Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Maja Hagelkvist Bloch
Hold 2024 Ma/e (1e Ma, 2e Ma*)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematikgrundforløb
Titel 2 Funktioner 2
Titel 3 Basal regneteknik - træning
Titel 4 Procent og rentesregning
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 12 Differentialligninger - Supplerende stof
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematikgrundforløb

Lineære funktioner er gennemgået med fokus på forståelse frem for formidling:
- De 4 repræsentationsformer
- Funktions- og variabelbegrebet
- Opgaver med forskrifter - funktionsværdier og ligninger analytisk og grafisk løsning
- Topunktformlen for a og b med bevis
- Fortolkning af a og b
- Lineær regression
- Modelleringsopgaver - opskrive ud fra tekst og fortolke konstanter i model

Eksponentialfunktioner:
- Forskrift - herunder grafisk forståelse for a og b
- Graf
- Eksponentiel regression
- Modelleringsopgaver - opskrive ud fra tekst og fortolke konstanter i model

Generel regneteknik undervejs i forløbet:
- Ligningsløsning
- Regningsarternes hierarki
- Parenteser - ophæve og gange ind i parenteser
- Reduktioner

Nspire introduceres:
- Basale kommandoer (definere en funktion, løse en ligning, udregne funktionsforskrift)
- Tegne grafer
- Regression (lineær og eksponentiel)
- Dynamisk undersøgelse af a og b i eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner 2

Fortsættelse af funktioner fra grundforløbet, hvor eksponentialfunktioner blev introduceret.

Eksponentialfunktioner og deres egenskaber:
- Forskrift, graf
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Topunktsformel
- Regression (repetition fra grundforløbet)
- Vækstegenskaber generelt - herunder enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Logaritmefunktioner:
- Regneregler til brug i bevis og som løsning af eksponentielle ligninger
- Graf og forskrift
Potensfunktioner og deres egenskaber
- Forskrift og graf
- Potensregression
- Vækstegenskaber (procent-procent vækst) - herunder dobbeltlogaritmisk koordinatsystem

Igennem forløbet trænes løbende basal regneteknik (regningsarternes hierarki, ligningsløsning, potensregneregler)

Beviser der er gennemgået:
- Formlen for fordoblingskonstanten
- Topunktformlen for eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Basal regneteknik - træning

Talmængder er gennemgået.

Parentesregler og reduktioner trænes.

Kvadratsætningerne bevises og trænes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent og rentesregning

Procentregning har taget udgangspunkt i elevernes viden fra folkeskolen. Denne viden er blevet formaliseret og der er arbejdet særligt med, hvordan vi kan tydeliggøre vores metode/fremgangsmåde i en opgave ved at bruge formler.

Inden for procentregning er gennemgået:
- At udregne en procentdel af et tal
- At lægge en procentdel til et tal til eller trække en procentdel fra et tal
- Relativ og absolut ændring
Derudover en række opgaver med anvendelse af procentregning.

Bevis/ræsonnement:
- Kapitalfremskrivningsformlen udledes.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Trigonometri

Udgangspunktet for forløbet har været overgang fra folkeskolen og den viden eleverne allerede har med sig. Repetition af elevernes forhåndsviden igennem regning af årets afgangsprøve i matematik inden for trigonometri.
Trigonometriforløbet er gennemgået med fokus på at kunne regne/aflæse alt i hånden. Derfor har der ud over kernestoffet inden for trigonometri været fokus på regning med decimaltal, brøker og ligningsløsning. Der er arbejdet med aflæsning i enhedscirklen og brug af tabelopslag for værdier af cos, sin og tan til en vinkel.
Derudover har der været særligt fokus på matematiske ræsonnementer og bevisførelse. Træning af det matematiske argument er både gennemgået ved lærer med efterfølgende træning, men også ved elevers arbejde ud fra et arbejdsark, hvor de selv kommer igennem nogle af beviserne.

Kernestoffet dækker over arbejdet med ensvinklede trekanter, formler i en retvinklet trekant samt vilkårlige trekanter.

I slutningen af forløbet skal eleverne lave et rutediagram over formler inden for trigonometri.

Beviser:
- Pythagoras (geometrisk og analytisk bevis)
- Formler for spidse vinkler i en retvinklet trekant
- Arealet af en vilkårlig trekant
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Andengradspolynomier og andengradsligninger

Vi starter forløbet ud med lidt ligningsløsning generelt. Derefter kort om løsning af den simple andengradsligning x^2=k.

Den generelle andengradsligning gennemgås med fokus på anvendelse af formlen og bevis.
Herefter indføres andengradspolynomiet som funktion.
Eleverne undersøger egenskaber for funktionen i Nspire - grafens udseende, betydning af koefficienterne a, b og c, sammenhængen mellem andengradsligningen og andengradspolynomiet. Herunder indføres begrebet rødder.
Formlen for toppunktet præsenteres uden ræsonnement - det kommer i forbindelse med differentialregning i 2g.

Beviser:
- Løsningen til andengradsligning (diskriminantformlen)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Vi repeterer andengradspolynomier fra 1g.
Herudover trænes andengradsregression - herunder undersøges parabler i virkeligheden (arkitektur og springvand).

Forløbet afsluttes med lidt om polynomier generelt:
- Sammenhængen mellem antal rødder og polynomiets grad
- Grafens overordnede forløb ud fra polynomiets grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Med udgangspunkt i elevernes egen undersøgelse af data på holdet arbejder de sig igennem deskriptorerne middeltal, typetal, kvartilsæt. Halvdelen arbejder med ugrupperede observationer og halvdelen med grupperede observationer. Eleverne fremlægger undersøgelsen for hinanden.

Fælles repetition af kvartilsæt, histogram, søjlediagram, sumkurve. Diagrammerne laves udelukkende i hånden.
Fælles gennemgang af boksplot og spredning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Forløbet fokuserer fra start på den grafiske forståelse af f'(x0).
Træning af forståelse og forskellige opgavetyper inden for differentialregningen. Indlæringen i emnet foregår primært ud fra en vekselvirkning mellem arbejdsark og tavleopsamling/teorigennemgang.

Forløbets anden del koncentrerer sig om en mere teoretisk forståelse og bevisførelse inden for emnet.
Vi bruger ikke i-bogens tretrinsregel, men denne tretrinsregel:
1. Opskriv sekanthældningen
2. Omskriv sekantehældningen
3. Lad h->0 og bestem grænseværdien for sekanthældningen.
Eleverne skal kunne forklare tretrinsreglens 3 trin og tegne en grafisk illustration af tretrinsreglen. Metoden bruges til at bevise differentialkvotienter.

Perspektivering (supplerende): Vi arbejder med anvendelse af differentialregningen til at bevise egenskaber ved andengradspolynomier.

Miniprojekt:
Optimering af julekurve til pebernødder. Afsluttes med en kort fremlæggelse i grupper.

Beviser:
- Tangentens ligning
- Differentialkvotienten for f(x)=x^2
- Differentialkvotienten for f(x)=ax^2+bx+c
- Differentialkvotienten for f(x)=√x (kun få elever)
- Egenskaber for andengradspolynomier.
      - Toppunktets x-værdi
      - Den grafiske betydning af b
      - Den grafiske betydning af a (ud fra det simple f(x)=ax^2)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 10 Analytisk plangeometri

Gennemgang af den analytiske geometri som følger elevernes viden om rette linjer. Gennemgået er:
- Ortogonale linjer og hvordan man finder deres ligninger
- Hældningsvinkel - forståelse og regning i Nspire
- Afstande: punkt-punkt og punkt-linje
- Cirklens ligning herunder også gennemgang af kvadratkomplettering
- Tangent til en cirklen (brug af viden om ortogonale linjer)
- Skæringer: linje-linje og linje-cirkel

Beviser:
- Cirklens ligning (sammen med afstand mellem to punkter)
- Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Regning i hånden og i Nspire
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Forløbet tager udgangspunkt i basal sandsynlighedsregning, som eleverne har kendskab til fra grundskolen. Herunder gennemgår vi kombinatorik (additionsprincip, multiplikationsprincip, permutaioner og kombinationer).

Den stokastiske variabel X indføres og vi regner opgaver med middelværdi og sandsynlighedstabeller.
Binomialfordelingen indføres:
- Hvad er et binomialforsøg?
- Egenskaber for binomialfordelingen - middelværdi, spredning, sandsynligheder.
- Eleverne arbejder sig selv frem til formlen for binomialsandsynligheder ud fra taleksempler.

Binomialtesten gennemgås med introduktion af mange nye begreber (nulhypotese, siginfikansniveau, teststørrelse, acceptmængde, kritisk mængde, forkaste/ikke forkaste) og trænes i Nspire.

Bevis:
- Formlen for binomialsandsynligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger - Supplerende stof

Supplerende stof - kun mundtligt emne.
Vi indfører eksponentielle differentialligninger. Igennem forløbet repeteres hvordan vi undersøger om noget er en løsning til en ligning, differentialregning, tangentens ligning og betydningen af f'(x0).

Pensum:
- At gøre prøve (undersøge om en funktion er en løsning)
- Tangentbestemmelse ud fra differentialligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Løsning til differentialligningen y'=k·y

Bevis:
- Løsningen til differentialligningen y'=k·y (eksistens- og entydighed)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde