Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Viborg Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Maja Hagelkvist Bloch
|
|
Hold
|
2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik - lær din klasse at kende
Introduktion til deskriptiv statistik samtidig med ryste-sammen aktiviteter, så du lærer din nye klasse bedre at kende.
Gruppearbejde om datasæt for 1z, hvor begreber introduceres (selv-læst):
- ugrupperede/grupperede observationer
- frekvens
- kumuleret frekvens
- Diagrammer: søjlediagram, histogram, sumkurve
- Middeltal
- Kvartilsæt
Sammenligning med andre klassers datasæt via boksplot og kvartilsæt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner
Funktioner introduceres:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde.
- Funktionsværdier grafisk og ved beregning.
- Stykkevis lineære funktioner.
- Eksponentielle funktioner og deres egenskaber.
- Logaritmefunktioner (kort) og logaritemeregneregler.
- Kort om potensfunktioner
Herunder også basal regneteknik som redskab:
- Potensregneregler.
Beviser:
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner.
- Halveringskonstant (selvlæst i FF1)
- Logaritmeregneregler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Basal regneteknik
Der gennemgås:
- Kvadratsætninger
- Potenser og potensregneregler
- Brøkregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Procent- og rentesregning
Indeholder:
- Procentregning
- Rentesregning (gennemsnitlig rente, lang til kort og kort til lang rente)
- Annuitetslån (ÅOP, hovedstol, ydelse, termin)
- Annuitetsopsparing
- Indektal
Regning på rigtigt eksempel fra L'Easy.
Siderne fra bogen er gennemgået uden beviser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorregning
Gennemgået:
- Repetion af vektorer fra grundforløbet (vektorkoordinater, regneregler, begreber, længden af en vektor)
- Forbindelsesvektor
- Skalarproduktet og vinkler - herunder skalarprodukt for ortogonale vektorer
- Tværvektor
- Determinant - herunder areal af parallelogram, determinant for parallelle vektorer
- Enhedscirklen med definition af cosinus og sinus til en vinkel.
- Formlen for vinkler mellem vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor
Vægt på at træne både små og lidt længere ræsonnementer undervejs for at øve argumentation og bevisførelse.
Træning i brug af kommandoer i Nspire, hvor det er relevant.
Beviser:
- Regneregler for skalarproduktet
- Skalarproduktets uafhængighed af valg af koordinatsystem
- Vinkel mellem to vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor
Videoaflevering lavet om vinkler mellem vektorer. Enten med beviset for skalarproduktets uafhængighed af valg af koordinatsystem eller formlen for vinklen mellem to vektorer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Andengradspolynomier og andengradsligninger
Andengradsligninger:
- Nulreglen
- Løsning af x^2=k
- Den generelle andengradsligning ax^2+bx+c=0
Andengradspolynomier:
- Forskrift
- Egenskaber: Skæring med akser, betydning af a,b,c og d grafisk, toppunktet, faktorisering.
- Parallelforskydninger af grafer
Beviser:
- Formlen til løsning til den generelle andengradsligning.
- Bevis for c's betydning for grafen
- Bevis for faktorisering af et andengradspolynomium
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
Forløbet indeholder en behandling af begreberne kontinuitet og grænseværdi. Herunder trænes særligt faglig læsning i matematik og brugen af ChatGPT som redskab til at forstå en matematikfaglig tekst.
Tangenter og sekanter er indført - herunder tretrinsreglen som metode til bevis af differentialkvotienter. Tretrinsreglen er anvendt med trinnene:
1. Opskriv sekanthældningen a=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
2. Omskriv sekanthækdningen
3. Undersøg grænseværdien for x gående mod x0
Differentialregningen er først behandlet med anvendelsesorienteret formål til at kunne løse opgaver inden for monotoniundersøgelse, optimering, væksthastighed og tangentbestemmelse.
I slutningen af forløbet har der været særlig fokus på beviser og bevisførelse.
Projekter:
- Kreativ træning af differentialregning - lav et spil (Gruppeprojekt)
- Optimeringsprojekt i grupper med produktkrav om en poster. Derefter postersession i klassen.
Beviser gennemgået på tavlen:
- Tangentens ligning
- Differentialkvotienten for f(x)=x^2 (ved lærer)
- Produktreglen
Beviser gennemgået som gruppearbejde/matrixgruppearbejde.
- Differentialkvotienten for f(x)=ax+b
- Differentialkvotienten for f(x)=ax^2+bx+c
- Differentialkvotienten for f(x)=√x
- Differentialkvotienten for f(x)=1/x
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2. udgave, Systime; sider: 29-31, 34, 37-39, 42-47, 49, 52-53, 63, 65, 67-71, 97-99, 105-107
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
34 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
De trigonometriske funktioner
Gennemgået inden for emnet er:
- Enhedscirklen repeteres
- Omregning mellem radianer og grader
- Cosinus og sinus som funktioner (definitions- og værdimængde, grafer, egenskaber (periode, overgangsformler). differentialkvotienter)
- Harmoniske svingninger
- Kort om tangens som funktion.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Analytisk geometri
I forløbet gennemgås:
- Linjer ved ligninger og parameterfremstillinger
- Cirkler (herunder ligning, tangent, kvadratkomplettering)
- Skæringer
- Vinkler
- Afstande
Beviser:
- Linjens parameterfremstilling
- Linjens ligning
- Afstand fra punkt til linje
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Integralregning
I forløbet gennemgås
- Stamfunktioner (definition, notation, ubestemte integraler)
- Bestemte integraler
- Regneregler for ubestemte og bestemte integraler
- Arealfunktionen indføres
- Arealer under og mellem grafer
- Volumen af omdrejningslegeme - herunder rumfang for cylinder, kegle og kugle
- Kurvelængde
Beviser:
- Arealer mellem grafer
- Integralregningens hovedsætning (A er en stamfunktion til f)
- Sammenhæng mellem integralregningens hovedsætning og bestemte integraler: A(M)=∫f(x)dx
- Rumfangsformler for cylinder, kegle, kugle. Udledt ved elever og bevist for hinanden.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Sandsynlighedsregning 1
Basal sandsynlighedsregning og kombinatorik. Herunder multiplikationsprincippet og additionsprincippet.
Den basale sandsynlighedsregning læses på engelsk med opgaver til.
Stokastisk variabel præsenteres.
Sandsynlighedsmodellen - binomialfordelingen gennemgås.
Beviser:
- Udledning af binomialformlen
- Bevis for K(n,r)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Binomialfordelingen og binomialtest
Vi repeterer binomialfordelingen fra 2g.
Indføring af statistisk test med tilhørende begreber.
Eleverne skal introduceres til binomialtest, som de skal arbejde med på deres studierejse.
Projekt:
Fællesopgave i dansk og matematik om populærvidenskabelig formidling af binomialtest på en kreativ og innovativ måde.
Emne: Statistisk test - binomialtest - en undersøgelse i Amsterdam.
Medie: Artikel, podcast, vlog eller andet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Projektarbejde
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Kommunikative færdigheder
- Personlige
- Selvstændighed
- Initiativ
- Kreativitet
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Studierejsematematik
Se beskrivelse af projekt under bimomialtestforløbet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialligninger
Forløbet introducerer differentialligninger og deres anvendelse. Forløbets bevisdele er fra et kompendium.
Gennemgået er:
- Hvad er en differentialligning?
- Analyse af differentialligninger - herunder linjeelementer, hældningsfelter, at gøre prøve, tangentbestemmelse
- Begreberne fuldstændig og partikulær løsning
- Løsning af 3 differentialligninger + beviser.
- Egenskaber for logistisk vækst
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig formulering
Beviser (eksistens- og entydighed)
- Løsning til y'=k·y
- Løsning til y'=b-ay
- Løsning til y'=ay(M-y)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Personlige
- Selvstændighed
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
15
|
Normalfordelingen
Med udgangspunkt i (forlængelse af ) binomialfordelingen arbejdes med den kontinuerte sandsynlighedsfordeling normalfordelingen.
Gennemgået stof:
- Generelt om tæthedsfunktioner (areal under grafen er 1)
Normalfordelingen og dens egenskaber:
- Forskrift for tæthedsfunktionen (generel og standardnormalfordelingen) og deres grafer
- Karakteristika for hvordan sandsynlighederne er fordelte (én, to og tre spredning fra middelværdien)
- Fordelingsfunktioner og deres grafer
- Sammenhæng mellem fordelingsfunktioner og tæthedsfunktioner grafisk
- Anvendelse af tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner til at bestemme sandsynligheder - herunder sammenhæng mellem sandsynligheder og integraler
- Normale og exceptionelle udfald.
- QQ-plot både forståelse for opbygning ud fra den omvendte funktion til fordelingsfunktionen og anvendt i Nspire
Som afslutning er gennemgået konfidensinterval for hældningskoefficienten
Beviser:
- Bevis for den rette linje i et normalfordelingsplot.
- Flere beviser i et senere repeitionsforløb
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Selvstændighed
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Vektorfunktioner 1
Træning af forberedelsesmateriale inden terminsprøven.
Eleverne skal selv arbejde sig igennem forberedelsesamterialet (frem til arealer) med læreren som vejleder.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Personlige
- Selvstændighed
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Vektorfunktioner 2
Hurtig gennemgang af vektorfunktioner, hvor eleverne selv har sat sig ind i det meste pensum i deres træning af forberedelsesmateriale inden terminsprøven. Derudover repeteres vigtige og relevante del fra vektorregningen, som skal bruges i dette forløb.
Gennemgået er:
- Parameterfremstillinger og parameterkurver (herunder stedvektorer og forståelsen af parameteren t)
- Cirkler
- Differentialregning og vektorfunktioner - retningsvektor/tangentvektor, gennemlønsretning, acceleration og fart.
- Omskrivning fra parameterfremstilling til forskrift
- Analyse af banekurver (skæring med akser, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter)
Bevis:
- Kurvelængdeformlen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Overskue og strukturere
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Funktioner af 2 variable
I forløbet om funktioner af to variable er gennemgået:
- Funktionsværdier
- Det tredimensionelle koordinatsystem og grafer
- Snitfunktioner og snitkurver - grafisk og analytisk
- Niveaukurver
- Partielle afledede og deres anvendelse: gradient, stationære punkter og arten af disse.
- Gradientfelter i sne (en pratisk øvelse)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Almene (tværfaglige)
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Kreativitet
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
20
|
Historisk matematik - Newton og Leibniz
Vi ser på differentialregningen på Newtons og Leibniz' måde.
Eleverne deles op i grupper. Halvdelen af grupperne sætter sig ind i Leibniz' differentialer og den anden halvdel sætter sig ind i Newtons fluxionsregning.
Elever skal kunne gennemgå deres udvalget matematikers metode og gennemgå et taleksempel.
Grupperne fremlægger parvis for hinanden, så de hører om den matematiker, de ikke selv har arbejdet med.
Alle regner en opgave med den matematiker, de ikke selv har sat sig ind i.
Forløbet afrundes med en kort opsamling ved lærer med hovedpointer om de to matematikere og deres matematik i forhold til tretrinsreglen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Diskutere
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Kommunikative færdigheder
- Personlige
- Ansvarlighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Normalfordeling - beviser
Vi repeterer de vigtigste teoretiske dele af normalfordelingen og ser på beviser til brug til eksamen.
- E(X)=µ
- x=µ er et maksimumssted
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Differentialligninger 2
Forløbet indeholder:
- Repetition af beviser
- Den lineære første ordens differentialligning
- Numerisk løsning (Eulers metode)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58289795556",
"T": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58289795556",
"H": "/lectio/265/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58289795556"
}