.
At kunne bestemme vinklen mellem to linjer.
At kunne bestemme afstanden mellem et punkt og en linje.
At kunne opstille og aflæse cirklens ligning.
At kunne bestemme en ligning for en tangent til en cirkel.
At kunne omskrive til standardformlen for tangentens ligning vha. kvadratkomplettering.
At kunne bestemme skæringspunkter mellem en cirkel og en ligning.

Materiale:
I forløbet er der brugt videoer som ligger i links nedenfor.
Ibøgerne fra systime: STX plus B1 og B2 er også brugt.

Beviser:
Udledning af linjens ligning.
Ræsonnement for cirklens ligning
Afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning - ræsonnementforløb

Forløbet omhandler ræsonnement bag differentialregning.

Læringsmål:
Kunne forklare hvad det vil sige at en funktion er lokalt lineær og kunne afgøre ud fra grafen for en funktion om funktionen er lokalt lineær
Definitionen på at en funktion er differentiabel
At kunne forklare hvad en sekant og en tangent er
At kunne forklare tretrinsreglen grafisk
At kunne benytte tretrinsreglen til at vise den afledte funktion til f(x)=x^2
At kunne benytte tretrinsreglen til at vise sumreglen
At kunne vise formlen for tangentens ligning

Materiale:
Noten ræsonnement bag differentialregning

Beviser
Den afledte funktion til f(x)=x^2, f(x)=ax+b og f(x)=kvadratrod(x)
Tangentens ligning


Undervejs i forløbet har vi arbejdet med historisk matematik - bl.a. har vi set Newton/Leibniz notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Opsamling og træning

I dette forløb har vi arbejdet med mundtlighed og skriftlighed

Bl.a. har vi
* arbejdet med bevis for halveringskonstant
* set den harmoniske svingning
* trænet gruppedeleksamen
* genbesøgt sumkurver fra deskriptiv statistik
* set på relativ / absolut afvigelse
* Regnet på tidligere eksamenssæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer