Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Signe Lisabeth Røndal Johansen
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Vækstmodeller
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Renteformel og Annuiteter
Titel 6 Vektorregning
Titel 7 Differentialregning 1
Titel 8 Differentialregning 2
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Mundtlighed
Titel 14 Matematik på studieturen
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Forberedelsesmaterialer
Titel 18 Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Vi har bøgerne: Lærebog i matematik A1, A2, A3 samt MAT A1 stx (Carstensen)

Deskriptiv statistik:
Klassificer og beskriv data ud fra de relevante begreber, vi har lært i undervisningen:
- Frekvenstabel
- Middelværdi (gennemsnit)
- Median
- Typeta
- Spredning (Hvor meget vores data varierer)
- kvartilbredde
- Outliers

Diagrammer:

- Søjlediagram
-Histogram
- Boxplot
-sumkurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Grundlæggende begreber til at beskrive funktioner:
- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Nulpunkter
- Maksimum og minimum
- Monotoniforhold (grafisk)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vækstmodeller

Eksponentialfunktioner: topunktformel, grafisk forløb, halvering / fordobling

Potensfunktioner: Topunktsformel, vækstegenskaber, grafisk forløb.

Logaritmefunktionen: grafisk forløb, løsning af ekponentielle ligninger, logaritmeregneregler.
Historisk: logaritmetabeller og månelandinger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

- Parablen og fortolkning af konstanter
- Toppunkt, nulpunkter
- Andengradsligninger og bevis for løsningsformelen
- Polynomier af højere grad (eksperimentel matematik)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Renteformel og Annuiteter

Kort om procentregning og fremskrivningsfaktor
Renteformelen og omskrivninger
Annuitetsopsparing og annuitetslån
Gruppearbejde med Lån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorregning

Vektorer og trekanter

- Generelt om vektorer

Vinkel mellem vektorer, projektion af vektorer, skalarprodukt, determinant,

sinus og cosinus i retvinklede trekanter.

Bevis: sammenhængen mellem vinkel og skalarprodukt, skalarprodukt, areal af parallelogram.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning 1

Introduktion til Differentialregning

Tangent, differentialkvotient, grafisk betydning. Toppunkter og og hældning af tangenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning 2

Forløbet indeholder:
- Anvendelse af funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller.

- Læsning af matematikfaglige tekster på engelsk

- Operation med og redegørelse for matematiske ræsonnementer og beviser (nogle sætninger er bevist)

- Projektarbejde (Optimering) - Selvstændigt arbejde.

Kernestofområder:
-Definition og fortolkning af differentialkvotient, (tretrinsreglen) herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner.

- Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

- Linjer, ligninger og parameterfremstillinger.
- normalvektor og retningsvektor
- Cirkler og tangenter
-Skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Integralregning

Ubestemt og bestemt integral
Bestem k i ubestemt integral
integralregningens hovedsætning (med bevis)
Integration ved substitution
Omdrejningslegemer - miniprojekt om arealformeler
Kurvelængder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

-Vektorfunktioner: Definition, den afledte, find t ud fra punkt, osv.
-Grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse
-Anvendelse af vektorfunktioner

Arbejdet begynder med gammelt forberedelsesmateriale (individuelt, selvstændigt arbejde).
Materialet behandler kun opgaver med hjælpemidler.

Herefter arbejdes med opgaver uden hjælpemidler i fællesskab og materiale udarbejdes af eleverne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Matematik på studieturen

Vi har arbejdet med forskellige vinkler på matematik i byens rum. Bygninger er blevet analyseret med hhv. Vektorer, funktioner af to variable, modellering, grafteori og integralregning.

I samarbejdet med dansk er der arbejdet med formidlingsopgaven, derved introduktion til formidlingsopgaven (SRP), generel formidling af matematik, øvelse i selv at læse matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Inkl. tur til Aalborg universitet, matematisk institut med foredrag om Uløste Problemer i Matematik og rundvisning (Historisk Matematik)

Afgøre om en funktion er en løsning (gøre prøve)
Bestemme væksthastighed i punkt
Bestemme tangentligning i punkt
Linjeelementer.
Hældningsfelt.

Opstille differentialligninger ud fra tekst/situation.

y'=ky, y'=b-ay, inkl. beviser (eksistens og entydighedsbeviser)
y'=y(b-ay) (inkl. bevis, men kun eksistensdel)
Seperation af variable.


(kort) lineære differentialligninger og numerisk løsning af differentialligninger: Eulers metode

Arbejdet individuelt og i grupper: Fremlæggelser, øvelse i mundtlighed og matematisk notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable:
-Snitfunktion, snitkurve,
- Niveaukurver,
- Partielt afledte, dobbelt afledte, blandede afledte.
-Gradient, stationære punkter og arten af stationære punkter

Ingen beviser i dette forløb. Forløbet har taget udgangspunkt i gammelt forberedelsesmateriale, hvor eleverne selvstændigt har skulle sætte sig ind i emnet. Efterfølgende har der været klasseundervisning, og det har derfor været en introduktion til den måde, man arbejder med forberedelsematerialet på.

Meget fokus på matematisk sprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer