Holdet 2025VH Ma (III) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025VH Ma (III) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Viborg Katedralskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Trine Wrist Poulsen
Hold	2025VH Ma (III) (2a Ma*)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometri 2
Titel 2	Differentialregning
Titel 3	Forberedelse til terminsprøven
Titel 4	Analytisk plangeometri
Titel 5	Statistik: Binomialfordelingen
Titel 6	Differentialligninger (supplerende stof)
Titel 7	Forberedelse til eksamen (+ integralregning)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometri 2 Indhold: Repetition af trigonometri fra C-niveau, Sinusfælden, Overblik over trigonometri og hvilke formler der kan anvendes i hvilke tilfælde. Materiale Bog: https://plusbstx.systime.dk/?id=1 - Kapitel 6.6 Vilkårlige trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1356 - Kapitel 6.6.1 Sinusrelationerne og arealformel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1443 - Kapitel 6.6.2 Cosinusrelationerne: https://plusbstx.systime.dk/?id=1442
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning Indhold: Differentiation af simple funktioner (inkl. bevis for differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2, andengradspolynomiet og enten f(x)=x^3 eller f(x)=kvadratrod(x) 3-trinsreglen Grænseværdier Regneregler for differentiation: Sum (inkl. bevis), differens, konstant gange funktion, produktreglen, sammensat funktion (kædereglen) Anvendelse af sammensatte funktioner Tangenthældning Tangentens ligning (inkl. bevis) Monotoniforhold og fortegnslinjer Væksthastighed Sammenhæng mellem graferne for f og f ' Bevis for x-koordinaten til parablens toppunkt Differentialregning i Nspire Optimering (inkl. to projekter: "Indhegning til kampdyr" og "Popcornbægre") Matematikhistorisk indblik: Differentialregningens oprindelse (supplerende stof) Materiale: Bog: https://plusbstx.systime.dk/?id=1 - Kapitel 11. Differentialregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1701 - Kapitel 11.1 Bestemmelse af differentialkvotienter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1710 - Kapitel 11.2 Flere differentialkvotienter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1711 - Kapitel 11.3 Regneregler for differentialkvotienter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1529 - Kapitel 11.3.1 Produktreglen og brug af CAS: https://plusbstx.systime.dk/?id=1712 - Kapitel 11.3.2 Sammensat funktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1530 - Kapitel 11.4 Ligning for tangent: https://plusbstx.systime.dk/?id=1532 - Kapitel 11.4.1 Bevis for tangentens ligning (supplerende): https://plusbstx.systime.dk/?id=1717 - Kapitel 11.5 Definition af differentialkvotient: https://plusbstx.systime.dk/?id=1527 - Kapitel 11.6 Tretrinsreglen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1528 - Kapitel 11.6.1 Beviser for udvalgte regneregler (supplerende): https://plusbstx.systime.dk/?id=1531 (kun beviset for en sum af funktioner) - Kapitel 11.7 Afledet funktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1533 - Kapitel 11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1534 - Kapitel 11.8.1 Væksthastighed: https://plusbstx.systime.dk/?id=1535 - Kapitel 11.8.2 Optimering: https://plusbstx.systime.dk/?id=1536 Hvad er matematik? B, Grundbog, Bjørn Grøn m.fl., L&R Uddannelse, 1. udgave, 2012: s. 178-180 (matematikhistorisk indblik)
Indhold	Kernestof: Som forberedelse til modulet skal du træne i mindst 6 min. med de nye huskekort. Differentier derefter følgende funktioner ved at bruge tabellen eller huskekortene: Som lektie skal du lave Opgave 1 og Opgave 5 i aflevering A2 (udleveret på papir). Frida og Sylvester behøver ikke at lave Opgave 5. Arbejdsark - produktregnereglen.docx description Som lektie skal du læse forsiden på arbejdsarket om produktreglen og lave Opgave 1 og Opgave 2.1. Lav ikke resten af øvelserne på arket. Som lektie skal du øve dig i beviset for toppunktets x-koordinat. Som lektie skal du træne i at differentiere, så I kan vinde kage :) Du kan f.eks. træne ved at differentiere nogle af de 66 funktioner. UH-opgaver - Tangenter til grafer.docx description Arbejdsark - Tangentligning i Nspire.docx description Som lektie skal du kigger på eksemplet fra sidste modul (monotoniforhold i hånden). Opskriv hvilke trin vi skulle igennem for at få bestemt monotoniforholdene. Som lektie skal du løse opgaven nedenfor. Tegn desuden en fortegnslinje for f'. Som lektie skal du vha. Nspire bestemme ved hvilke x-værdier grafen for (formel) har en tangent med hældningen -3. Som lektie skal du øve dig i beviset for tangentens ligning. Opgaver - Sammensatte funktioner.docx Som lektie skal du løse opg. 1-3 på opgavearket, som I fik i modulet onsdag (også vedhæftet her). description Som lektie skal du løse til og med opg. 2c i MH-opgaverne i væksthastighed. description Træning til UH-prøve i differentialregning.docx description Prøve UH Prøve i differentialregning UH - Løsningsforslag.pdf description Reflektion over din matemaikprøve - Differentialregning UH.docx description Som lektie skal du løse opgave 2 på dokumentet med optimering uden opstilling af udtryk (udleveret tirsdag). description I skal være klar til at fremlægge om jeres popcornbægre i dette modul. Jeres powerpoint (eller lignende) skal være helt færdig, I skal have aftalt, hvem der siger hvad, og I skal have øvet jer. I får 10 min. i starten af modulet til at blive helt kla Som lektie skal du kigge rigtig grundigt på dine notater fra sidste gang. Prøv at tegne figuren på et blankt stykke papir og forklar den for dig selv. Som lektie skal du løse de vedhæftede opgaver. description Som lektie skal du kigge grundigt på beviset, som vi lavede sidste gang. Bevis for differentialkvotienten for (formel). Prøv at forklare hvert trin for dig selv og marker de trin, som du ikke kan forklare. Øvelser i at reducere.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 49 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forberedelse til terminsprøven
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Analytisk plangeometri Indhold: Ortogonale linjer Skæring mellem linjer Hældningsvinkel (inkl. bevis for formlen) Afstand mellem punkter Afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis) Cirklens ligning Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering Skæring mellem cirkel og linje Cirklens skæring med koordinatakserne Tangenter til cirkler Analytisk plangeometri i Nspire Materiale: Bog: https://plusbstx.systime.dk/?id=1 - Kapitel 7. Analytisk plangeometri: https://plusbstx.systime.dk/?id=1453 - Kapitel 7.1 Rette linjer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459 - Kapitel 7.2 Afstande: https://plusbstx.systime.dk/?id=1460 - Kapitel 7.3 Cirklen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1456 - Kapitel 7.3.1 Tangent til cirkel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1458 - Kapitel 7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje: https://plusbstx.systime.dk/?id=1457
Indhold	Kernestof: Som lektie skal du læse til og med Eksempel 1 her: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459 Løs desuden Øvelse 7.1.1 og 7.1.2 nederst på siden. Som lektie skal du læse om hældningsvinkler under Eksempel 1 på denne side: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459 Som lektie skal du løse Øvelse 7.1.4 og Øvelse 7.1.5 i i-bogen. Læs desuden Sætning 1 og Eksempel 1 i Kap. 7.2 Afstande. Som lektie skal du i Nspire bestemme afstanden mellem punkterne P(7,-4) og Q(-2,5) vha. formlen. Mål desuden afstanden og sammenlign med resultatet. l: y=-5x+3 og m: y=-x-4. P(2,6). Som lektie skal du løse denne opgave: Samme lektie som til tirsdag Som lektie skal du læse om skæring mellem cirkel og linje her (læs hele siden):
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Statistik: Binomialfordelingen Indhold: Repetition af sandsynligehedsregning og kombinatorik fra C-niveau Binomialforsøg Binomialmodel Antalsparameter og sandsynlighedsparameter Binomiale sandsynligheder (sandsynlighed for r succeser) inkl. argument for formlen vha et eksempel med terningekast Binomiale sandsynligheder og søjlediagram over sandsynlighedsfordelingen i Nspire Middelværdi og spredning for X∼b(n,r) Mest sandsynlige antal succeser Binomialtest (tosidet) Nulhypotese Acceptmængde, kritisk mængde, teststørrelse og p-værdi Betydningen af forskellige signifikansniveauer Materiale: Bog: https://plusbstx.systime.dk/?id=1 - Kapitel 12.1 Sandsynlighedsregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863 - Kapitel 12.4 Stokastisk variabel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1860 - Kapitel 12.5 Binomialfordelingen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1859 - Kapitel 12.5.1 Tosidet binomialtest: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866
Indhold	Kernestof: Som lektie skal du løse denne opgave: Som lektie skal du løse opgave 1 på opgavearket om sandsynlighed for succes, som du fik udleveret i sidste modul. Opgaver - Sandsynlighed for succes - Binomialfordelt stokastisk variabel.docx description Som lektie skal du løse opgave 3 (om blomsterfrø) på opgavearket, I arbejdede med sidst (ligger også på mandagsmodulet). image.png Som lektie skal du undersøge, om stikprøven på 2072 personer hvoraf 261 vil stemme på SF giver anledning til at forkaste nulhypotesen om, at SF få 8,3% stemmerne som ved sidste valg. Bestem acceptmængden, den kritiske mængde og teststørrelsen og afgø Som lektie skal du bestemme p-værdien for det eksempel, vi skrev på tavlen mandag (8-sidet terning).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialligninger (supplerende stof) Indhold: Definition af en differentialligning At gøre prøve (undersøge om en funktion er løsning til differentialligningen) Tangentbestemmelse ud fra differentialligninger Linjeelementer og hældningsfelt Eksponentielle differentialligninger Løsning til differentialligningen y'=ky inkl. bevis (eksistens og entydighed) Materiale: - Kompendiet "Differentialligninger (eksponentiel vækst) - Supplerende stof til den mundtlige eksamen på B-niveau"
Indhold	Kernestof: Som lektie skal du løse Opgave 8 (trekantsopgave) på arket med UH-opgaver udleveret sidste gang. Som lektie skal du læse s. 3 i kompendiet med differentialligninger og løse de to øvelser på siden. Som lektie skal du læse s. 5 i kompendiet og løse Øvelse 6 og Øvelse 7. Som lektie skal du differentiere (formel). HUSK at bruge produktreglen. Som lektie skal du løse resten af øvelserne i kompendiet (differentialligninger). Hvis der er en øvelse, du ikke kan løse, skal du gå videre til den næste.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelse til eksamen (+ integralregning) Elever der afslutter matematik i år: Forberedelse til skriftlig eksamen Elever der har opgraderet til A-niveau: Intro til integralregning
Indhold	Kernestof: kulforbrug-indien-35492.xlsx description B-niv Matematikhistorisk escaperoom.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb