Holdet 2024 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Bjerringbro Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Simon Vibe Højgaard
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma, 2c Ma studietid)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Procent- og renteregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Andengradspolynomium
Titel 8 Monotoniforhold, optimering og projekt del 1
Titel 9 Skriftlighed og FS
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Logaritmer
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Monotoniforhold og optimering 2 (inklusiv projekt)
Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 15 Skriftlighed
Titel 16 Grafteori (Supplerende)
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og renteregning


Procentregning
Absolut og relativ vækst
Renteformlen
Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner


Forskrift og Graf
Beviser for konstanternes betydning for grafen
Eksponentielle funktion og dens vækstegenskab
Logaritmefunktioner og -regneregler
Fordoblings- og halveringskonstant
Bevis for fordoblings- og halveringskonstant
2-punktsformel for eksponentielle funktioner
Bevis for 2-punktsformlen for eksp. funkt.
Eksponentiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Graf og forskrift
2-punktsformlen for potensfunktioner
Bevis for 2-punktsformlen for potenssammenhænge
Vækstegenskaber for potensfunktioner med bevis
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Potensregression
Sammenligning af de tre simple væksttyper lineær, eksponentiel og potens samt perspektivering til den fjerde logaritme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Arbejdet med grupperet og ugrupperet datasæt
Tabel, prikdiagram, stolpediagram, histogram, sumkurve og fraktiler
observation, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og frekvens
middelværdi, median, typetal
udvidet kvartilsæt, min, max, variationsbredde, kvartilbredde, outlier
boksplot
spredning (og varians)

Population og stikprøve
numerisk og kategorisk variabel
repræsentativitet, statistisk usikkerhed, systematiske fejl, skjult variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Grundlæggende om trekanter
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter og Pythagoras sætning
Bevis for Pythagoras sætning
Enhedscirklen og definition af sinus, cosinus og tangens
Bevis for grundrelationen
Overgangsformler
Cosinus, tangens og sinus i en retvinklet trekant med bevis
De inverse trigonometrisk funktioner
sinusrelationerne med bevis
arealformlen med bevis
cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomium

Undersøgelse af koefficienternes betydning for grafen
Forskrift, koefficienter, diskriminant, graf og sammenhæng herimellem
Toppunktsformlen
Andengradsligning og rødder
Bevis for rodformlen
Skæring mellem parabler
Faktorisering
Polynomiel regression
Kort om n'tegradspolynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Monotoniforhold, optimering og projekt del 1

Intervalnotation
Definitionsmængde og værdimængde
monotone funktioner
ekstremum, maksimum, minimum, lokalt, globalt
Monotoniforhold

Projekt om at modellere situationer og bruge monotoniforhold og ekstremum til optimering heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Skriftlighed og FS

ENDELIG fik vi den nye formelsamling.
Øvelse i formelsamling og forberedelse til skriftlig årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri.
Vi har arbejdet med:
-Linjer i planet
-hældningsvinkel
-ortogonalitet og ortogonalitetsformlen med bevis
-linje ud fra hældning og punkt
-numerisk værdi og længde
-Afstande mellem to punkter med bevis
-Midtpunktsformel
-Distanceformel med bevis
-Cirklens ligning med bevis
-Omskrivning af cirklens ligning
-Tangent til cirkel
-Skæring mellem linje og cirkel

Kernestof:
̶ Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Materiale:
Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L. P. & Studsgaard, J. (2024). 7. Analytisk plangeometri. plus B stx (Læreplan 2024). Systime. https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmer

Logaritmer og logaritmefunktioner
Der er i forløbet arbejdet med:
-inverse funktioner
-logaritmiske funktioners grundtal
-logaritmeregneregler med bevis
-logaritmefunktion og dens vækstegenskab og dens relation til de andre vækstfunktioner
-Graf for logaritefunktionen

Bemærk at logaritmiske talakser ikke er blevet gennemgået.

Materiale:
Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L. P. & Studsgaard, J. (2024). plus B stx (Læreplan 2024). Systime. https://plusbstx.systime.dk
Kapitel 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Differentialregning.
Der er i forløbet hovedsageligt blevet arbejdet med:
-Undersøgelser af hældninger på andengradspolynomier i geogebra vha. regressionsværktøj
-Tangenter til grafer og differentialkvotient
-sekanter og differenskvotient
-grænseværdi
-differentiable funktioner og grafer
-tretrinsreglen
-afledede funktioner
-herunder er den afledede funktion af lineære funktioner, kvadratrodsfunktionen og andengradspolynomiet fundet vha tretrinsreglen
-regneregler for differentialregning (konstant-, sum-, differens-, produkt-, kæde- og kvotientreglen)
-herunder er konstant-, sum- og differensreglen bevist vha tretrinsreglen
-Tangentens ligning
-væksthastighed og modellering med differentialregning

Kernestof:
̶ Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Materiale:
Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L. P. & Studsgaard, J. (2024). plus B stx (Læreplan 2024). Systime. https://plusbstx.systime.dk
Kapitel 11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Monotoniforhold og optimering 2 (inklusiv projekt)

Monotoniforhold og optimering med differentialregning samt projekt i optimering.
Der er dels arbejdet i klasseundervisning med:
-monotoniforhold
-væsthastighed
-optimering

Dels er der arbejdet selvstændigt med et projekt om optimering.

Materiale:
Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L. P. & Studsgaard, J. (2024). plus B stx (Læreplan 2024). Systime. https://plusbstx.systime.dk
kapitel 11.8

Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L. P. & Studsgaard, J. (2024). plus B stx (Læreplan 2024). Systime. https://plusbstx.systime.dk
kapitel 11.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik.

I forløbet er der gennemgået:
-Sandsynlighedsfelt
-hændelse
-fællesmængde og foreningsmængde
-komplementærhændelse
-uafhængige hændelser
-symmetrisk sandsynlighedsfelt med bevis for hændelsessandsynlighed
-Projekt: Lav en sandsynlighedsundersøgelse af Meyer (terningespil)
-Additions- og multiplikationsprincip
-fakultet
-mængdenotation
-kombinationer og permutationer med bevis
-stokastisk variabel
-sandsynlighedsfordeling og middelværdi for en stokastisk variabel
-binomialforsøg og binomialfordelt stokastisk variabel
-Punktsandsynlighed for en binomialfordelt stokastisk variabel med bevis
-middelværdi og spredning for en stokastisk variabel med bevis
-binomialtest, både vestresidet, højresidet og dobbeltsidet
-population, stikprøve og nulhypotese
-teststørrelse og p-værdi
-signifikansniveau og konklusion
-kritisk mængde og acceptmængde
-konfidensinterval
-estimat for p og usikkerhed

binomialtest, -forsøg og -test er alle lavet med matematikprogram (CAS) WordMat med Excel-makro.

Der er arbejdet selvstændigt med projekt med idégenerering og undersøgelser.

Kernestof:
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Materiale:
Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L. P. & Studsgaard, J. (2024). plus B stx (Læreplan 2024). Systime. https://plusbstx.systime.dk
Kapitel 12
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Grafteori (Supplerende)

Grafteori (supplerende emne med fokus på diskret matematik og matematikhistorie)

Der er gennemgået både diskret matematik og historisk matematik i dette forløb:
Matematikhistorie:
-Euler og hans betydning
-spadsereture i Königsberg skabte grundlaget for det matematiske felt grafteori. Farvelægning af kort skaber et matematisk prestigeproblem. (Simple men letforståelige problemer skaber nye matematiske felter og fremdrift)

Grafteori:
-hjørner
-kanter
-flader
-grad af et hjørne (valens)
-eulertur
-hamiltontur
-cykel
-eulercykel og hamiltoncykel
-eulergraf og hamiltongraf
-løsning af eulergraf og eulertur med bevis
-grafmodellering af venskaber (sociale medier), platoniske legemer, vejkort
-træ
-sætning: hjørner og kanter i et træ med bevis (induktionsbevis)
-udledning og argumentation for Eulers karakteristik

Der er benyttet undersøgende eksperimenter og hypoteseformuleringer før teorien er præsenteret.

Kernestof:
Supplerende materiale, diskret matematik, matematikhistorie.

Materiale:
Grøn, Bjørn; Felsager, Bjørn; Bruun, Bodil & Lyndrup, Olav: "Hvad er matematik?", L&R Uddannelse:
s. 11-21

Dam, Karsten: "Firfarveproblemet"
s. 14-15

3Blue1Brown: "Euler's Formula and Graph Duality" (Youtube-video)
https://www.youtube.com/watch?v=-9OUyo8NFZg&t=330s (17/3 2026)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer