Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Maja Hagelkvist Bloch
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik - lær din klasse at kende
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Basal regneteknik
Titel 4 Procent- og rentesregning
Titel 5 Vektorregning
Titel 6 Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 De trigonometriske funktioner
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning 1
Titel 12 Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 13 Studierejsematematik
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Normalfordelingen
Titel 16 Vektorfunktioner 1
Titel 17 Vektorfunktioner 2
Titel 18 Funktioner af 2 variable
Titel 19 Forberedelsesmateriale - Polære koordinater
Titel 20 Historisk matematik - Newton og Leibniz
Titel 21 Normalfordeling - beviser
Titel 22 Differentialligninger 2
Titel 23 Tilladte ordbøger mm.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik - lær din klasse at kende

Introduktion til deskriptiv statistik samtidig med ryste-sammen aktiviteter, så du lærer din nye klasse bedre at kende.
Gruppearbejde om datasæt for 1z, hvor begreber introduceres (selv-læst):
- ugrupperede/grupperede observationer
- frekvens
- kumuleret frekvens
- Diagrammer: søjlediagram, histogram, sumkurve
- Middeltal
- Kvartilsæt

Sammenligning med andre klassers datasæt via boksplot og kvartilsæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Funktioner introduceres:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde.
- Funktionsværdier grafisk og ved beregning.
- Stykkevis lineære funktioner.
- Eksponentielle funktioner og deres egenskaber.
- Logaritmefunktioner (kort) og logaritemeregneregler.
- Kort om potensfunktioner
Herunder også basal regneteknik som redskab:
- Potensregneregler.


Beviser:
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner.
- Halveringskonstant (selvlæst i FF1)
- Logaritmeregneregler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Basal regneteknik

Der gennemgås:
- Kvadratsætninger
- Potenser og potensregneregler
- Brøkregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent- og rentesregning

Indeholder:
- Procentregning
- Rentesregning (gennemsnitlig rente, lang til kort og kort til lang rente)
- Annuitetslån (ÅOP, hovedstol, ydelse, termin)
- Annuitetsopsparing
- Indektal

Regning på rigtigt eksempel fra L'Easy.

Siderne fra bogen er gennemgået uden beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorregning

Gennemgået:
- Repetion af vektorer fra grundforløbet (vektorkoordinater, regneregler, begreber, længden af en vektor)
- Forbindelsesvektor
- Skalarproduktet og vinkler - herunder skalarprodukt for ortogonale vektorer
- Tværvektor
- Determinant - herunder areal af parallelogram, determinant for parallelle vektorer
- Enhedscirklen med definition af cosinus og sinus til en vinkel.
- Formlen for vinkler mellem vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor

Vægt på at træne både små og lidt længere ræsonnementer undervejs for at øve argumentation og bevisførelse.
Træning i brug af kommandoer i Nspire, hvor det er relevant.

Beviser:
- Regneregler for skalarproduktet
- Skalarproduktets uafhængighed af valg af koordinatsystem
- Vinkel mellem to vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor

Videoaflevering lavet om vinkler mellem vektorer. Enten med beviset for skalarproduktets uafhængighed af valg af koordinatsystem eller formlen for vinklen mellem to vektorer.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier og andengradsligninger

Andengradsligninger:
- Nulreglen
- Løsning af x^2=k
- Den generelle andengradsligning ax^2+bx+c=0
Andengradspolynomier:
- Forskrift
- Egenskaber: Skæring med akser, betydning af a,b,c og d grafisk, toppunktet, faktorisering.
- Parallelforskydninger af grafer

Beviser:
- Formlen til løsning til den generelle andengradsligning.
- Bevis for c's betydning for grafen
- Bevis for faktorisering af et andengradspolynomium
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Forløbet indeholder en behandling af begreberne kontinuitet og grænseværdi. Herunder trænes særligt faglig læsning i matematik og brugen af ChatGPT som redskab til at forstå en matematikfaglig tekst.

Tangenter og sekanter er indført - herunder tretrinsreglen som metode til bevis af differentialkvotienter. Tretrinsreglen er anvendt med trinnene:
1. Opskriv sekanthældningen a=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
2. Omskriv sekanthækdningen
3. Undersøg grænseværdien for x gående mod x0

Differentialregningen er først behandlet med anvendelsesorienteret formål til at kunne løse opgaver inden for monotoniundersøgelse, optimering, væksthastighed og tangentbestemmelse.

I slutningen af forløbet har der været særlig fokus på beviser og bevisførelse.

Projekter:
- Kreativ træning af differentialregning - lav et spil (Gruppeprojekt)
- Optimeringsprojekt i grupper med produktkrav om en poster. Derefter postersession i klassen.

Beviser gennemgået på tavlen:
- Tangentens ligning
- Differentialkvotienten for f(x)=x^2 (ved lærer)
- Produktreglen

Beviser gennemgået som gruppearbejde/matrixgruppearbejde.
- Differentialkvotienten for f(x)=ax+b
- Differentialkvotienten for f(x)=ax^2+bx+c
- Differentialkvotienten for f(x)=√x
- Differentialkvotienten for f(x)=1/x
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 De trigonometriske funktioner

Gennemgået inden for emnet er:

- Enhedscirklen repeteres
- Omregning mellem radianer og grader
- Cosinus og sinus som funktioner (definitions- og værdimængde, grafer, egenskaber (periode, overgangsformler). differentialkvotienter)
- Harmoniske svingninger
- Kort om tangens som funktion.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

I forløbet gennemgås:
- Linjer ved ligninger og parameterfremstillinger
- Cirkler (herunder ligning, tangent, kvadratkomplettering)
- Skæringer
- Vinkler
- Afstande

Beviser:
- Linjens parameterfremstilling
- Linjens ligning
- Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

I forløbet gennemgås
- Stamfunktioner (definition, notation, ubestemte integraler)
- Bestemte integraler
- Regneregler for ubestemte og bestemte integraler
- Arealfunktionen indføres
- Arealer under og mellem grafer
- Volumen af omdrejningslegeme - herunder rumfang for cylinder, kegle og kugle
- Kurvelængde

Beviser:
- Arealer mellem grafer
- Integralregningens hovedsætning (A er en stamfunktion til f)
- Sammenhæng mellem integralregningens hovedsætning og bestemte integraler: A(M)=∫f(x)dx
- Rumfangsformler for cylinder, kegle, kugle. Udledt ved elever og bevist for hinanden.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning 1

Basal sandsynlighedsregning og kombinatorik. Herunder multiplikationsprincippet og additionsprincippet.
Den basale sandsynlighedsregning læses på engelsk med opgaver til.

Stokastisk variabel præsenteres.
Sandsynlighedsmodellen - binomialfordelingen gennemgås.


Beviser:
- Udledning af binomialformlen
- Bevis for K(n,r)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordelingen og binomialtest

Vi repeterer binomialfordelingen fra 2g.

Indføring af statistisk test med tilhørende begreber.
Eleverne skal introduceres til binomialtest, som de skal arbejde med på deres studierejse.

Projekt:
Fællesopgave i dansk og matematik om populærvidenskabelig formidling af binomialtest på en kreativ og innovativ måde.
Emne: Statistisk test - binomialtest - en undersøgelse i Amsterdam.
Medie: Artikel, podcast, vlog eller andet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Studierejsematematik

Se beskrivelse af projekt under bimomialtestforløbet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Forløbet introducerer differentialligninger og deres anvendelse. Forløbets bevisdele er fra et kompendium.
Gennemgået er:
- Hvad er en differentialligning?
- Analyse af differentialligninger - herunder linjeelementer, hældningsfelter, at gøre prøve, tangentbestemmelse
- Begreberne fuldstændig og partikulær løsning
- Løsning af 3 differentialligninger + beviser.
- Egenskaber for logistisk vækst
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig formulering


Beviser (eksistens- og entydighed)
- Løsning til y'=k·y
- Løsning til y'=b-ay
- Løsning til y'=ay(M-y)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Normalfordelingen

Med udgangspunkt i (forlængelse af ) binomialfordelingen arbejdes med den kontinuerte sandsynlighedsfordeling normalfordelingen.
Gennemgået stof:
- Generelt om tæthedsfunktioner (areal under grafen er 1)
Normalfordelingen og dens egenskaber:
- Forskrift for tæthedsfunktionen (generel og standardnormalfordelingen) og deres grafer
- Karakteristika for hvordan sandsynlighederne er fordelte (én, to og tre spredning fra middelværdien)
- Fordelingsfunktioner og deres grafer
- Sammenhæng mellem fordelingsfunktioner og tæthedsfunktioner grafisk
- Anvendelse af tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner til at bestemme sandsynligheder - herunder sammenhæng mellem sandsynligheder og integraler
- Normale og exceptionelle udfald.
- QQ-plot både forståelse for opbygning ud fra den omvendte funktion til fordelingsfunktionen og anvendt i Nspire

Som afslutning er gennemgået konfidensinterval for hældningskoefficienten

Beviser:
- Bevis for den rette linje i et normalfordelingsplot.
- Flere beviser i et senere repeitionsforløb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner 1

Træning af forberedelsesmateriale inden terminsprøven.

Eleverne skal selv arbejde sig igennem forberedelsesamterialet (frem til arealer) med læreren som vejleder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 17 Vektorfunktioner 2

Hurtig gennemgang af vektorfunktioner, hvor eleverne selv har sat sig ind i det meste pensum i deres træning af forberedelsesmateriale inden terminsprøven. Derudover repeteres vigtige og relevante del fra vektorregningen, som skal bruges i dette forløb.
Gennemgået er:
- Parameterfremstillinger og parameterkurver (herunder stedvektorer og forståelsen af parameteren t)
- Cirkler
- Differentialregning og vektorfunktioner - retningsvektor/tangentvektor, gennemlønsretning, acceleration og fart.
- Omskrivning fra parameterfremstilling til forskrift
- Analyse af banekurver (skæring med akser, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter)

Bevis:
- Kurvelængdeformlen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af 2 variable

I forløbet om funktioner af to variable er gennemgået:
- Funktionsværdier
- Det tredimensionelle koordinatsystem og grafer
- Snitfunktioner og snitkurver - grafisk og analytisk
- Niveaukurver
- Partielle afledede og deres anvendelse: gradient, stationære punkter og arten af disse.
- Gradientfelter i sne (en pratisk øvelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 19 Forberedelsesmateriale - Polære koordinater

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Historisk matematik - Newton og Leibniz

Vi ser på differentialregningen på Newtons og Leibniz' måde.

Eleverne deles op i grupper. Halvdelen af grupperne sætter sig ind i Leibniz' differentialer og den anden halvdel sætter sig ind i Newtons fluxionsregning.
Elever skal kunne gennemgå deres udvalget matematikers metode og gennemgå et taleksempel.
Grupperne fremlægger parvis for hinanden, så de hører om den matematiker, de ikke selv har arbejdet med.
Alle regner en opgave med den matematiker, de ikke selv har sat sig ind i.

Forløbet afrundes med en kort opsamling ved lærer med hovedpointer om de to matematikere og deres matematik i forhold til tretrinsreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 21 Normalfordeling - beviser

Vi repeterer de vigtigste teoretiske dele af normalfordelingen og ser på beviser til brug til eksamen.

- E(X)=µ
- x=µ er et maksimumssted
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Differentialligninger 2

Forløbet indeholder:
- Repetition af beviser
- Den lineære første ordens differentialligning
- Numerisk løsning (Eulers metode)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Tilladte ordbøger mm.

Tilladte ordbøger til prøverne

https://www.ordbogen.com/da/
https://ordnet.dk/
https://abc.ordbogen.com/login-from-ordbogen?requestId=bfed40a76800c1e1cf8ae8609a0802c0&redirectUrl=%2Fdictionary&auth=adb66997787740e7538a7556873b3ccc&user=astr5334&ltoken=adb66997787740e7538a7556873b3ccc
Oxford Learner's Dictionaries | Find definitions, translations, and grammar explanations at Oxford Learner's Dictionaries: https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/

Der må desuden anvendes de i undervisningen anvendte CAS-værktøjer dvs.
TI-NSpire CAS
GeoGebra (alle versioner)
WordMat
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer