Holdet co_3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Y - NEG
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2025 MA/3g (co_3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning og matematikhistorie
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Følger og rækker
Titel 5 Normalfordelingen
Titel 6 Trigonometriske funktioner 2.0
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning og matematikhistorie

I dette forløb skal vi repetere differentialregning fra 2.g og derefter beskæftige os med differentialregningen som den så ud i 1600-tallet. Hovedemnet er Newtons udlægning af differentialregningen hvilket betyder at formalismen er stærkt farvet af fysikken.

I forløbet skal vi beskæftige os med:
- Sekanter og tangenter
- Produkt- og kædereglen
- Grænseværdier (moderne version og Newtons udgave)
- Newtons udledninger af regler for differentiation
- Bevis for produktreglen i Newtons formalisme
- Historiske perspektiver der påvirkede differentialregningen
- Kritik af Newtons formalisme

Efter forløbet skal elverne kunne:
- Anvende produkt- og kædereglen til at differentiere produktfunktioner og sammensatte funktioner.
- Forklare begrebet differentialkvotient ud fra sekanter og tangenter
- Forklare begrebet differentialkvotient ud fra Newtons formalisme
- Udvise viden om tangenter som Newton forstod dem
- Bevise produktreglen med Newtons notation og formalisme
- Forklare overordnet hvad en grænseværdi er.
- Være bevidste om de problemer, der er forbundet med Newtons formalisme.

Kernestof: Side 112-113 i Kernestof Mat 2 stx (af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard)

Supplerende stof: Lund, Jens "Tangentbestemmelse historiske set", sider 47-63
Følgende video på YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=i5TFXyI4UMM (fra minut 17:36-20:35)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 05-09-2025
Aflevering 2 19-09-2025
Septembertest 23-09-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning, som kan anses som værende den "omvendte" operation af at differentiere. Vi skal kigge på bestemmelse af stamfunktioner og beregning af arealer under grafer.

Mere præcist vil vi komme ind på følgende:
- Definitionen af stamfunktion
- Bestemmelse af ubestemte integraler
- Beregning af bestemte integraler
- Grafen for en stamfunktion og bestemmelse af integrationskonstanter.
- Regneregler for integraler
- Arealet under en graf
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængder
- Integration ved substitution
- Numerisk integration
- Bevis for arealsætningerne
- Bevis for entydighed af stamfunktion
- Bevis for formlen for at beregne arealet mellem to funktioner på et lukket interval

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme et ubestemt integrale vha. regneregler og formelsamlingen
- Bestemme et bestemt integrale vha. regneregler og formelsamlingen
- Bestemme en stamfunktion gennem et givet punkt
- Gennemføre arealbetragtninger og beregne arealer ud fra disse.
- Bevise arealsætningen
- Bevise at det bestemte integrale netop er arealet under grafen mellem grænserne.
- Bevise formlen for arealet mellem grafer
- Beregne omdrejningslegemer og kurvelængder med CAS
- Udføre integration ved substitution for såvel bestemte og ubestemte integraler

Kernestoffet tager udgangspunkt i siderne 6-41 fra bogen:
"Kernestof Mat 3 stx" af Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 10-10-2025
Oktobertest 21-10-2025
Aflevering 4 07-11-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

I dette forløb skal vi arbejde med differentialligninger, som er ligninger, der udtrykket den afledte funktion, y', som funktion af x og funktionen selv y. Konkret betyder dette, at man udtrykker væksthastigheden som en ligning. Løses differentialligningen fås en større mængde af funktioner og vi skal lære at løse differentialligninger samt kunne kende forskel på fuldstændige og partikulære løsninger.

Under forløbet kommer vi ind på følgende:
- Opstilling af differentialligninger
- Løsning af simple differentialligninger uden CAS og generel løsning med CAS
- Den proportionelle, logistisk og forskud eksponentielle differentialligning (og deres egenskaber).
- Separation af variable
- PANZERFORMLEN og lineære førsteordens differentialligninger
- Tangentligninger og hældningsfelter
- Anvendelse af differentialligninger og tolkninger af løsninger.

Efter forløb skal eleverne kunne:
- Undersøge om en given funktion er en løsning til en given differentialligning ("at gøre prøve").
- Opstille en differentialligning ud fra en sproglig beskrivelse
- Tegne hældningsfelter og løsningskurver med CAS
- Bestemme fuldstændige og partikulære løsninger med CAS
- Bestemme fuldstændige og partikulære løsninger til udvalgte differentialligninger uden CAS.
- Gennemføre udvalgte beviser fra forløbet
- Løse en differentialligning ved metoden separation af variable
- Forklare hvad begreberne lineær, førsteordens og homogen betyder ift. en differentialligning.
- Bestemme tangentens ligning for en funktion, der løser en differentialligning for en given begyndelsesbetingelse.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 3 stx" (1. udgave), Lindhardt og Ringhof, sider 100-129

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Novembertest 21-11-2025
Aflevering 5 28-11-2025
Aflevering 6 16-01-2026
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Følger og rækker

Dette korte forløb på præcis 4 moduler (6 klokketimer) omhandler følger og rækker og er et forløb med minimal lærerstyring. Et 5. modul kan indlægges til bevisgennemgang. Følger og rækker er et emne i diskret matematik og dette tager udgangspunkt i et forberedelsesmateriale som læses af eleverne under vejledning af læreren.

Under forløb kommer vi til at dække følgende:
-  Notation for følger og rækker
- De tre repræsentationer for følger (listeform, "formel" og rekursiv form)
- Konvergens af følger (grafisk)
- Rækker og notation herfor
- Konvergens af geometriske rækker

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Give eksempler på talfølger på alle tre former
- Undersøge konvergens og divergens af følger ud fra et punktplot
- Beherske simpel notation for talrækker
- Afgøre om en given geometrisk række er konvergent eller divergent.
- Forklare det centrale bevis fra forløbet

Kernestof: Forberedelsesmaterialet for Matematik-A, Undervisningsministeriet, 2015.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Normalfordelingen

I dette forløb skal vi i gang med normalfordelingen, som er en sandsynlighedsfordeling for en stokastisk variabel, der er utrolig fleksibel og overraskende anvendelig. Hvis man på noget tidspunkt skal have hænderne i statistisk materiale, vil normalfordelingen med al sandsynlighed dukke op.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Stokastiske variable
- Normalfordelingens tætheds- og fordelingsfunktion
- Kvalitative egenskaber for tætheds- og fordelingsfunktionen
- Beregning af sandsynligheder for normalfordelte stokastiske variable
- Normalfordelingsapproximation
- Kontrol om residualer er normalfordelte
- Standardnormalfordelingen
- Transformation af normalfordelte stokastiske variable vha. standardnormalfordelingen.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Demonstrere viden om hvordan middelværdi og spredning ændrer udseendet for normalfordelingens tæthedsfunktion.
- Beregne sandsynligheder for normalfordelte stokastiske variable
- Afgøre om et udfald er normalt eller exceptionelt
- Bruge fordelingsfunktionen for normalfordelingen til at beregne sandsynligheder. Endvidere skal eleverne kunne skelne grafer for forskellige fordelingsfunktioner fra hinanden.
- Anvende viden om normalfordelingen og konfidensintervaller til at afgøre om en lineær regression er god.
- Udvise viden om standardnormalfordelingen
- Forstå og bevise sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfunktionen og den inverse for fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 46-61.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde og skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve 05-02-2026
Aflevering 7 08-02-2026
Aflevering 8 27-02-2026
Aflevering 9 10-04-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner 2.0

I dette forløb vender vi tilbage til trigonometriske funktioner fra 2g. Vi repeterer forskriften for harmoniske svingninger og vi skal bevise formlen for perioden og fortolkningen af faseforskydningen. Forløbet afrundes med at diskutere trigonometriske ligninger og hvordan de løses (med og uden CAS) samt diskutere funktionen tangens (tan(x)).

Under forløbet kommer vi ind på:
- Grafen og forskriften for en harmonisk svingning
- Koefficienternes betydning for grafens udseende
- Faseforskydningen og dens betydning (+ bevis)
- Trigonometriske ligninger
- Tangens
- Modellering

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Angive koefficienterne i forskriften for en harmonisk svingning
- Skelne forskellige harmoniske svingninger fra hinanden vha. viden om koefficienternes betydning.
- Bestemme periodiske løsninger for trigonometriske ligninger uden CAS.
- Bestemme løsninger for trigonometriske ligninger med CAS både med og uden begrænset definitionsmængde.
- Forstå grafen for tangens
- Forstå og gennemføre centrale beviser fra forløbet.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 66-79

Arbejdsformer: Mundtligt arbejde, skriftligt arbejde, individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Apriltest 09-04-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner af to variable

I dette forløb skal vi beskæftige os med funktioner af to variable. Normalt skriver vi f(x) når vores funktion kun afhænger af én variabel men i dette forløb vil vi skrive f(x,y). Vores hovedbeskæftigelse i forløbet vil være at differentiere funktioner af to variable samt kigge på planer.

Under forløbet kommer vi ind på følgende:
- Funktioner med to uafhængige variable
- Partielle afledte
- Snitkurver (snitfunktioner)
- Niveaukurver
- Stationære punkter
- ABC-kriteriet
- Gradienten og dens betydning
- Tangentplaner

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Opstille modeller som afhænger af to variable
- Beregne en funktion af to variables partielle afledte samt gradienten.
- Beskrive niveaukurver og identificere snitfunktioner for bestemte funktioner af to variable
- Benytte CAS til funktionsundersøgelse af funktioner af to variable.
- Fortolke gradienten samt kunne bestemme tangentplaner til funktioner af to variable.
- Benytte ABC-kriteriet til at bestemme stationære punkter samt hvilke typer stationære punkter en funktion af to variable har.

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 134-143.

Supplerende stof: Supplerende note om bevis for tilstrækkelig betingelse for stationært punkt.

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 23-04-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorfunktioner

I dette forløb skal vi arbejde med vektorfunktioner, som er en funktion skrevet op som en vektor. Vektorfunktioner giver anledning til nogle sjove kurver og grafer i planen. Teorien for vektorfunktioner er meget bred, så vi fokuserer kun på tangenter, cirkler og banekurver.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Vektorfunktioner og koordinatfunktioner
- Banekurver og parameterværdier
- Skæringspunkter mellem banekurver og akserne
- Dobbeltpunkter
- Tangentvektorer, hastighed og acceleration
- Tangenter til banekurver - herunder lodrette og vandrette tangenter
- Analyse af vektorfunktioner i CAS

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Redegøre for hvad en vektorfunktion er og give eksempler
- Bestemme parameterfremstillingen for en cirkel.
- Bestemme banekurvers skæringer med hhv. x- og y-aksen
- Fortolke vektorfunktioner i modeller for bevægelse
- Beregne tangentvektorer for banekurver samt bestemme ligninger for tangenter til banekurver
- Tegne vektorfunktioner i CAS og analysere dem grafisk.
- Bevise parameterfremstillingen for en cirkel

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 84-95

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Majtest 04-05-2026
Aflevering 11 07-05-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer