Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Viborg Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Zelinda Arnborg Videsen
|
|
Hold
|
2023 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Statistik, procent og rentesregning
Grundlæggende begreber indenfor deskriptiv statistik: Grupperede og ugrupperede datasæt, hyppighed, frekvens, middelværdi, median, kvartilsæt, søjlediagram/histogram, sumkurve, boksplot (selvstændig note er benyttet hertil)
Procentregning og indekstal: vækstrate og fremskrivningsfaktor, absolut og relativ tilvækst, indekstal
Rentesregning: gennemsnitlig rente/procent, kapitalfremskrivningsformlen, annuitetsopsparing og lån.
Temaopgave: Lån penge til en Laptop
I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nøgleord ovenfor)
Afsnit 2.3 Procentregning
Afsnit 2.5 Indekstal
Afsnit 3.5 Lån og renter
Afsnit 3.5.1 Annuitetsopsparing og lån
Arbejdsark:
Deskriptiv statistik - hvem er 1t (ugrupperede og grupperede observationer)
Procent og rente - Arbejdsark 1
Procent og rente - Arbejdsark 2 - opsamling
Diverse opgaver
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner
Grundlæggende om funktionsbegrebet, herunder definitions og værdimængde, monotoni og ekstrema.
Lineære funktioner: repetion fra grundforløb
Eksponentialfunktioner: Fremskrivningsfaktor og vækstrate, vækstegenskaber, forskrift og graf, konstanternes betydning for grafens udseende, topunktsformel, halvering og fordoblingskonstant, eksponentiel regression. Logaritmer, regneregler for logaritmer
Beviser: topunktsformel, halvering og fordoblingskonstant
Potensfunktioner: Forskrift og graf, konstanternes betydning for grafens udseende, langsomt/hurtigt voksende, aftagende, topunktsformel, potensvækst (procent procent vækst), potensregression, anvendelser af potensfunktioner (bremselængde)
Beviser: topunktsformlen
Forløbet blev afsluttet med en temaopgave om matematiske modeller, hvor alle 3 typer af funktioner var i spil.
Parallelforskydninger, sammensatte og omvendte funktioner er blevet behandlet i slutningen af 3g.
I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nøgleord ovenfor)
Afsnit 1.1-1.4 om lineære funktioner (repetition fra grundforløbet)
Afsnit 1.5 Funktioner
Afsnit 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
Afsnit 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner (logaritmer)
Afsnit 3.3 Fordobling, halveringskonstant og vækstegenskaber
Afsnit 3.4 Topunktsformel (eksponentialfunktion)
Afsnit 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
Afsnit 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter
Afsnit 4.4 Eksponentiel og potensregression
Afsnit 5.5 Paralleforskydning af graf
I-bog: Plus A2 stx
Afsnit 1.5 Omvendte funktioner
Afsnit 3.4.1 Sammensat funktion
Arbejdsark:
Funktioner - Arbejdsark 1 - Grundlæggende begreber
Funktioner - Arbejdsark 2 - Tekst og forskrift for eksponentialfunktion
Funktioner - Arbejdsark 3 - Eksponentiel regression
Funktioner - Arbejdsark 4 - Logaritmer
Funktioner - Arbejdsark 5 - Bremselængde
Opgaver (parallelforskydninger)
Opgaver (sammensatte og omvendte funktioner)
Diverse opgaver
Diverse videoer (Se OneNote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Geometri
Ensvinklede trekanter, Forstørrelsesfaktor, Retvinklede trekanter, Pythagoras, Enhedscirklen, Cosinus, sinus og tangens, Bevis for formler til beregning i retvinklet trekant, Vilkårlig trekanter, arealet af en trekant, Sinus og cosinusrelationerne. Praktisk øvelse: triangulering
Beviser: Formler til beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter, arealet af en trekant (halv appelsin), sinus og cosinusrelationerne (også i en stumpvinklet trekant)
I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - alt det om vektorer er sprunget over)
Afsnit 6.1 Grundlæggende om trekanter
Afsnit 6.2 Ensvinklede trekanter
Afsnit 6.3 Pythagoras sætning
Afsnit 6.5 Retvinklede trekanter
Afsnit 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant
Afsnit 6.8 Vilkårlige trekanter
Afsnit 6.8.1 Sinusrelationerne
Afsnit 6.8.2 Cosinusrelationerne
Arbejdsark:
Geometri - Arbejdsark 1 - Grundlæggende begreber
Geometri - Arbejdsark 2 - arealet af en trekant
Geometri - Arbejdsark 3 - Triangulering
Diverse opgaver
Diverse videoer (se OneNote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Temadag (mat-samf) Konfidensintervaller
Temadag i samfundsfag og matematik om statistisk usikkerhed og konfidensintervaller
Materiale: Kopi fra bogen Mat i samf (kapitel 5) om meningsmålinger konfidensintervaller)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Polynomier
Vi har arbejdet med polynomier generelt og gået i dybden med andengradspolynomiet.
Forskrift og graf, rødder og nulpunkter.
Parablens toppunkt og sammenhæng mellem andengradspolynomiets koefficienter og parablens udseende (uddybes i temaopgave om differentialregning og andengradspolynomiet)
Andengradsligning, faktorisering og nulreglen
Andengradsregression
Beviser: Løsningsformlen for andengradsligninger
I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nøgleord ovenfor)
Afsnit 5.1 Polynomier generelt
Afsnit 5.2 Andengradspolynomiet
Afsnit 5.3 Mere om parablen (ikke bevis for parablens symmetriakse)
Afsnit 5.4 Faktorisering
Afsnit 5.6 Polynomiel regression
Afsnit 2.4.1 Andengradsligningen (og nulreglen)
Diverse opgaver
Diverse videoer (se OneNote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Differentialregning
Grænseværdi og differentiabilitet (grafisk beskrivelse af at en funktion er differentiabel)
Sekant og tangent (differenskvotient og differentialkvotient)
Tangentens ligning
Monotoniforhold
Differentialkvotient for simple funktioner
Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, konstant ganget på, produktregel, kæderegel)
Væksthastighed
Tretrinsreglen
Beviser:
Differentialkvotient for de simple funktioner x^2, 1/x og sqrt(x)
Regnereglerne for differentiation af k*f(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x) og f(x)*g(x)
Beviser fra Temaopgave: Differentialregning og andengradspolynomiet
I-bog: plus A2 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nøgleord ovenfor)
Afsnit 3.1 Grænseværdi og kontinuitet (svarer ca. til den Note vi har brugt)
Afsnit 3.2 Differentialkvotient (Obs alle vores figurer og beviser har brugt x-x0 i stedet for h)
Afsnit 3.4 Regneregler for differentialkvotienter (ikke beviserne i bogen, se egne noter eller OneNote for de beviser vi har lavet)
Afsnit 3.4.1 Sammensat funktion (kædereglen)
Afsnit 3.5 Afledet funktion
Afsnit 3.7 ligning for tangent
Afsnit 3.8 Monotoniforhold
Afsnit 3.9 Væksthastighed
Afsnit 3.10 Optimering (ikke gennemgået endnu dags dato 19/5-2025)
Arbejdsark
Differentialregning - arbejdsark 1 - grafer, tangenter og monotoni
Note
Note om grænseværdi (skrevet af ZV)
Diverse opgaver
Diverse videoer (se OneNote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Sandsynlighedsregning
Indhold - Stikord
Udfald, udfaldsrum, hændelser, sandsynlighed, sandsynlighedstabel, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, mulitplikation og additionsprincippet, kombinationer og permutationer, fakultet.
Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning, normale og exceptionelle udfald
Binomialforsøg, antalsparamater, sandsynlighedsparameter, binomialfordelingen, middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel, hypotesetest
Bevis: Middelværdi for binomialfordeling (n=3) er blevet bevist
I-bog: plus A2 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nøgleord ovenfor)
Afsnit 4.1 sandsynlighedsregning
Afsnit 4.2 Multiplikations og additionsprincippet
Afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer
Afsnit 4.4 Stokastisk variabel
Afsnit 4.5 Binomialfordelingen
Afsnit 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
Arbejdsark og opgaver
Sandsynlighedsregning - arbejdsark 1 - kast med terninger
Sandsynlighedsregning - arbejdsark 2 - Poker
Sandsynlighedsregning - arbejdsark 3 - Binomialfordelingen
Sandsynlighedsregning - arbejdsark 4 - Smagstest
Sandsynlighedsregning - arbejdsark 5 - bevis for middelværdi
Diverse opgaver
Diverse videoer (se OneNote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning (fortsat)
Se tidligere forløb om differentialregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Vektorer og plangeometri
Grundlæggende begreber: nulvektor, enhedsvektor, længde af en vektor, ensrettede og modsatrettede vektorer, vinkel mellem vektorer. Regning med vektorer - geometrisk
En vektors koordianter, regning med vektorer vha. koordinater, længden af en vektor, forbindelsesvektor, afstand mellem to punkter.
Prikprodukt, tværvektor og determinat, ortogonale og parallelle vektorer, areal af parallelogram, vinkel mellem vektorer
Rette linjer givet ved ligning og parameterfremstilling, normalvektor, retningsvektor, omskrivning mellem repræsentationsformer af linjer. Skæring mellem linjer
Projektion af vektor på en vektor, afstand fra punkt til linje. Cirklens ligning, kvadratkompletering, tangent til cirkel, skæring mellem cirkel og linje
Beviser: Vi har bevist projektion af vektor på vektor og afstand fra punkt til linje (dist-formlen)
I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt, se nøgleord ovenfor)
snit 6.4 Grundlæggende vektorbegreber
Afsnit 6.4.1 Regning med vektorer
Afsnit 6.4.2 En vektors koordinater
Afsnit 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen
Afsnit 6.6 Skalarprodukt
Afsnit 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel
Afsnit 6.7 Determinant
Afsnit 6.9 Rette linjer
Afsnit 6.9.1 Parameterfremstilling
Afsnit 6.9.2 Linjens ligning
Afsnit 6.9.3 Vinkel mellem linjer
Afsnit 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje
Afsnit 6.9.5 Skæring mellem linjer
Afsnit 6.10 Cirklen
Afsnit 6.10.1 Tangent til cirkel
Afsnit 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Arbejdsark:
Vektorer - Arbejdsark 1 - vektorers koordinater
Diverse opgaver
Diverse videoer (Se OneNote)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Temaopgave - differentialregning og andengradspoly
Lille forløb om sammenhæng mellem differentialregning og andengradspolynomier med fokus på resonement
Bevis for at c angiver skæring med y-aksen, bevis for tangentens ligning er givet ved y=bx+c, bevis for toppunktets x-koordinat, bevis for a's betydning for monotoniforhold
Materiale: Note/opgave af ZV
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forberedelse til årsprøve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Integralregning
Stikord:
Stamfunktioner, ubestemt og bestemt integral, stamfunktioner for simple funktioner, regneregler for ubestemte og bestemte funktioner, integration ved substitution, integralregningens hovedsætning + bevis, areal af punktmængde mellem grafer og under x-aksen, omdrejningslegemer + bevis, volumen af kegle og kugle + beviser, kurvelængde
Plus A3 stx (i-bog):
Afsnit:
1.1: Stamfunktion og ubestemt integral
1.1.1: Stamfunktion for kendte funktioner
1.1.2: Regneregler for ubestemte integraler
1.2: Areal og bestemt integral
1.2.1: Anvendelse af integralregningens hovedsætning
1.2.2: Bevis for integralregningens hovedsætning (men vi gjorde det på en lidt anden måde, se noter på OneNote og egne noter fra modulerne)
1.2.3: Regneregler for bestemte integraler
1.2.4: Punktmængder mellem grafer
1.3: Omdrejningslegemer og kurvelængde
Arbejdsark og opgaver:
Integralregning - Arbejdsark 1 - stamfunktioner
Opgaver (Integralregning og arealer 1)
Opgaver (Integralregning og arealer 2)
Opgaver (Omdrejningslegemer)
Opgaver (Kurvelængde)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
27 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialligninger
Stikord:
Typer af differentialligninger, orden, væksthastighed, gør prøve, linjelementer, hældningsfelter, fuldstændig og partikulære løsning, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst, lineære differentialligninger af 1. orden, panserformlen.
Beviser: løsningsformler for y'=ky, y'=b-ay og Panserformlen (video på Onenote)
Plus A3 stx (i-bog):
Afsnit:
2.1: Hvad er en differentialligning
2.2: Tangentligninger og linjeelementer
2.3: Lineære differentialligninger af 1. orden
2.3.1: y'=ky
2.3.2: y'=b-ay
2.3.3: y'+g(x)y=h(x)
2.4: Logistisk differentialligning
Arbejdsark og opgaver:
Differentialligninger - Arbejdsark 1 - Lineære af 1 orden
Differentialligninger - Arbejdsark 2 - Opstilling af differentialligninger
Opgaver (differentialligninger i Nspire)
Opgaver (Differentialligninger flere opgaver)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Sandsynlighedsregning 2 - Normalfordelingen
INDHOLD (Stikord):
Normalfordelt stokastisk variabel, Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion,
Gausskurve, Middelværdi og spredning for normalfordeling, exceptionelle og normale udfald, qq-plot, Konfidensinterval, Residualplot, konfidensinterval for hældningskoefficienten.
Bevis for at gausskurven har maximum i middelværdien (se Onenote eller egne noter)
Plus A2 stx (i bog)
Afsnit:
4.6 Normalfordelingen
4.6.1 Beregninger med normalfordelingen
4.6.2 Standart normalfordelingen
4.6.3 Er fordelingen normal?
4.7 Mere om lineær regression (til og med residualer)
4.7.1 konfidensinterval for hældningen
Arbejdsark og opgaver:
Opgaver (hår i suppen)
Opgaver (Normalfordelingen - delprøve 1)
Sandsynlighedsregning - Arbejdsark 6 - Normalfordelingen
Sandsynlighedsregning - Arbejdsark 7 -regression og residualer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Vektorfunktioner
INDHOLD (Stikord):
Koordinatfunktioner, Banekurve, Parameteren t, Skæring med akserne, Stedvektor, hastighedsvektor og acceleration, Lodret/vandret tangent, Hastighedsvektor og farten
Dobbeltpunkt, Kurvelængde, Parameterfremstilling for linje og cirkel.
Bevis for kurvelængde (se OneNote)
Plus A3 stx (i-bog)
Afsnit
3 Vektorfunktioner og banekurver
3.1: Introduktion til vektorfunktioner
3.2: Skæringspunkter og dobbeltpunkter
3.3: Differentiation af vektorfunktioner
3.4: Cirkelbevægelse
Arbejdsark og opgaver
Vektorfunktioner - opgaveark 1
Vektorfunktioner - opgaveark 2
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Trigonometriske og polære funktioner
Indhold - stikord:
Enhedscirklen, sunus og cosinus som funktioner, graf, værdimængde, harmonisk svingning, amplitude, vinkelfrekvens, faseforskydning, lodret forskydning og peridode.
Polærefunktioner - formberdelsesmaterialet (selvstændigt arbejde)
Plus A2 (i-bog):
Afsnit
2.1: Sinus, cosinus og tangens som funktioner
2.2: Trigonometriske grundligninger
2.3: Den harmoniske svingning
Forberedelsesmaterialet (pdf)
Arbejdsark og opgaver
Opgaver (triginometriske funktioner og harmonisk svingning)
Quiz og byt trigonometriske funktioner og enhedscirklen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Funktioner af to variable
Stikord:
Graf for funktion af to variable, Snitfunktion og snitkurve, Niveaukurve
Partiel differentiation/partielt afledede, Gradient, gradientens betydning
Tangentplaner, Stationært punkt, Arten af det stationære punkt, Dobbelt og blandede afledede, Optimering
Plus A3 stx (i-bog)
Afsnit:
4.1: Introduktion til funktioner af to variable
4.2: Niveaukurver og snit
4.3: Partielle afledede, tangentplan og gradient
4.4: Stationære punkter og ekstrema
Arbejdsark og opgaver
Funktioner af to variable - Arbejdsark 1 - optimering
Huskekort - funktioner af to variable
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Repetition
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58289732026",
"T": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58289732026",
"H": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58289732026"
}