Holdet 2024VH MA (II) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Maja Hagelkvist Bloch
Hold 2024VH MA (II) (3g MA (II))
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 B til A - diverse
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Vektorfunktioner 2
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Normalfordelingen
Titel 8 Forberedelsesmateriale - betingede sandsynligheder
Titel 9 Eksamenstræning og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 B til A - diverse

Vi starter med at løfte funktioner til A-niveau.
Omvendte funktioner gennemgås ved arbejdsark.
Repetition af enhedscirklen og definitionen af cos og sin. Omregning mellem radianer og grader.
Trigonometriske funktioner (f(x)=cos(x) og f(x)=sin(x)) inklusiv karakteristiske egenskaber
Harmoniske svingninger inklusive betydningen af konstanterne.
Differentialregningen genopfrisket: produktreglen og kædereglen trænes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Integralregning

I forløbet gennemgås
- Stamfunktioner (definition, notation, ubestemte integraler)
- Bestemte integraler
- Regneregler for ubestemte og bestemte integraler
- Arealfunktionen indføres
- Arealer under og mellem grafer
- Volumen af omdrejningslegeme
- Kurvelængde

Beviser:
- Arealer mellem grafer
- Integralregningens hovedsætning (A er en stamfunktion til f)
- Sammenhæng mellem integralregningens hovedsætning og bestemte integraler: A(M)=∫f(x)dx (bevis som pdf)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialligninger

I forløbet er gennemgået:
- Analyse af differentialligninger (tangent til løsningsgraf ud fra ligningen, hældningsfelter og linjeelementer, undersøge om en funktion er løsning)
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig formulering.
- Løsning af differentialligninger analytisk og numerisk i Nspire. Træning i at læse og forstå modelleringsopgaver.
- Arbejde med differentialligningerne eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst.
- Karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst.


Beviser:
Alle løsningsformler er bevist ved eksistens- og entydighedsbeviser ud fra noter (ligger som pdf-filer):
- Eksponentiel vækst y'=k·y
- Forskudt eksponentiel vækst y'=b-ay (elever arbejder sig selv igennem ud fra bevismetoden lært i første bevis)
- Logistisk vækst på formen y'=y·(b-ay)
- Ræsonnementer for maksimal væksthastighed og øvre grænse for logistisk vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner

Forberedelelesmateriale (til og med s. 16) til terminsprøven så eleverne arbejder sig selv igennem materialet med vejledning fra lærer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorfunktioner 2

Gennemgået pensum efter eleverne har læst forberedelsesmaterialet og været til terminsprøven.

Gennemgået er:
- Vektorfunktioners parameterfremstillinger, samt banekurver og forståelse for t som parameter.
- Kurveundersøgelser (Skæring med akser, dobbeltpunkter, lodrette og vandrette tangenter)
- Eliminering af parameter
- Tangenter
- Parameterfremstilling for cirkler og ellipser
- Vinkler mellem tangenter
- Begreberne hastighedsvektor, fart, accelerationsvektor

Bevis:
- Formel for kurvelængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner af to variable

Gennemgået er:
- Forskrift og graf for en funktion af to variable
- Snitfunktioner og niveaukurver - forskrift og grafisk forståelse
- Partielt afledede funktioner
- Gradient og fortolkning af gradienter
- Stationære punkter (minimum, maksimum, saddelpunkt) og hvordan de bestemmes og arten afgøres.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Normalfordelingen

Med udgangspunkt i B-niveauets behandling af sandsynlighedsregning og binomialfordelingen indføres den nye fordeling, normalfordelingen, gennemsammenligning af diskret og kontinuert fordeling.

Der indføres tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner generelt
Normalfordelingens egenskaber gennemgået (tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, grafens karakteristiske træk).
Grafisk sammenhæng mellem tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner, herunder aflæsning af sandsynligheder ud fra grafen for fordelingsfunktionen.

Sammenhæng mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen gennemgået med henblik på at undersøge om data er normalfordelte (både alm. datasæt og residualer efter regression).

Gennemgået konfidensinterval for hældningskoefficienten a.

Lige og ulige funktioner er gennemgået kort som forberedelse til bevis for middelværdien.

Beviser gennemgået:
Udledning af lineær sammenhæng mellem x og den omvendte phi-funktion af F(x).
Bevis for at middelværdien for normalfordelingen er E(X)=µ
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forberedelsesmateriale - betingede sandsynligheder

Forberedelsesmaterialet forløber over 5 hele moduler á 70 min og 10 min i 6. modul - i alt 6 timer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer