Holdet 3 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Hovedstadens Kristne Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA (1 MA, 2 MA, 3 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Statistik
Titel 5 Repetition
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Matematiske modeller
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Plangeometri
Titel 10 Repetition
Titel 11 Generel repetition
Titel 12 Generelt om funktioner
Titel 13 Differentialregning repetition
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Selvstudie
Titel 19 Numeriske metoder og repetition
Titel 20 Sandsynlighedsregning og statistik og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)


Titel 3 Trigonometri

Fokus på
- opsamling på trekantsberegning fra folkeskolen
- udledning af cos og sin og arbejde med disse
- tan
- ortogonalsætningen
- hyp-mod-mos-sætningen
- arcsin og arccos
- cosinus-relationerne
- højde og areal i trekanter
- sinus-relationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik

Fokus på
- indekstal
- datasæt (grupperet og ugrupperet)
- søjle- og punktdiagrammer
- boksplot og kvartilsæt
- histogram og sumkurve
- deskriptorer som middeltal og median
- outliers
- brug og manipulation af statistik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Differentialregning

Differentialkvotient.
Regneregler for differentiation.
Afledede funktioner.
Tangentens ligning.
Monotoniforhold og ekstrema.
Optimering ved hjælp af differentialregning.
Vækst og væksthastighed.
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 19-09-2024
Aflevering 2 03-10-2024
Test differentialregning 08-10-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Matematiske modeller

Modelbegrebet. Hvad er en model, variable, parametre.
Optimering ved brug af matematisk model.
Opstilling af en model.
Trigonometriske funktioner. Sinus og cosinus.
Differentialkvotient af sinus og cosinus.
Radianer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 14-11-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 11 Generel repetition

Vi repeterer følgende

- løse to ligninger med to ubekendte

- udregne funktionsværdier til 2.-4, grads polynomier

- udregne funktionsværdier for en sammensat funktion f(g(x))

- differentiere simple funktioner

- bruge produktreglen

- bruge kædereglen

- reducere komplekse udtryk og bruge kvadratsætningerne

- bestemme tangentens hældning i et givet punkt for en vilkårlig funktion

- bestemme tangentens ligning i et givet punkt for en vilkårlig funktion

- bruge nulreglen

- løse en andengradsligning

- bestemme amplitude og periode for en harmonisk svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 14 Integralregning

Forløbet startede med introduktion af arealfunktionen og eksperimenter ift arealbestemmelse gennem højre- og venstresummer.
3 MA er blevet introduceret til stamfunktioner og ubestemte integraler og udregning af disse både i hånd og ved brug af fx Maple. I forlængelse af dette har vi set hvordan man finder en stamfunktion, der enten går i gennem et bestemt punkt eller har en bestemt tangent.
Derefter har vi set på sammenhængen mellem stamfunktioner og areal under graf ved brug af det bestemte integral og bevist integralregningens hovedsætning. Disse bestemte integraler er også blevet løst i hånd og ved brug af fx Maple.
Sum-, differens- og konstant-faktor-reglen for både ubestemte og bestemte integraler og dertilhørende bevis er blevet gennemgået.
Eleverne har lært at finde arealet mellem to grafer og beviset for dette, samt lært om at finde arealet mellem førsteaksen og en negativ funktion og dertilhørende bevis.
Dertil har eleverne lært at anvende substitutionsmetoden.
Til slut har vi set på hvordan integralregning kan anvendes i arbejde med sted-, hastigheds- og accelerationsfunktioner, samt til at finde rumfanget af forskellige omdrejningslegemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Til at starte med har vi set på definitionen på en differentialligning af n'te orden, om partikulære løsninger, løsningskurver og den fuldstændige løsning hørende til en differentialligning. Herimens har vi set på simple differentialligninger og differentialligningsmodeller.
3 MA har lært at gøre prøve med både simple differentialligninger, der kan prøves i hånden og mere avancerede, som skal løses ved brug af fx Maple.
Derefter så vi hvordan man finder tangentligningen til en løsningskurve i et givet punkt, uden at kende forskriften for løsningen.
Derudover har eleverne lært om hældningsfelter og linjeelementer, specielt hvordan vi tegner løsningskurven for en løsning gående gennem et givet punkt, i et hældningsfelt.
Dernæst har vi set på differentialligninger som vækstmodeller med særligt fokus på differentialligningerne, der fører til eksp. og forskudt eksp. vækst samt den logistiske differentialligning. Herunder har vi set på beviserne for de forskellige generelle løsninger.
Eleverne har desuden fået et indgående kendskab til lineære differentialligninger af 1. orden, samt set beviset for den generelle løsning til denne.
3 MA har også lært at løse separable differentialligninger ved brug af separation af de variable.
Til slut har vi haft et dybere fokus på differentialligninger som matematiske modeller og opstilling af disse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Vi lagde ud med generel viden om vektorfunktion, parameterfremstilling og parameterkurve/banekurve efterfulgt af differentialkvotienten hørende til en vektorfunktion, som hastigheden for en partikels bevægelse, samt senere den dobbelt-afledede som en partikels acceleration.
Dernæst har vi gennemgået tangentlinjer til en parameterkurve samt ligningen for disse, specielt vandrette og lodrette tangenter.
Slutteligt har vi undersøgt teorien om dobbeltpunkter samt tilhørende tangenter i disse, hvordan dobbeltpunkter findes samt vinkel mellem tangenter.
Vi rundede af med at se dybere på den jævne cirkelbevægelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

Vi lagde ud med grundlæggende viden om 3D-koordinatsystemet, vektorer, regneregler mm. samt kuglens og planens ligning. Samtidigt så vi generelt på funktioner af to variable, definitionsmængde samt tilhørende flade.
Dernæst har vi undersøgt fladers niveau- og snitkurver samt partielle afledede efterfulgt af gradienten og tangentplaner til en flade samt ligningen for disse.
Slutteligt har vi undersøgt stationære punkter, hvordan disse findes og hvordan arten af et stationært punkt bestemmes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Selvstudie

Om polære funktioner. Forberedelsesmaterialet er blevet gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Numeriske metoder og repetition

Vi har her undersøgt de to nummeriske metoder, bisektionsmetoden og NR-metoden, til at finde nulpunkter.
Derefter undersøgte vi Eulers metode til at løse differentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Sandsynlighedsregning og statistik og repetition

Om normalfordelingen, herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Beregninger af sandsynligheder for forskellige normalfordelinger.
Anvendelse af normalfordelingen til at undersøge om visse populationer er normalfordelte ved brug af QQ-plots/kvartilplots.
Derudover anvendelse af normalfordelingen til undersøgelse af residualer ved regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer