Holdet co_3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Y - NEG
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2025 MA/m (co_3m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Chi-i-anden test
Titel 2 Differentialregning 2.0
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Vektorer i planen
Titel 6 Kvadratisk programmering
Titel 7 Normalfordelingen og regressionsanalyse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Chi-i-anden test

I dette forløb samler vi op på chi-i-anden test fra 2.hhx og afrunder forløbet.

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Udføre chi-i-anden test på et fastlagt signifikansniveau.
- Vurdere systematiske fejl ifm. statistiske eksperimenter og undersøgelser
- Beregne teststørrelser og forventede værdier
- Opstille nulhypoteser og drage statistiske konklusioner ud fra chi-i-anden test
- Kende til begreberne kritisk værdi og p-værdi.

Pensum: Side 112-119 i Kernestof Mat 2 hhx (jf. litteraturhenvisning fra forløbet i studieåret 24/25)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning 2.0

I dette forløb skal vi repetere differentialregning og gennemgå tre nye emner: Produktreglen, kædereglen og tangentens ligning. Specielt skal vi også igennem produktfunktioner og sammensatte funktioner. Fokus i forløbet er hovedsageligt at kunne regne opgaver uden CAS da den skriftlige eksamen er ny på HHX A-niveau.

Forløbet dækker følgende:
- Produkt- og kædereglen for differentiering (uden bevis)
- Sammensatte funktioner
- Tangentens ligning (evt. med bevis)
- Monotoniforhold

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme den afledte for produktfunktioner
- Bestemme den afledte for en sammensat funktion
- Bestemme ligningen for tangenten til en funktion i et givent punkt
- Identificere og argumentere for at en funktion er sammensat.

Kernestof: Kapitel 3.3 og 3.6 i Systimes iBog "Matematik A hhx"
Link: https://matematikahhx.systime.dk/?id=263

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

I dette forløb skal vi lære om integralregning, som handler om stamfunktioner og arealer under grafer. Operationen integration er det modsatte af differentiation hvilket giver os et sæt af regneregler vi kan bruge. Der er to slags integraler som er hhv. det bestemte og ubestemte integral som begge er vigtige men betyder forskellige ting.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Stamfunktioner
- Ubestemt integration (med regneregler)
- Bestemt integration (med regneregler)
- Entydighed af stamfunktioner
- Integration ved substitution
- Arealer under grafer og arealsætningen (med bevis)
- Anvendelse til bestemmelse af "producer surplus" samt bestemmelse af fortjenester.
- Arealer mellem funktioner.

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Beregne ubestemte integraler vha. regneregler og formelsamlingen
- Beregne bestemte integraler vha. regneregler og formelsamlingen
- Gennemføre arealbetragtninger og bruge passende formler til at beregne arealer
- Bevise arealsætningen
- Forklare begrebet stamfunktion og udføre integrationsprøve
- Forklare hvordan et integrale kan forstås som grænseværdien af summen af søjler under en graf.
- Udføre integration ved substitution for udvalgte typer af ubestemte integraler

Kernestof: Kapitlerne 5.1-5.9 i Systimes iBog "Matematik A hhx"
Link: https://matematikahhx.systime.dk/?id=156

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde og mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavesæt 2 15-10-2025
Oktobertest 23-10-2025
Emneopgave 11 07-11-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

Forløbet omhandler differentialligninger, som er ligninger, der udtrykket væksthastigheden for en funktion. I ligningen optræder den afledte, y', og løsningen er en funktion og ikke et tal. Der findes mange forskellige løsninger til den samme differentialligning og vi skal stifte bekendtskab med udvalgte eksempler i dette forløb.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Den simple differentialligning y'=h(x)
- Den proportionale differentialligning y'=k*y
- Den forskudt eksponentielle differentialligning y'=b-ay
- Separation af variable
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Udvalgte beviser (jf. eksamensspørgsmålene)

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme fuldstændige og partikulære løsninger til differentialligninger med CAS.
- Bestemme løsninger til udvalgte differentialligninger uden CAS.
- Gøre prøve på om en funktion er en løsning til en given differentialligning
- Tegne hældningsfelter og løsningskurver for givne differentialligninger.
- Udføre separation af variable
- Forklare udvalgte beviser fra forløbet.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 3 stx" (1. udgave), sider 100-106, 110, 120-121, og 124-126.
Systime "Matematik A hhx" (iBog), Kapitel 6

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Novembertest 21-11-2025
Opgavesæt 3 28-11-2025
Decembertest 11-12-2025
Emneopgave 12 19-12-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer i planen

I dette forløb skal vi arbejde med plangeometri. Et effektivt sprog at tale om plangeometri i er vektorer. En vektor er en pil med en retning og en længde, dvs. den kan bruges til at beskrive koordinatsæt og afstande mellem punkter. Vi skal desuden bruge vektorer til at diskutere linjer.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Vektor og forskellige typer vektorer (parallelle, stedvektorer, nulvektoren osv.)
- Vektorkoordinater og regning med vektorer
- Længde af vektorer
- Ortogonale vektorer og prikproduktet
- Basis-, normal-, retnings- og tværvektorer.
- Linjens ligning
- Kriterium for ortogonale linjer og vektorer
- Kriterium for parallelle linjer og vektorer
- Arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer (UDEN determinanten!)

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Tegne repræsentanter for vektorer - både uden for og i et koordinatsystem
- Beregne sum, differens og skalering mellem vektorer (eller vektor og tal) - både algebraisk og grafisk
- Beregne tværvektoren til en given vektor
- Beregne en vektors længde
- Beregn afstanden mellem to punkter vha. vektorregning
- Beregne prikproduktet mellem to vektorer
- Undersøge ved beregning om to vektorer (eller to linjer) er ortogonale.
- Undersøge ved beregning om to vektorer (eller to linjer) er parallelle.
- Redegøre for linjens ligning
- Bevise ortogonaliseringskriteriet for linjer
- Beregne arealet af det parallelogram (og den trekant) som to vektorer udspænder.

Kernestof: Kapitel 9 i Systimes iBog "Matematik A hhx"
https://matematikahhx.systime.dk/?id=172
Kapitlet suppleres med opgaver fra "Kernestof Mat 3 stx" af Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B., sider 22-23, 44-45 og 64-65.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde, skriftligt arbejde
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 13 13-02-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Kvadratisk programmering

Forløbet omhandler optimering af kvadratiske funktioner som er efterfølgeren til lineær programmering. Det betyder at vores x'er og y'er kan forekomme i 2. potens hvilket gør niveaukurverne mere interessante. Forløbet afsluttes med at vi kigger på følsomhedsanalyse for lineær programmering.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Parabler: Forskrift, toppunkt og koefficienternes betydning
- Cirkler og ellipser: Ligning og omskrivning heraf
- Kvadratiske funktioner herunder niveaukurver og karakterisering af hvornår niveaukurverne er hhv. parabler, ellipser og cirkler.
- Bestemmelse af optimum ift niveaukurver i flere tilfælde: Centrum udenfor/indenfor polygonområde og parabelparallelforskydning
- Opstilling af kvadratiske optimeringsproblemer og løsning heraf.
- Følsomhedsanalyse for lineær programmering

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Opstille en kvadratisk funktion ud fra en tekstbeskrivelse
- Undersøge ud fra et kvadratisk udtryk om niveaukurverne er parabler, cirkler eller ellipser.
- Indtegne polygonområder og niveaukurver og herudfra afgøre hvilken optimeringsteknik, der skal anvendes
- Omskrive kvadratiske udtryk til cirklens/ellipsens ligning
- Bestemme det optimale punkt i en given kvadratisk programmerings-problemstilling med CAS
- Analysere følsomheden i et lineært optimeringsproblem.

Kernestof: Systime: Matematik A hhx, kapitel 2 "Kvadratisk optimering".
https://matematikahhx.systime.dk/?id=144
Supplerende stof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 134-143.


Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve 05-02-2026
Emneopgave 14 del 1 05-03-2026
Emneopgave 14 del 2 10-04-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Normalfordelingen og regressionsanalyse

I dette forløb skal vi i gang med normalfordelingen, som er en sandsynlighedsfordeling for en stokastisk variabel, der er utrolig fleksibel og overraskende anvendelig. Hvis man på noget tidspunkt skal have hænderne i statistisk materiale, vil normalfordelingen med al sandsynlighed dukke op.
Vi skal også i gang med multipel regressionsanalyse, som handler om at lave regression på flere parametre end 2. Disse kan man beregne konfidensintervaller på og de tilhørende residualer kan vurderes at være normalfordelte.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Normalfordelte stokastiske variable
- Tætheds- og fordelingsfunktionen
- Beregning af sandsynligheder
- Kvalitative egenskaber ved tætheds- og fordelingsfunktionen
- Fraktiler
- Standardnormalfordelingen
- Hypotesetest med normalfordelingen (estimation af middelværdi og spredning)
- Konfidensintervaller
- Multipel lineær regression
- Mindste kvadraters metode
- Estimation af alfa og beta vha. regression
- Elimination af variable og signifikans af variable
- Engelsk fagsprog vedr. multipel regression
- Residual analyse

Til slut i forløbet kommer vi til at gennemgå krumningsforhold som repetition af årets første emne.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Demonstrere viden om hvordan middelværdi og spredning ændrer udseendet for normalfordelingens tæthedsfunktion.
- Beregne sandsynligheder for normalfordelte stokastiske variable
- Afgøre om et udfald er normalt eller exceptionelt
- Bruge fordelingsfunktionen for normalfordelingen til at beregne sandsynligheder. Endvidere skal eleverne kunne skelne grafer for forskellige fordelingsfunktioner fra hinanden.
- Gennemføre hypotesetest i forskellige situationer for middelværdien
- Udvise viden om standardnormalfordelingen
- Forstå og bevise sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfunktionen og den inverse for fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen.
- Estimere parametre: Både ift. hypotesetest og multipel regression
- Redegøre for mindste kvadraters metode til estimering af en lineær regressionsmodel
- Afgøre om variable i en multipel regressionsmodel er signifikante eller ej vha. hypotesetest
- Gennemføre residualanalyse

Kernestof: Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 3 stx" sider 46-61.
Kapitel 7 og 8 i Systimes iBog "Matematik A hhx"
https://matematikahhx.systime.dk/?id=164

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde og skriftligt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer