Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Daniel Langeskov Christensen, Troels Agerholm
Hold 2023 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA*)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 #1 Deskriptiv statistik
Titel 2 #2 Lån og renter
Titel 3 #3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 #4 Matematikhistorie
Titel 5 #5 Potensfunktioner
Titel 6 #6 Andengradspolynomier
Titel 7 #7 Vektorer og analytisk geometri
Titel 8 #8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 #9 Bevisførelse og afslutning på 1.g
Titel 10 #10 Læsekursus
Titel 11 #11 Polynomier
Titel 12 #12 Differentialregning
Titel 13 #13 Logaritmefunktioner
Titel 14 #14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 #15 Differentialregning 2
Titel 16 #16 Analytisk Geometri
Titel 17 #17 Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 18 #18 Integralregning
Titel 19 #19 Differentialligninger
Titel 20 #20 Integralregning 2
Titel 21 #21 Normalfordelingen
Titel 22 #22 Funktioner af to variable
Titel 23 #23 Binomialfordelingen
Titel 24 #24 Integralregning (3D print)
Titel 25 #25 Forberedelsesmateriale (Polære funktioner)
Titel 26 #26 Normalfordelingen 2
Titel 27 #27 Matematikhistorie: Newton og Leibniz
Titel 28 #28 Forberedelse til eksamen
Titel 29 Tilladte ordbøger mm.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 #1 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik

Grupperede og ikke-grupperede observationer
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret frekvens
Pindediagram
Histogram
Sumkurve
Kvartilsæt
Boksplot
Population
Stikprøve
Numeriske og kategoriske variable
Systematiske fejl
Skjulte variable

Materiale:
- Kompendium: Lær 1.e at kende
- Plus A1: kapitel 7.3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 23-11-2023
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 #2 Lån og renter

Procent
Absolut og relativ vækst
Indekstal
Renteformlen
Annuitetslån- og opsparing

Materiale: Plus A1 iBog: Kapitel 2.3, 2.5 og 3.5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 07-12-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 #4 Matematikhistorie

Matematikhistorisk escaperoom.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 #5 Potensfunktioner

Potensfunktioner:
- Graf, forskrift, topunktsformlen, vækstegenskaber.
- Omvendt proportionalitet
- Eksponentiel og potensregression i TI-Nspire, herunder r^2 og residualplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 #6 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier.

Undervisningsmateriale: Kompendium.

Vi har gennemgået:
- Standardformel
- Graf
- Koefficienternes betydning for grafen
- Toppunkt
- Rødder
- Løsning af andengradsligninger
- Bevis for diskriminantmetoden
- Faktorisering
- Regression
- Polynomier af højere grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 #7 Vektorer og analytisk geometri

Vektorer og analytisk geometri.

Vi har været igennem:
- Pythagoras (med bevis)
- Ensvinklede trekanter
- Grundlæggende om vektorer (koordinater, regneregler, længden af en vektor, enhedsvektorer, afstandsformlen).
- Retvinklede trekanter
- Sinus, Cosinus og tangens
- Skalarprodukt
- Vektorprojektion
- Beregning af vinkel imellem vektorer
- Determinant (og areal af parallelogram)
- Vilkårlige trekanter (sinus- og cosinusrelationerne)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 #8 Sandsynlighedsregning

Vi har gennemgået:

- Hændelse,
- Komplementærhændelse
- Sandsynlighedstabel
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Kombinationer og permutationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 #9 Bevisførelse og afslutning på 1.g

Vi har arbejdet med forskellige typer af beviser:
- Skuffeprincippet
- Inspektionsbevis
- Direkte bevis
- Modstridsbevis
- Induktionsbevis

Vi også arbejdet med stykkevist lineære funktioner (gaffelforskrift).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 #10 Læsekursus

Kort forløb om at læse matematikfaglige tekster, inkl. notetagning og bearbejdning undervejs.

Materiale: Eget læsekursus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 #11 Polynomier

Forløbet har været introduktion til differentialregning med fokus matematiske anvendelser, dvs. bestemmelse af monotoniforhold og tangentligninger.
Herudover har der været fokus på antallet af rødder og parallelforskydning af grafer.

Gennemgået: plus stx A1 kapitel 5 (nogle afsnit har været gennemgået i 1. g).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 #12 Differentialregning

Grafisk definition af differentiabilitet: En funktion er differentiabel, hvis den er lokalt lineær.
Grænseværdier, tretrinsreglen, differentiation af konkrete funktioner, produktreglen, kædereglen (ikke bevist), differentiation af omvendt funktion.
Modellering med f' og kort projektarbejde om optimering (eleverne har i grupper arbejdet med ét af projekterne i afsnit 3.11).
Herudover har forløbet dækket arbejde med sammensatte funktioner og omvendte funktioner og mere teori om bestemmelse af monotoniforhold (uden beviser) og tangentligninger.

Gennemgået: plus stx A2 kapitel 3 (dog dele af afsnit 3.6 først gennemgået senere). Definitionen vha. lokal linearitet er taget fra Hvad er Matematik? B. Eleverne har desuden selv fundet frem til beviser for flere konkrete funktioners differentialkvotienter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 #13 Logaritmefunktioner

Om logaritmer som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner.
Logaritmeregneregler og eksempler på anvendelser.

Gennemgået: plus stx A2 kapitel 1.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 #14 Trigonometriske funktioner

Om radianer, sinus og cosinus som funktioner og harmoniske svingninger.
Inkl. behandling af differentialkvotienter for trigonometriske funktioner (uden bevis).

Gennemgået: plus stx A2 kapitel 2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 #15 Differentialregning 2

Definition af Eulers tal og differentiation af eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner (med beviser).

Gennemgået: relevante dele af plus stx A2 afsnit 3.6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 #16 Analytisk Geometri

Linjens ligning, cirklens ligning og kvadratkomplettering. Afstandsformler: punkt til punkt og punkt til linje. Bestemmelse af skæringspunkter. Vinkler mellem linjer.

Gennemgået: plus stx A1 afsnit 6.9 og 6.10.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 #17 Vektorfunktioner og parameterkurver

Eleverne har selvstændigt arbejdet med vektorfunktioner ud fra et tidligere forberedelsesmateriale til skriftlig eksamen (netforsøget).
Forløbet bygger ovenpå Læsekurset fra begyndelsen af 2. g og er en forberedelse til det selvstændige arbejde med forberedelsesmateriale(r) i 3. g.

Gennemgået: Eleverne har selv læst materialet om Parameterkurver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 #18 Integralregning

Stamfunktioner og ubestemt integral.
Arealfunktioner og bestemt integral. Sammenhæng mellem arealer afgrænset af x-aksen og grafen for en funktion og det bestemte integral (både positive og negative funktioner).
Areal mellem grafer.
Integralregningens hovedsætning (A'(x) = f(x)) er bevist i tilfældet hvor f er en voksende funktion.

Gennemgået: plus stx A3 afsnit 1.1 og 1.2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 #19 Differentialligninger

Emnet er gennemgået ud fra egne noter.

Om 1. ordens differentialligninger, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst (inkl. egenskaber for bæreevne). Beviser for alle tre væksttyper.
Løsning af differentialligninger i værktøjsprogram.

Forløbet er afsluttet med en kort temarapport om beviset for den generelle 1. ordens lineære differentialligning med variable koefficienter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 #20 Integralregning 2

Omdrejningslegemer og udregning af rumfang for cylinder, kegle og kugle (eleverne har selv udarbejdet beviser).

Bevis for kurvelængde for vektorfunktion (bevist ud fra egne noter).

Ud over egne noter er Afsnit 1.3 i plus stx A3 gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 #21 Normalfordelingen

Introduktion til normalfordelingen via. primært opgaveregning (kompendium).

Om tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen og udregning af sandsynligheder. Desuden aflæsning af middelværdi grafisk for begge funktionerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 #22 Funktioner af to variable

Indledende teori om funktioner af to variable ud fra forberedelsesmateriale (anvendt som træning til terminsprøve).

Om partielt afledede, gradienter (inkl. egenskaber), tangentplan (kun formel) og stationære punkter (inkl. klassifikation).

Teori om retningsafledede gennemgået og brugt til at indføre en kæderegel for en funktion af to variable og en vektorfunktion.

Bevis for at gradienten står vinkelret på niveaukurverne og angiver retningen for den maksimale væksthastighed. (Gennemgået stort set som i Hvad er Matematik 3 s. 254-262)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 #23 Binomialfordelingen

Binomialfordelingen ud fra basiseksperiment/Bernouillieksperiment. Bevis for sandsynlighederne i fordelingen.
Formler for middelværdi og spredning og metode til at bestemme det mest sandsynlige udfald.

Konfidensinterval for p-værdi.

Binomialtest (kun tosidet test) gennemgået ud fra eksempler. Værktøjsprogram er anvendt til at bestemme kritiske mængder.

Binomialtest på eget talmateriale.

I dette forløb er også behandlet konfidensinterval for hældningskoefficient og undersøgelse af, om data er normalfordelt (begge dele kun i værktøjsprogram).

Gennemgået afsnit 4.5, 4.6.3 og 4.7 i plus A2 stx.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 #24 Integralregning (3D print)

Projekt om design af flaske som et omdrejningslegeme for en stykkevist defineret differentiabel funktion. Bestemmelse af forskrifter ud fra et kendt rumfang.

Projektet er afsluttet med at eleverne har 3D-printet deres egne flasker.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 #25 Forberedelsesmateriale (Polære funktioner)

Eleverne har selv læst og bearbejdet forberedelsematerialet om polære funktioner.
Emnet er ikke pensum til den mundtlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 #26 Normalfordelingen 2

Mere om normalfordelingen ud fra egne noter. Om tæthedsfunktionen og bestemmelse af middelværdi for kontinuerte stokastiske variable. Bevis for middelværdien af den generelle normalfordeling.

Beviset for Gauss-integralet er ikke gennemgået.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 #27 Matematikhistorie: Newton og Leibniz

Om Newton og Leibniz differentialer. Hver elev har arbejdet med én af de oprindelige udledninger af differentialregningen.
Eleverne har selv arbejdet med argumenterne for udvalgte regneregler og differentialkvotienter.
Desuden om prioritetsstriden.

Materiale fra Ole W Olsen: Differentialregning a
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 29 Tilladte ordbøger mm.

Tilladte ordbøger til prøverne

https://www.ordbogen.com/da/
https://ordnet.dk/
https://abc.ordbogen.com/login-from-ordbogen?requestId=bfed40a76800c1e1cf8ae8609a0802c0&redirectUrl=%2Fdictionary&auth=adb66997787740e7538a7556873b3ccc&user=astr5334&ltoken=adb66997787740e7538a7556873b3ccc
Oxford Learner's Dictionaries | Find definitions, translations, and grammar explanations at Oxford Learner's Dictionaries: https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/

Der må desuden anvendes de i undervisningen anvendte CAS-værktøjer dvs.
TI-NSpire CAS
GeoGebra (alle versioner)
WordMat
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer