Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Emma Bundgaard Graham, Henry Berthelsen
Hold 2023 MA/d (1d MA, 2d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik, procent og rentesregning
Titel 2 Funktioner 1
Titel 3 Geometri og vektorer
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Logaritmer
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Sandsynlighedsregning (binomalfordeling)
Titel 10 Vektorregning
Titel 11 Repetition (årsprøve 2.g)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Statistik, procent og rentesregning

Grundlæggende begreber indenfor deskriptiv statistik: Grupperede og ugrupperede datasæt, hyppighed, frekvens, middelværdi, median, kvartilsæt, søjlediagram/histogram, sumkurve, boksplot (selvstændig note er benyttet hertil)

Procentregning og indekstal: vækstrate og fremskrivningsfaktor, absolut og relativ tilvækst, indekstal

Rentesregning: gennemsnitlig rente/procent, kapitalfremskrivningsformlen, annuitetsopsparing og lån.

Projekt om lån "Lån penge til en Laptop"

Regneteknik: simple ligninger og brøker

I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nogleord ovenfor)
Afsnit 2.3 Procentregning
Afsnit 2.5 Indekstal
Afsnit 3.5 Lån og renter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik uge 47 24-11-2023
Matematik uge 50 14-12-2023
Projektopgave "undgå luksusfælden" 19-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner 1

Grundlæggende om funktionsbegrebet, herunder definitions og værdimængde, monotoni og ekstrema.

Lineære funktioner: repetion fra grundforløb

Eksponentialfunktioner: Fremskrivningsfaktor og vækstrate, vækstegenskaber, forskrift og graf, konstanternes betydning for grafens udseende, topunktsformel, halvering og fordoblingskonstant, eksponentiel regression. Logaritmer, regneregler for logaritmer
Beviser: topunktsformel, halvering og fordoblingskonstant

Potensfunktioner: Forskrift og graf, konstanternes betydning for grafens udseende, langsomt/hurtigt voksende, aftagende, topunktsformel, potensvækst (procent procent vækst), potensregression, anvendelser af potensfunktioner (bremselængde), potensregneregler
Beviser: topunktsformlen

Forløbet blev afsluttet med en temaopgave om matematiske modeller, hvor alle 3 typer af funktioner var i spil.

I-bog: plus A1 stx (ikke alle dele er læst lige grundigt - se nøgleord ovenfor)
Afsnit 1.1-1.4 om lineære funktioner (repetition fra grundforløbet)
Afsnit 1.5 Funktioner
Afsnit 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
Afsnit 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner (logaritmer)
Afsnit 3.3 Fordobling, halveringskonstant og vækstegenskaber
Afsnit 3.4 Topunktsformel (eksponentialfunktion)
Afsnit 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
Afsnit 4.2  Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter
Afsnit 4.4 Eksponentiel og potensregression


Arbejdsark:
Funktioner - Arbejdsark 1 - Grundlæggende begreber
Funktioner - Arbejdsark 2 - Tekst og forskrift for eksponentialfunktion
Funktioner - Arbejdsark 3 - Eksponentiel regression
Funktioner - Arbejdsark 4 - Logaritmer
Funktioner - Arbejdsark 5 - Bremselængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri og vektorer

- Grundlæggende begreber om trekanter, ensvinklede trekanter, forstørrelsesfaktor, Pythagoras
- Retvinklede trekanter, enhedscirklen, cosinus, sinus og udledning af formler. Kort tangens
- regning med vektorer, en vektors koordinater, længden af en vektor

Svarer til afsnit 6.1-6.5 i Plus A1 Stx
- undtaget polære koordinater afsnit 6.5.1
- undtaget begrebet stedvektor og afstand mellem punkter afsnit 6.4.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Et forløb om andengradspolynomier. Formlen for toppunktet, diskriminanten og løsningen af andengradsligninger er gennemgået. Angående løsning af andengradsligningen er nulreglen gennemgået som en metode til at løse andengradsligninger når c=0. Betydningen af koefficienterne a, b, c og konstanten d i forhold til parablens form. Faktorisering af andengradspolynomier.

Parallelforskydning af funktioner (her i konteksten af andengradspolynomiet).

Beviset for diskriminantformlen til løsning af andengradsligningen er gennemgået.

I-bog: plus A1 stx
Afsnit 2.4.1 Andengradsligningen
Afsnit 5.1-5.6 Polynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Genopfriskning af begreber fra geometri og definitionen af sinus/cosinus ud fra enhedscirklen. Brugen af tangens/sinus/cosinus og Pythagoras til løsningen af geometriopgaver i retvinklede trekanter. Ensvinklede trekanter og skalafaktor/forstørrelsesfaktor. Brugen af cosinus- og sinus-relationen i forhold til vilkårlige trekanter og "fem trekantstilfælde". Areal udregnet ved formlen T=½*a*b*sin(C).

I forbindelse med emnet er der lavet et matematik/historisk projekt om landmåling (opmålingen af Danmark).

I-bog: plus A1 stx
Afsnit 6.1-6.3 Grndlæggende begreber, Ensvinklede trekanter, Pythagoras
Afsnit 6.5 Retvinklede trekanter
Afsnit 6.8 Vilkårlige trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Indførslen af differentialregning og differentialkvotienten som et mål for tangenthældningen af en funktion. Grundlæggende differentialkvotienter og regler i forbindelse med differentiering af sum/differens/ganget med en konstant/produkt/kvotient/sammensat (kæderegel). Tangentligning og fortolkningen af tangenthældningen som en væksthastighed er indført. Monotoniforhold samt brugen af differentialregning som en metode til at finde en funktions ekstrema (minima/maksima) er der gennemgået. Ydermere optimering som en anvendelse af monotoniforhold/ekstrema.

Grænseværdi begrebet er indført og ideen for tre-trins-reglen er gennemgået. Beviserne for differentialkvotienterne for f(x)=x^2, f(x)=kvadratroden af x, f(x)=ax+b, f(x)=konstant er gennemgået.

I forbindelse med emnet er der lavet et matematik projekt om optimeringen af papirforbruget af forskellige geometriske former af et popcornsbæger.

I-bog: plus A2 stx
Afsnit 3.1-3.10.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmer

Genopfriskning og uddybning af logaritmefunktioner. Der er indført 10-tals og den naturlige logaritme og deres grafiske udseende. Derudover brugen af disse til løsning af ligninger med 10^x eller e^x, samt andre ligninger hvor den ubekendte er i eksponenten. Forskellige logaritmeregneregler.

I løbet af emnet er også begrebet omvendte funktioner gennemgået.

I-bog: plus A2 stx
Afsnit 1.1-1.3 Logaritmefunktioner
Afsnit 1.5 Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner

Indførslen af radianer som et mål for vinkler på enhedscirklen. Sinus, cosinus og tangens som trigonometriske funktioner ud fra enhedscirklen. Den harmoniske svingning og betydningen af de forskellige konstanter og andre begreber bl.a. amplituden, parallelforskydning fra x-aksen ("midten" af svingningen) og perioden. Differentiering af trigonometriske funktioner og tangentligningen.

I-bog: plus A2 stx
Afsnit 2.1-2.3 Trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning (binomalfordeling)

Begreberne udfald, udfaldsrum, hændelse er indført som et grundlag for sandsynlighedsregning. Beregninger af simple sandsynligheder er undersøgt ved tælletræer, lige (symmetriske) sandsynligheder eller formlen gunstige/mulige. Multiplikations- og additionsprincippet. Kombinatorik og begreberne kombinationer og permutationer er indført. Begrebet stokastisk variabel er indført som en måde at modellere sandsynlighedsteoretiske koncepter og binomialfordelingen er gennemgået. I forbindelse med binomialfordelingen er hypotesetest (dobbeltsidet/enkeltsidet) samt konfidensinterval er indført.

Beviset for sandsynlighedsfordelingen af binomialfordelingen er gennemgået.

I-bog: plus A2 stx
Afsnit 4.1-4.5 Procentregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorregning

Kort forløb om vektorer som genopfriskning og indførsel af skalarprodukt før næste år. Definitionen af vektorer som en længde og en retning. Vektorkoordinater og længden af en vektor. Vektorer mellem to punkter og beregningen af vektorens koordinater, begrebet stedvektorer. Skalarproduktet er indført (også kaldet prikproduktet). Udregningen af vinklen mellem to vektorer via skalarproduktet.

I-bog: plus A1 stx
Afsnit 6.4 Grundlæggende vektorbegreber
Afsnit 6.4 Skalarprodukt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition (årsprøve 2.g)

Forberedelse til mundtlig årsprøve og genopfriskning af beviser.

I høj grad elevstyret arbejde med udarbejdelse af dispositioner til eksamensspørgsmål og gennemgang/træning af beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer