Holdet 2022 MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Hovedstadens Kristne Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2022 MA (1 MA A, 2 MA A, 3 MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Intro til vektorer
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7 Vektorer og plangeometri
Titel 8 Beviser og forberedelse til årsprøve
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Sandsynlighed med normalfordelinger
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Funktioner af to variable
Titel 13 Vektorfunktioner og parameterfremstillinger
Titel 14 Selvstudieforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

I det første forløb efter grundforløbet skal vi se på variabelsammenhænge, specifikt funktioner. Vi kommer til at undersøge følgende emner:
1) De 4 repræsentationsformer: Tabel, graf, formel og sprog. Her vil der også være fokus på at oversætte imellem formerne.
2) Definition af funktion, herunder forskrift, funktionsværdi, graf, definitions- og værdimængde.
3) Repetition af procentregning, også med fokus på at omregne fra procent til tal og vice versa.
4) Logaritmefunktioner, herunder hvordan man udregne en logaritme og regneregler for logaritmer.
5) Eksponentialfunktioner, herunder udregningen af konstanter a og b, fordoblings- og halveringskonstanter, evt. regression og evt. hvordan eksponentielle funktioner og logaritmer er modsætninger til hinanden.
6) Potensfunktioner, herunder udregningen af konstanter a og b og med fokus på eksempler på potensvækst.
7) Proportionalitet og omvendt proportionalitet
8) Sammensatte funktioner
9) Stykkevist definerede funktioner
10)Inverse funktioner
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 1.2 - 1.4 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A1".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Dette forløb fortsætter efter en gennemgang af forskellige funktionstyper. Vi kommer til at gennemgå følgende emner:
1) Polynomiers grad
2) Andengradsligninger, herunder diskriminanten, løsningsformlen og beviset for denne.
3) Parabler, herunder deres grafs udseende, toppunktsformlen, faktorisering af andengradsligninger og andengradsligninger på toppunktsform.
4) Polynomier af grad 3 og mere, herunder hvor mange rødder de har.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 2.1 - 2.6 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A1".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Dette forløb bliver en kort indføring i nogle af de overvejelser man gør sig, når man laver statistik. I forløbet vil vi komme ind på:
1) Ugrupperet statistik, herunder
       - middeltal og median
       - prik- og søjlediagrammer
       - Frekvens og kummuleret frekvens
       - Boksplot og fraktiler
       - Variations- og kvartilbredder samt "spredningen s"
       - outliers
2) grupperet statistik, herunder histogrammer og sumkurver.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 3.2 - 3.3 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A1"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Intro til vektorer

I dette forløb vil eleverne blive introduceret til vektorer som begreb. Vi kommer til at gennemgå følgende emner:
1) Vektorer som pile, herunder hvordan man adderer, subtraherer og ganger dem med konstanter.
2) Vektorer som koordinater, herunder hvordan man adderer, subtraherer og ganger dem med konstanter.
3) Udregning af vektors længde
4) Prikprodukt mellem vektorer
5) Ortogonale og parallelle vektorer
6) Udregning af vinkel mellem vektorer
Derudover slutter vi forløbet af med en repetition af trigonometri, men beviser der beror på, hvad de har lært om vektorer.

Forløbet drager inspiration fra kapitel 4.4 - 4.8 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A1"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Kage og computerfrit 14-04-2023
Aflevering 5: Vektorer 14-05-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Dette forløb introducerer eleverne til differentialregning.
Forløbet starter med at vi eksperimenterer med tangenter for at forstå motivationen for differentialregning. Derefter gennemgås følgende begreber:
1) Differentialkvotienter, hvor der gives klassiske eksempler på disse.
2) Ydre og indre funktioner, eller mere generelt, hvordan man betragter funktioner som konstrueret af andre funktioner.
3) Regneregler for differentiation, herunder hvordan man differentierer:
  - En funktion lagt til en konstant
  - En funktion ganget med en konstant
  - Hhv. funktioner lagt til eller trukket fra andre funktioner.
4) Tangentens ligning
5) Monotoniforhold, herunder ekstrema
6) Optimering via differentiation
7) Yderligere regneregler, herunder produktreglen, kvotientreglen og kædereglen.
8) Differentiation af eksponential-, logaritme- og potensfunktiner.
9) Grænseværdier og hvordan de bruges til at bevise differentialkvotienter.
10) Differentiabilitet og kontinuitet
Gennem forløbet vil der også være fokus på sammenhængen mellem differentialkvotienter og deres grafer.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 7.1 - 7.4 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A1" og kapitel 1.1 - 1.6 i "Gyldendals Gymnasiematematik A2".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: Funktioner 03-09-2023
Aflevering 2: Differentiering 17-09-2023
Aflevering 3: Monotoni og optimering 01-10-2023
Video 1: Bevis for differentialkvotient 15-10-2023
Aflevering 5: Differentiering 2 12-11-2023
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik

Dette forløb fortsætter det tidligere års forløb om statistik ved at indføre begreber om sandsynlighed. Vi kommer ind på følgende emner:
1) Sandsynlighedsmodeller, herunder begreberne udfald, udfaldsrum og hændelser og definitionerne for sandsynlighed og Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
2) Kombinatorik, herunder multiplikations- og additionsprincipperne, fakultet, permutationer og kombinationer.
3) Binomialfordeling, herunder begreberne basiseksperimenter, stokastiske variable, sandsynlighedsparameteren, antalsparameteren og definitionerne for basishændelsen og binomialfordelingen.
4) Opinioinsundersøgelser, herunder stikprøver og konfidensintervaller, hypotesetests og nulhypoteser.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 4.1 - 4.5 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A2".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer og plangeometri

Dette forløb vil bygge videre på elevernes viden om vektorer fra 1.g. Vi vil gennemgå følgende emner:
1) Rette linjer, herunder deres parameterfremstilling, retningsvektorer og normalvektorer, linjens ligning, vinkler mellem linjer og skæring mellem linjer.
2) Vektorprojektioner
3) Vektorer forhold til hinanden, herunder vinkler, tværvektorer og determinanter.
4) Afstandsformlen
5) Cirkler, herunder cirklens ligning, tangenter og skæring ml. cirkel og linje.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 5.1 - 5.8 i bogen "Gyldendals "Gymnasiematematik A2"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Integralregning

Dette forløb introducerer integralregning. Først repeterer vi differentiationsregnereglerne, og derefter gennemgås følgende begreber:
  1) Stamfunktioner og ubestemte integraler, herunder integrationskonstant
  2) Bestemte integraler og arealbestemmelse
  3) Regneregler for integration
  4) Bestemmelse af arealer mellem grafer
  5) Integration ved substitution
  6) Omdrejningslegemer og kurvelængder
I forløbet vil beviset for integralregningens hovedsætning blive gennemgået.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 2.1 - 2.6 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A2".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,50 moduler
Dækker over: 14,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed med normalfordelinger

Dette forløb fortsætter med sandsynlighedsbegrebet og starter med at repetere begreberne sandsynlighedsmodel, udfald og hændelse. Derefter indføres normalfordelinger ved gennemgangen af følgende begreber:
  1) Kontinuert sandsynlighed sammenlignet med diskret sandsynlighed
  2) Gauss-kurver, herunder middelværdi og spredning for normalfordelinger
  3) Normale og exceptionelle udfald
  4) Tætheds- og fordelingsfunktioner for normalfordelinger
  5) Om data er normalfordelt via kvartilplots
  6) Om en lineær model er god via om residualerne er normalfordelte
Denne indføring drager stærk inspiration fra kapitel 5.1 og 5.2 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A3".
Derudover indeholder forløbet et eksperiment på 3 moduler, hvor eleverne skal undersøge metoder til prissætning af forsikringer ved hjælp af sprogmodellen ChatGPT.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

På baggrund af elevernes viden om differential- og integralregning vil dette forløb introducere differentialligninger og begreberne:
  1) Tangentligninger og linjeelementer
  2) De simple vækstmodeller:
         - Eksponentiel vækst
         - Forskudt eksponentiel vækst
         - Logistisk vækst
  3) Separable differrentialligniner og løsningsmetoden hertil
  4) Lineære differentialligninger herunder homogene og inhomogene liginger og løsningsformlen for 1.ordens lineære differentialligninger (Panserformlen)
  5) Opstilling af modeller via differentialligniner
I forløbet vil beviset for panserformlen blive gennemgået.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 2.1 - 2.9 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A3"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktioner af to variable

I dette forløb indføres funktioner af to variable ved gennemgangen af følgende begreber:
  1) Koordinatsystemer i 3D og eventuelt vektorer i 3D
  2) Definitionsmængder for funktioner af to variable
  3) Niveaukurver, herunder flader
  4) Snitkurver
  5) Partielle afledte
  6) Gradienter og tangentplaner
  7) Stationære punkter og bestemmelse af ekstrema
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 4.1 - 4.5 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A3".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner og parameterfremstillinger

På baggrund af elevernes arbejde med analytisk plangeometri forlænger dette forløb deres viden om parameterfremstillinger og vektorfunktioner. I forløbet vil følgende begreber bliver gennemgået:
  1) Linjens parameterfremstilling som vektorfunktion
  2) Partikelhastighed og hastighedsfunktioner
  3) Tangenvektorer
  4) Accelerationsvektorer og -funktioner
  5) Dobbeltpunkter og tangenter i disse
Derudover vil der til slut gennemføres et projekt om forskellige anvendelser af vektorfunktioner.
Forløbet drager stærk inspiration fra kapitel 3.1 - 3.6 i bogen "Gyldendals Gymnasiematematik A3".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Selvstudieforløb

I dette forløb skal eleverne selv læse og forstå en tekst fra undervisningsministeriet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer