Holdet 2025 ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Bjerringbro Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Simon Vibe Højgaard
Hold 2025 ma/f (1f ma, 1f ma studietid)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik og algebra
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Procent- og renteregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Annuiteter
Titel 6 Deskriptiv Statistik
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik og algebra

Vi undersøger hvad matematik er på hf, samt øver os på nogle af de grunddiscipliner, der vil gå igen i løbet af flere emner i løbet af året under emnet Tal og Algebra.

Vi har arbejdet med
-regningsarternes hierarki
-simpel algebraisk manipulation
-koordinatsystemet
-tallenes natur
-ligningsløsning - både grafisk og analytisk og digitalt
-funktionsbegrebet
-modellering

Dertil arbejder vi begyndende med skriftlighedens format og det udvalgte værktøjsprogram, WordMat og geogebra.

Faglige mål:
-forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen
̶ opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
̶ Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶ Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof (2025):
s. 8-29
s. 46-47
s. 62-63
s. 82-83
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Lineære funktioner, modeller og sammenhænge.
Vi har hovedsageligt gennemgået:
-Konstanter
-Graf
-Vækstegenskab
-To-punktsformlen med bevis
-Regression med værktøjsprogrammer (WordMat og Excel)
-Skæring mellem linjer (WordMat og Geogebra), hvor både analytiske, grafiske og digitale metoder er benyttet
-Vurdering af modeller baseret på residualer og punktplot.

Fagtonede opgaver er gennemgået i både regressions- og modelleringsopgaver.

De faglige mål er alle berørt i dette forløb.

Kernestof:
̶ Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt grundtræk af dets grafiske forløb. Simpel matematisk modellering med anvendelse af lineære funktioner, herunder anvendelse af regression.

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof, (2025):
s. 8-9
s. 30-45
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og renteregning

Procent- og rentesregning (kernestof) samt indekstal (supplerende)

Vi har hovedsageligt gennemgået:
-Procentregning
-Absolut og relativ ændring
-Vækstrate/rente/relativ ændring
-Fremskrivningsfaktor
-Renteformlen/kapitalformlen med udledning
-Omskrivninger af renteformlen - både analytisk og med ligningsløsning i WordMat
-Indekstal
-Basisår
-Omskrivninger mellem indeksværdier med bevis
-Indeksering af autentisk data

Alle de faglige mål er berørt i forløbet.

Kernestof:
̶ Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
-Supplerende stof.

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof, (2025):
s. 104-115

Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 1. udgave", Lindhardt og Ringhof:
s. 124-125
s. 134-135
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner, modeller og sammenhænge.
Vi har hovedsageligt gennemgået:
-Forskrift
-Graf
-Konstanter
-værdimængde
-To-punktsformlen for eksponentielle sammenhænge med bevis
-Fordoblings- og halveringskonstanten samt vækstegenskaber
-10-talslogaritmen
-Logaritmeregneregler med beviser
-Eksponentiel regression med CAS
-Undersøgende matematikøvelser med eksponentielle funktioner.

Alle de faglige mål er berørt i forløbet.

Kernestof:
-Potens og rod.
-̶ Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner samt grundtræk af deres grafiske forløb. Elementære egenskaber ved log10. Simpel matematisk modellering med anvendelse af eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression.

Matetriale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof, (2025):
s. 118-135
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Annuiteter

Annuiteter, renter og ÅOP (Supplerende)
Vi har hovedsageligt gennemgået:
-Opsparingsaunnuit
-Annuitetslån med udledning
-Amortisationstabel
-Udledning af ydelse, hovedstol, rente og terminer
-Nominel og effektiv rente med bevis
-ÅOP (Årlig Omkostning i Procent)

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 1. udgave", Lindhardt og Ringhof:
s. 230-253
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv Statistik

Deskriptiv statistik
Vi har gennemgået grupperet og ugrupperet statistik med henblik på beskrivelse af datasæt herunder autentiske data indsamlet hos og af eleverne. Denne data er beskrevet med:
-stikprøve
-population
-datasæt/observationssæt
-Ordnet observationssæt

Grupperet statistiske deskriptorer og diagrammer der er arbejdet med:
-Observationssættets størrelse
-Variationsbredde
-hyppighed
-frekvens
-kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens
-typetal
-middelværdi/gennemsnit
-median
-udvidet kvartilsæt
-kvartilbredde
-outlier
-pindediagram
-boksplot

Ugrupperede statistiske deskriptorer og diagrammer der er arbejdet med:
-intervalhyppighed
-intervalfrekvens
-kumuleret intervalhyppighed og kumuleret intervalfrekvans
-typeinterval
-middelværdi for grupperede observationer
-histogram
-sumkurve
-kvartilsæt defineret ud fra sumkurve
-fraktiler

Til generel statistik bevidsthed er gennemgået (supplerende materiale):
-stikprøvens repræsentativitet
-skjulte variable
-systematiske fejl
-statistisk usikkerhed

Alle de faglige mål er berørt i forløbet.

Kernestof:
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, simple statistiske deskriptorer.

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof, (2025):
s. 48-61

Kompendium om stikprøve, statistisk usikkerhed, skjulte variable og systematiske fejl.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Kombinatorik og sandsynlighedsregning.
I kombinatorikdelen har vi hovedsageligt gennemgået:
-Additionsprincippet
-Multiplikationsprincippet
-Antal rækkefølger
-tælletræer
-fakultet
-permutationer med udledning
-kombinationer med bevis
-Pascals trekant

I sandsynlighedsregning har vi hovedsageligt gennemgået:
-Sandsynlighed som frekvens af et udfald
-A priori og frekvensbaseret sandsynlighedsbestemmelse
-sandsynlighedsfelt
-udfaldsrum
-sandsynlighedsfunktion
-hændelse
-komplementærhændelse
-symmetrisk sandsynlighedsfelt
-sandsynligheden for en hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt med bevis
-kombimatrix
-overlap i udfald og additionsprincippet i sandsynligheder
-uafhængige hændelser og multiplikationsprincippet for sandsynligheder
-chancetræ

De faglige mål er alle berørt i dette forløb.

Kernestof:
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt. Kombinatorik, herunder kombinationer.

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof, (2025):
s. 64-81
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

Trigonometri og geometri
Vi har hovedsageligt gennemgået:
-vinkler (ret, stump, spids)
-navngivning af sider og vinkler i både vilkårlig og retvinklede trekanter
-højde og tilhørende grundlinje
-median
-vinkelhalveringslinje
-midtnormal
-arealformel
-vinkelsumsformel
-ligebenet og ligesidet trekant
-Pythagoras' sætning med bevis
-ensvinklede trekanter
-skaleringsfaktor
-Konstruktion af de 5 tekantstilfælde i geogebra
-enhedscirklen og retningspunkt
-cosinus og sinus og tangens defineret ud fra enhedscirklen
-inverse trigonometriske funktioner som funktion i WordMat
-cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter med bevis

De faglige mål er alle berørt i dette forløb.

Kernestof:
Geometri og trigonometri
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram.

Materiale:
Gregersen, Per & Skov, Majken Sabina: "Kernestof Mat 1 hf 2. udgave", Lindhardt og Ringhof, (2025):
s. 84-101
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Repetition samt skriftlig og mundtlig disciplin.

Vi har gennemgået hovedparten af kernestoffet og det supplerende stof med henblik på skriftlighed og mundtlighed især.

Vi har lavet eksperimenterende arbejdsøvelser med A.I. som tutor til især åbne og mundtlige problemstillinger.

Elever, der ikke skal til eksamen på grund, har arbejdet med potensfunktioner som forberedelse til B-niveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer