Holdet 2023 MA/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Klara Jensen
Hold 2023 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent og rentesregning
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Eksponential- og logaritmefunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Lån og opsparing
Titel 6 Vektorer og plangeometri
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Linjer og cirkler
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik - del 1
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Forberedelse til årsprøve
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Matematik i arkitektur og kunst (i Rom)
Titel 17 Omvendte funktioner
Titel 18 Sandsynlighedsregning og statistik - del 2
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Forberedelsesmateriale
Titel 22 Repetition
Titel 23 Onenote og links

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent og rentesregning

Materiale:
Mat A1 stx: s. 83-85, 136, 283-284

Omfang:
Ca. 7 sider

Forløbets indhold og fokus:
Procentandele.
Lægge procent til og trække procent fra tal.
Absolut og relativ tilvækst.
Forskel på procent og procentpoint.
Renteformlen.
Indekstal.

Eleverne har desuden deltaget i Georg Mohr konkurrencens 1. runde i et modul i forløbet.

For eleverne med studieretningen matematik A og samfundsfag A har der været fokus på fagligt samspil med samfundsfag omkring hvordan den gennemgåede matematiske teori kan anvendes i samfundsfag f.eks. til at tydeliggøre tendenser i datamateriale.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat1 29-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Deskriptiv statistik

Materiale:
Mat A1 stx: s. 268-273 og 276-283 (uden eksempel 4 på s. 283).
To kompendier om hhv. grupperede og ugrupperede observationer.

Omfang:
Ca. 14 sider

Forløbets indhold og fokus:
Eleverne har i grupper indsamlet data om deres klassekammerater (både ugrupperede og grupperede observationssæt). Grupperne har herefter selv sat sig ind i og arbejdet med følgende begreber i relation til deres datasæt:
Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
Middelværdi/middeltal, varians og spredning.
Fraktiler, kvartilsæt, mindste- og størsteværdi.
Variationsbredde og kvartilbredde.
Outliers.
Skævhed (venstreskæv, højreskæv og symmetrisk).
Stolpediagram, histogram, sumkurve.
Boksplot.

For eleverne med studieretningen matematik A og samfundsfag A har der desuden været fokus på fagligt samspil med samfundsfag omkring hvordan den gennemgåede matematiske teori kan anvendes i samfundsfag til at tydeliggøre tendenser i datamateriale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Eksponential- og logaritmefunktioner

Materiale:
Mat A1 stx: s.72-79 (uden bevis for sætning 1), 100-118 (uden bevis for sætning 3, 4 og 5)

Omfang:
Ca. 27 sider

Forløbets indhold og fokus:
Det udvidede potensbegreb, herunder potensregneregler.
Eksponentialfunktioner: Forskrift, graf, sproglig beskrivelse, fordoblings- og halveringskonstant, vækstegenskab, to-punktsformlen.
Eksponentiel regression, og vurdering af modeller ud fra forklaringsgrad og residualplot.
10-tals logaritmen og den naturlige logaritme, herunder logaritmeregneregler og brug af logaritmefunktioner til at løse ligninger med eksponentialfunktioner.
Definitions- og værdimængde for funktioner.


Beviser:
To-punktsformlen for eksponentialfunktioner (sætning 6 i kap. 5).
Formlen til at bestemme fordoblingskonstanten (og nogle elever har selv bevist formlen for halveringskonstanten) (pdf).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Potensfunktioner

Materiale:
MAT A1 stx : s. 124-140 (uden bevis for sætning 1).

Omfang:
Ca. 16 sider

Forløbets indhold og fokus:
I den første del af forløbet har fokus været på potensfunktioner, og i anden halvdel er lineær, eksponentiel og potens vækst blevet sammenlignet. Det konkrete indhold i forløbet har været følgende:

Potensfunktioner: Forskrift, graf, vækstegenskaber og topunktsformlen.
Potensregression og vurdering af regressionsmodeller.
Karakteristiske egenskaber ved lineær, eksponentiel og potens vækst.
Ligefrem og omvendt proportionalitet.

Beviser:
Topunktsformlen for potensfunktioner (sætning 2 i kap. 6).
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat4 20-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Lån og opsparing

Materiale:
plus A1 stx (ibog): s. 87-95 (uden beviser)

Omfang:
Ca. 8 sider

Forløbets indhold og fokus:
Annuitetsopsparing (skema over en kontos udvikling og annuitetsopsparingsformlen).
Annuitetslån (amortiseringsplan og annuitetslånsformlen).
Omregning af årlig rente til månedlig rente.
Sammenligning af lån ud fra ÅOP, månedlig ydelse, samlet tilbagebetalingsbeløb og samlede kreditomkostninger. Eleverne har bl.a. selv fundet og sammenlignet forbrugslån fra nettet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Vektorer og plangeometri

Materiale:
MAT A1 stx: s. 150-169, 178-191, 193-197, 206-215, 220-226, 230m-233m. Kun beviserne anført længere nede er pensum.
Videogennemgangen af beviset for formlen til bestemmelse af vinklen mellem vektorer:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EUrmGbD6EElEuG0A1_wNG5wBqWq0w_1bQaYpsADUmsfhUQ?e=JXNouK

Omfang:
Ca. 59 sider

Forløbets indhold og fokus:
Forløbet bygger ovenpå det indledende forløb om vektorer i planen, som eleverne havde i grundforløbet.

Indholdet i forløbet:
Beregninger i ensvinklede og retvinklede trekanter (repetition fra grundskolen).
Grundlæggende vektorbegreber: Parallelle, ortogonale, modsatrettede og ensrettede vektorer, tværvektor, enhedsvektor, nulvektor, egentlig vektor, basisvektorer, stedvektor, forbindelsesvektor, tværvektor.
Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med tal (både med koordinater og geometrisk).
Indskudsreglen.
Længde af en vektor og afstand mellem to punkter (afstandsformel).
Skalarproduktet.
Vektorprojektion og vinkel mellem vektorer.
Determinant og areal.
Polære koordinater for en vektor.
Definition af cos, sin og tan ud fra enhedscirklen.


Beviser:
Nogle elever har som en ekstraopgave udledt vektorlængdeformlen og formlen til at bestemme afstanden mellem to punkter (sætning 10 og sætning 11 i kapitel 7 i A1-bogen).
Formel til beregning af vinklen mellem to vektorer (sætning 4 i kapitel 9 i A1-bogen).
Sammenhæng mellem skalarproduktets fortegn og om vinklen er spids, ret eller stump (sætning 5 i kapitel 9 i A1-bogen).
Vektorprojektionsformlen (sætning 7 i kapitel 9 i A1-bogen).
Koordinatformel for determinanten (s. 226n i A1-bogen).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Andengradspolynomier

Materiale:
Kompendium om andengradspolynomier.

Omfang:
Ca. 34 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Forløbet har været struktureret som et styret læringsforløb, hvor eleverne har læst og arbejdet med de tilhørende opgaver i kompendiet under vejledning gennem hele forløbet. Med undtagelse herfra har eleverne ikke selv læst beviset for diskriminantmetoden. Beviset er blevet gennemgået i plenum.

Indhold i forløbet:
Træning af grundlæggende færdigheder: Hovedregning med fokus på regning med fortegn.
Kvadratsætningerne.
Løsning af 2. gradsligninger med diskriminantmetoden.
Andengradspolynomier: Graf, rødder, faktorisering og toppunkt.
Brug af nulreglen til at bestemme rødder i udvalgte andengradspolynomier.
Reduktion af brøker ved at faktorisere polynomier.
Polynomiel regression.

Beviser:
Bevis for diskriminantmetoden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 8 Polynomier

Materiale:
MAT A2 stx: s. 27-29

Omfang:
Ca. 3 sider

Forløbets indhold og fokus:
I forløbet har vi arbejdet med polynomier af vilkårlig grad. Forløbet bygger ovenpå forløbet om andengradspolynomier fra 1.g. Indhold i forløbet:
Graf for polynomier af højere grad end 2 (undersøgt induktivt i værktøjsprogram).
Anvendelse af nulreglen til at bestemme rødder i udvalgte polynomier.
Parallelforskydning af grafer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Differentialregning

Materiale:
MAT A2 stx : s. 50-87(midt), 91-108, 112-127
Videogennemgang af beviser:
-Differentialkvotient for x^2: https://www.youtube.com/watch?v=tD1NiYub8rU
-Differentialkvotient for x^3: https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EddQ9ukswLZHrlz5ugEQQf4BajMNBZOXO9yrHX75CGJ9jg?e=UDlNk1
-Differentialkvotient for kvadratroden af x: https://www.youtube.com/watch?v=MUsL5BXW0JI
-Differentialkvotient for 1/x: https://www.youtube.com/watch?v=gKKxcV4gLsY&list=PL6LYRnUXprT2Tq-UlbAs28R1VrOlTYSrK&index=24
-Produktreglen: https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EZaAxGyCm51Lkj3h5em7-kMB0ALJM1ifBPtDkHzcaLY1yg?e=SUlNEO

Omfang:
Ca. 71 sider

Forløbets indhold og fokus:
I forløbet har der været fokus på matematisk bevisførelse. Herudover har der i 2. halvdel af forløbet været fokus på fagligt samspil i forbindelse med SRO:
-For eleverne med studieretningen matematik A, fysik B og kemi B har matematik og fysik samarbejdet om emnet bevægelse. Her har eleverne anvendt differentialregning i arbejdet med begreberne stedfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion. Herunder har de anvendt differentialregning til at analysere data fra forsøg, som de selv har designet.
-For eleverne med studieretningen matematik A og samfundsfag A har matematik og samfundsfag samarbejdet om emnet dansk økonomi. Her har eleverne udledt en formel til at beregne multiplikatoreffekten vha. differentialregning og efterfølgende beregnet multiplikatoreffekten.
-Begge studieretninger har arbejdet med grundlæggende videnskabsteoretiske og metodiske overvejelser.

Indhold i forløbet:
Grænseværdier og kontinuerte funktioner.
Definition af differentialkvotient og differentiabilitet.
Afledet funktion for de elementære funktioner.
Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og sammensatte funktioner (kædereglen).
Tretrinsreglen.
Tangentens ligning.
Monotoniforhold og ekstrema.
Væksthastighed og acceleration.
Optimering.
Optimeringsprojekt: Optimering af målene på et popcornbægre, så materialeforbruget mindskes. Grupperne lavede plancher og prototyper af deres bud på den optimale form på et popcornbægre, hvor både funktionalitet og materialeforbrug skulle tages i betragtning. Grupperne fremlagde deres anbefalinger.

Beviser:
Bevis for differentialkvotienten for funktionerne ax+b, x^2, x^3, 1/x og kvadratroden af x. Elever med studieretningen matematik A, fysik B og kemi B har desuden bevist differentialkvotienten for det generelle andengradspolynomium ax^2+bx+c.
Bevis for sum- og produktreglen. Nogle elever har selv bevist differensreglen og reglen for differentiation af en konstant gange en funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Materiale:
MAT A2 stx: s. 182-196, 199-215 (uden beviser)

Omfang:
Ca. 31 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Omskrivning mellem radiantal og gradtal.
Aflæsning af cos(v) og sin(v) ud fra enhedscirklen.
Grafer for de trigonometriske funktioner og sammenhæng med enhedscirklen.
Løsning af trigonometriske grundligninger.
Harmoniske svingninger, herunder konstanterne i forskriftens betydning for grafens forløb.

For elever med studieretningen matematik A, fysik B og kemi B har der været fokus på samspil med fysik omkring bølger.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Linjer og cirkler

Materiale:
MAT A2 stx: s.130-140, 142-150, 155-174
Videogennemgang af beviset for formlen til at finde afstanden mellem et punkt og en linje: https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/EWrrjEO1Au5DtfYSaVLHbeYBwLY_5CDAcn-yb6n5jC7dlg?e=qlcu6u

Omfang:
Ca. 40 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Parameterfremstilling og ligning for en linje, herunder omskrivning mellem de to.
Vinklen mellem linjer, herunder hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje.
Skæring mellem linjer, herunder substitutionsmetoden til at løse to ligninger med to ubekendte.
Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering.
Tangent til cirkel.
Skæring mellem cirkel og linje.

Beviser:
Udledning af linjens ligning (sætning 1 i kapitel 5).
Bevis for formel til beregning af afstand mellem punkt og linje (sætning 7 i kapitel 5).
Eleverne har selv udledt cirklens ligning (sætning 8 i kapitel 5)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik - del 1

Materiale:
MAT A2 stx: s. 218-239, 249-272
Uddrag fra afsnit 7.8 i iBogen MAT A2 stx (se pdf)
Videogennemgang af beviset for middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/Eb57yYOuJ0ROqbKUUZLrgJQBWWWewZEsJV4DSa9WwUsevA?e=1tdGV2

Omfang:
Ca. 47 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Kombinatorik.
Grundlæggende sandsynlighedsregning.
Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
Binomialfordelingen.
Hypotesetest i binomialfordelingen (både dobbeltsidet og enkeltsidet test).
Simulering af nulhypotese.
Konfidensintervaller.

Beviser:
Bevis for formlen til at beregne middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel (i tilfældet n=3).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Integralregning

Materiale:
- MAT A3 stx (2. udg): s. 10-49 (dog kun beviserne anført nedenfor)
-Videogennemgang af bevis for integralregningens hovedsætning (del 1): https://www.youtube.com/watch?v=kX59J_609VI

Omfang:
Ca. 40 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Stamfunktion for de elementære funktioner.
Ubestemte integraler.
Sammenhæng mellem areal og stamfunktion.
Bestemte integraler, inkl. arealfortolkning.
Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt konstant gange en funktion.
Integration ved substitution.
Areal mellem to grafer.
Kurvelængde.
Rumfang af omdrejningslegeme.
Projekt: Eleverne har arbejdet med et projekt, hvor de selv har udledt rumfangsformlerne for en cylinder, kegle og kugle. Enkelte elever har også selv udledt rumfangsformlen for en keglestub.

Beviser/ræsonnement:
-Eleverne har selv udledt stamfunktionerne for de elementære funktioner.
-Del 1 og del 2 af integralregningens hovedsætning (sætning 1 og 2 i kapitel 2 i MAT A3 stx).
-Formel til udregning af areal af punktmængde mellem to grafer (sætning 6 i kapitel 2)
-Eleverne har selv udledt rumfangsformlerne for en cylinder, kegle, kugle og evt. keglestub ved brug af formlen til at beregne rumfanget af et omdrejningslegeme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 14 Forberedelse til årsprøve

I modulerne har eleverne lavet dispositioner til årsprøvespørgsmålene og øvet disse under vejledning,
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Materiale:
-MAT A3 stx (2. udg): s. 148-164, 167-181, 190-192 (uden beviser)
-Kompendium om differentialligninger: Kun beviserne på s. 14-17 og s. 23-25 (se pdf)
-Videoer:
  -Fuldstændig løsning til y'=ky (bevis): https://www.youtube.com/watch?v=-hWA_w3njJA
  -Fuldstændig løsning til y'=b-ay (bevis): https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/IQCwbFbbpor8QqtCDipcYV-qAVHDbnB0kfu9FXY4CAhDnhI?e=q2hov8
  -Fuldstændig løsning til y'=ay(M-y) (eksistensdel af bevis): https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/ETQ_wLwPyztPrlGi3s8XM1wBACXP8VbWbWeDBhY_ceg4PQ?e=DCPXk7
  -Fuldstændig løsning til y'=ay(M-y) (entydighedsdel af bevis): https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/Eb80jR29K6dGqvaCrGOF1o4BEX0je3jXraUTu0LeNodTNg?e=45Ndb0

Omfang:
Ca. 42 sider


Forløbets indhold og fokus:
Definition af hvad en differentialligning er, herunder en differentiallignings orden.
At gøre prøve.
Kvalitativ analyse af differentialligninger: Linjeelementer, hældningsfelter og tangentligninger.
Lineære differentialligninger af 1. orden: y'=h(x), y'=ky, y'=b-ay, y'+a(x)y=b(x).
Logistisk differentialligning.
Separable differentialligninger, herunder metoden 'separation af de variable'.
Analytiske og numeriske løsninger.
Opstille differentialligninger.
Modellering med anvendelse af afledet funktion.

Beviser:
Den fuldstændige løsning til differentialligningerne y'=ky, y'=b-ay og y'=ay(M-y) (både eksistens og entydighed).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 16 Matematik i arkitektur og kunst (i Rom)

Materiale:
-Kompendiet 'Forberedelseskompendium' (se pdf).
-Opgavehæfte til Rom (se word-fil)
-Uddrag fra History of Mathematics af Victor J. Katz (se pdf): s. 36-47, 50-53 og 146

Omfang:
Ca. 37 sider

Forløbets indhold og fokus:
I forløbet har der været fokus på matematikhistorie og matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling. Forløbet har været delt i to dele.
Første del af forløbet blev afholdt før studieturen til Rom. Denne del af forløbet var struktureret som et styret læringsforløb, hvor eleverne i par har arbejdet med kompendiet 'Forberedelseskompendium'. Indholdet i denne del af forløbet har været følgende:
-Euklid og konstruktionsgeometri: Fokus på starten af bog 1 af Elementerne og den aksiomatisk deduktive metode.
-Konstruktion af en ovato tondo
-Ellipser: Ellipsens ligning på normalform, brændpunkter, areal
-Det gyldne snit.

Anden del af forløbet blev afholdt under og efter studieturen til Rom. I denne del af forløbet har eleverne i grupper arbejdet projektorienteret med åbne og delvist åbne problemstillinger. Eleverne har bl.a.
-undersøgt om Piazza del Campidoglio bedst kan beskrives ved en ellipse eller ovato tondo (modellering).
-opstillet en model for Colosseums form.
-undersøgt om det gyldne snit kan findes i facaden på Palazzo Farnese og Pantheon.
-forberedt og holdt oplæg om matematikerne Pythagoras, Platon, Aristoteles, Euklid og Ptolemæus, som optræder på billedet Skolen i Athen på Vatikanmuseet. Fokus har været på, hvordan matematikerne har være inspireret af og bygget videre på hinandens arbejde.
-arbejdet med en åben formidlingsopgave: Eleverne skulle formidle to selvvalgte seværdigheder i Rom set med matematikkens øjne til en selvvalgt målgruppe. Kommunikationen og mediet skulle tilpasses målgruppen, og formidlingen skulle give modtageren lyst til at opleve andre dele af Rom set med matematikkens øjne.

Beviser:
Sætning 1 i bog 1 af Euklids Elementer (At konstrurere en ligesidet trekant på en begrænset ret linje)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 17 Omvendte funktioner

Materiale:
-Kompendium baseret på s. 33-38 i MAT A1 stx (5. udg) (uden beviser) (se pdf)

Omfang:
Ca. 5 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Forløbet har været struktureret som et styret undervisningsforløb, hvor eleverne parvist har arbejdet med kompendiet under vejledning. Indholdet har været følgende:
Definition af begrebet 'omvendt funktion'.
Regneforskrift for omvendt funktion.
Graf for en funktion og dens omvendte funktion.
Eksistens af omvendt funktion, herunder introduktion af begrebet injektiv funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Pararbejde

Titel 18 Sandsynlighedsregning og statistik - del 2

Materiale:
-MAT A2 stx: s. 284-306, 313-314
-Lærernoten 'Bevis - Maksimumssted for tæthedshedsfunktionen' (se pdf)
-Lærernoten 'Bevis - Middelværdi for normalfordelt stokastisk variabel' (se pdf)
-Videogennemgang af beviset for maksimumsstedet for tæthedsfunktionen:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/IQCLXxh6qu3rRq5VTTPqrLKaAbEnHc35BccZ9vzBd3-94oY?e=SMGx0F
-Videogennemgang af beviset for middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel:
https://www.youtube.com/watch?v=UoraYcK5vyw


Omfang: Ca. 31 sider


Forløbets indhold og fokus:
Repetition af binomialfordelingen.
Forskel på en diskret og kontinuert stokastisk variabel.
Tætheds- og fordelingsfunktion for normalfordelingen.
Beregning af sandsynligheder for normalfordelt stokastisk variabel både vha. integralregning og kommandoer i CAS-værktøj.
Særlige karakteristika ved standardnormalfordelingen.
Normalfordelingsplot til at afgøre om et datasæt er normalfordelt.
Udbygning af viden fra 1. g om lineær regression: Normalfordelingsplot for residualer, og konfidensinterval for hældning i lineær model.

Beviser:
Bevis for maksimumsstedet for tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel.
Bevis for middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat5 09-11-2025
Mat6 23-11-2025
Mat7 03-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 19 Vektorfunktioner

Materiale:
-MAT A3 stx (2. udg): s. 208-211, 215-233
-Lærernoten ''Kurvelængde for en parameterkurve (bevis)''
-Videogennemgang af beviset for kurvelængden af en paramterkurve:
https://vibkat-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/klj_vibkat_dk/IQATph13U69qQq-9Jcr6oSUgAWIeAhjeV0I12hTegTLyapk?e=hYP3KI

Omfang:
Ca. 27 sider

Forløbets indhold og fokus:
Intro til vektorfunktioner og banekurver/parameterkurver.
Skæringspunkter og dobbeltpunkter.
Differentiation af vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor.
Tangenter til parameterkurver.
Parameterfremstilling for cirklen.
Kurvelængden af en parameterkurve.

Beviser:
Bevis for formlen til at beregne kurvelængden af en parameterkurve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat8 18-12-2025
3s MA skr. prøve 14-01-2026
Mat9 26-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 20 Funktioner af to variable

Materiale:
- MAT A3 stx (2. udg): s. 72-77, 79-85, 87-106, 120-129

Omfang:
Ca. 43 sider.

Forløbets indhold og fokus:
Intro til funktioner af to variable, herunder tegning af grafer og beregning af funktionsværdier.
Niveaukurver og snitkurver.
Partielle afledede, dobbelt afledede og blandede afledede.
Gradient og tangentplan.
Stationære punkter og ekstrema.

I forløbet har der været fokus på læsning af matematiske tekster gennem forskellige læseøvelser.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat10 23-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 21 Forberedelsesmateriale

Eleverne har arbejdet med forberedelsesmaterialet om polære funktioner under vejledning i 6 timer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Repetition

I dette forløb har vi repeteret centrale begreber, metoder og beviser. I første del af forløbet har der været fokus på skriftlighed, og i anden del af forløbet har der været fokus på mundtlighed.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat13 27-04-2026
Prøve 3 29-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Onenote og links

Gennem alle tre år har klassen anvendt følgende onenote i undervisningen:
https://vibkat.sharepoint.com/:o:/r/sites/Section_3971/SiteAssets/Matematik%20(1s%20MA)%20Notebook?d=w402be06b78d248829d20036ab498bef8&csf=1&web=1&e=3z1DjC
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer