Holdet 3ac MA-A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Brønderslev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Helle Wilken Rasmussen
Hold 2023 MA-A/ac (1ac MA-A, 2ac MA-A, 3ac MA-A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra
Titel 2 Parenteser og brøker
Titel 3 Funktioner og relationer
Titel 4 Matematisk model
Titel 5 Potenser, rødder og ligninger
Titel 6 Logaritmefunktionen
Titel 7 Eksponentialfunktionen
Titel 8 Procenter, fremskrivningsfaktor og annuiteter
Titel 9 Potensfunktionen
Titel 10 Vektorer
Titel 11 Differentialkvotient- og regning
Titel 12 Polynomier
Titel 13 Bølger og trigonometriske funktioner
Titel 14 Deskriptiv statistik
Titel 15 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 16 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 17 Normalfordeling
Titel 18 Integralregning
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Forberedelsesmaterialet
Titel 22 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra

Introduktion til matematik. Den kommutative lov, associative lov, distributive lov, 0- og 1- element samt modsat element og multiplikativt inverst element. Mængderne ℕ, ℤ, ℚ og ℝ. Regnearternes hieraki.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Parenteser og brøker

Parenteser, herunder kvadratet på en to-leddet størrelse og faktorisering. Brøker og regneregler. Faktorisering af brøker.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner og relationer

Funktioner, herunder stykkevist definerede funktioner, og relationer. Simple funktioner som eksempler: Reciprokfunktionen, kvadratfunktionen, proportionalitet og omvendt proportionalitet. Invers funktion. Definitions- og værdimængde. Monotoniforhold.

Projekt: Den numeriske værdi
Carstensen, Frandsen Og Lorenzen, MAT A1, 5. udgave, Systime, 2019, side 43-44
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Matematisk model

Projekt: Matematisk model
Opstille model over autentiske data, som eleverne selv har indsamlet, vha. regression. Vurdere model ud fra ud fra forklaringsgrad og residualplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potenser, rødder og ligninger

Potensregneregler. Ligninger med potenser og rødder.


Projekt: Summen af kubiktal og kvadratet på en sum
Carsetensen, Frandsen og Lorenzen, MAT A1, 5. udgave, Systime, 2019, side 63

eller (elever kunne vælge)

Projekt: Potenser og den lille tabel
Carsetensen, Frandsen og Lorenzen, MAT A1, 5. udgave, Systime, 2019, side 64-65
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmefunktionen

10-tals og naturlig logaritme, graf, definitions- og værdimængde. Logaritmeregneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentialfunktionen

Eksponentialfunktionen, betydning og beregning af begyndelsesværdi b og fremskrivningsfaktor a, bevis for respektive topunktsformler. Halverings- og fordoblingskonstant inkl. beviser. Eksponentialfunktion med Eulers tal, f(x)=b•exp(k•x). Eksponentiel regression.

Projekt: Funktioner
Oversigt og sammenligning af de tre funktionstyper
- lineær funktion
- eksponentialfunktion
- potensfunktion (senere)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Procenter, fremskrivningsfaktor og annuiteter

Procentregning. Indekstal. Fremskrivningsfaktor. Kapitalfremskrivning. Indekstal. Annuitetsopsparing- og lån inkl. bevis for begge. Rente for forskellige terminslængder og gennemsnitlig rente.

Projekt: Kviklån
Man kan bekymrende hurtigt finde lånemuligheder på nettet. Hvem udbyderne er, er mildest talt usikkert, for en låneudbyder kan have mere end ét site lade som om, der sammenlignes lån på sitet, men reelt tilbyde sit eget lån slet ikke give informationer om lånet, inden man ansøger.

Online lån er med andre ord lidt som Det Vilde Vesten. Selvom det er blevet bedre end dengang, hvor der ikke var regler om den maksimale rente, så er det stadig et kaos.

a) Undersøg, hvad den største lovlige rente er på lån i dag.
b) Kig på de sites, der linket til. Er det (relativt) nemt at finde ud af, hvor dyre lånene er?
c) Udvælg 2-3 sites (I må gerne finde andre sites end de, jeg har fundet) og regn på et lån på 10.000 kr. Regnes der rigtigt på sitet? Synes I, beskrivelsen af lånet på sitet er reel?

Lav en planche med jeres resultater. 
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktionen

Graf, betydning af konstanter. Definitions- og værdimængde. Topunktsformel inkl bevis. Vækst. Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Potensregression.


Projekt: Funktioner (fortsat)
Oversigt og sammenligning af de tre funktionstyper
- lineær funktion
- eksponentialfunktion
- potensfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer

Vektorer, herunder sum, differens og multiplikation med tal. Polære koordinater. Længde af vektor. Enhedscirklen. Den retvinklede trekant og cosinus, sinus og tangens. Skalarprodukt, herunder regneregler for skalarprodukt med beviser. Skalarprodukt og vinkel mellem linjer med beviser. Cosinusrelationerne inkl. bevis. Projektion af vektor med bevis. Tværvektor og determinant. Determinant og vinkel mellem vektorer med bevis. Areal af udspændt parallelogram. Sinusrelationerne inkl. bevis. Ligningssystemer ved substitution og med determinantmetoden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialkvotient- og regning

Definition af differentialkvotient. Kontinuitet og differentiabilitet. Grænseværdibegrebet. Tangentbestemmelse inkl. bevis.  
Bevis for differentialkvotient for f(x)=ax+b, f(x)=x², f(x)=x³, f(x)=x⁴, f(x)=√x og f(x)=1/x. Differentiation af f(x)=f(x)=xⁿ ⇒ f’(x)=n•xⁿ⁻¹ for n∈ℕ for alle elever (projekt) og for enkelte elever udbygget til for n∈ℤ. Differentiation af eksponentialfunktion, potensfunktion og f(x)=ln(x) inkl. bevis.

Differentialkvotient for for h(x)=k•f(x), h(x)=f(x)±g(x), h(x)=f(x)•g(x) samt sammensatfunktion h(x)=f(g(x)) med beviser, differentiation af , h(x)=f(x)/g(x) uden bevis.

Afledede funktion. Monotoniforhold, herunder monotonisætningen og den omvendte monotonisætning. Lokale og globale ekstrema, vendetangent. Vækst og optimering.

Projekt: Differentialkvotient
Redegøre for definition af differentialkvotient.
Bevise differentialkvotient for to af funktionerne
  f(x)=ax+b
  f(x)=x²
  f(x)=x³
  f(x)=x⁴
  f(x)=√x
  f(x)=1/x
Fremlæggelser i grupper.

Projekt: Induktionsbevis
Redegøre for skridt i et induktionsbevis.
Bevise f(x)=xⁿ ⇒ f’(x)=n•xⁿ⁻¹ for n∈ℕ.
Videoaflevering (Matematik XXI).

Projekt: Optimere kasses rumfang
Optimere en kasses rumfang ud af et A3-papir.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Polynomier

Projekt: Polynomier
Arbejde i grupper med: Polynomier af 2. orden, herunder grafs udseende, rødder og diskriminant samt faktorisering. Differentiation og toppunkt. Parallelforskydning i vandret og lodret retning. Polynomier af n. orden, herunder grafs udseende og antal rødder.

Fremlæggelser i grupper og på klasse af udvalgte dele.

Enkelte elever har desuden arbejdet med polynomiers løsninger og komplekse tal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Bølger og trigonometriske funktioner

Repetition af enhedscirklen, grader og radianer på klassen.

Arbejde i par med opfølgning på klasse: Trigonometriske funktioner med fokus på cosinus og sinus. Amplitude, cyklisk frekvens, faseforskydning  og faseforskydningskonstant for harmonisk svingning samt periode. Ligninger med trigonometriske funktioner. Udvalgte trigonometriske relationer inkl. argumentation med enhedscirklen.

Differentiation af cos(x), sin(x) og tan(x). Bevis for grænseværdi for sin(x)/x ikke ført for alle i klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Deskriptiv statistik

Ugrupperede og grupperede data. Søjlediagram, boksplot og sumkurve. Kvartilsæt og -bredde. Median, middelværdi, varians og spredning.  Skæv fordeling. Outlier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighed og kombinatorik

Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling. Permutationer og kombinationer. Additions- og multiplikationsprincippet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binomialfordeling og binomialtest

Binomialfordelt, stokastisk variabel X~b(n,p). Sandsynligheder, søjlediagram og sumkurve. Middelværdi og spredning, herunder bevis for Var(X)=E(X^2)-(X)^2. Introduktion til kontinuert stokastisk variabel, herunder normalfordeling approksimation for binomialfordeling. Binomialtest, herunder højre-, venstre- og ligesidet test. Nulhypotese og alternativ hypotese. p-værdi. Konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordeling

Tætheds- og fordelingsfunktion. Standardnormalfordeling og normalfordeling. Normalfordelingsplot(/fraktilplot/QQ-plot). Normalfordelingsapproksimation. Konfidensinterval. 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten a ved lineær regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Integralregning

Bestemt og ubestemt integral. Areal under graf og mellem to grafer. Regneregler for integral. Kurvelængde og omdrejningslegeme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Linje, ligning og parameterfremstilling. Cirkel, ligning og parameterfremstilling. Afstand mellem punkt og linje, vinkel mellem linjer. Parameterkurve. Hastighed, fart og acceleration. Dobbeltpunkt og lodrette eller vandrette tangenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger

Lineære førsteordens differentialligninger generelt og specielt for typen y'=ky, y'=b-ay (bevist som i bog og vha. separation af variable) og Newtons afkølingslov. Logistisk vækst (bevist som i bog og vha. separation af variable). Lineær 1. ordens differentialligning og panserformlen med bevis. Separation af variable. Opstilling af differentialligning. Hældningsfelt og linjeelement. Ekstensivt om Eulers metode til løsning af differentialligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forberedelsesmaterialet

Forberedelsesmaterialet: Polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variable

Funktion af to variable. Niveaukurve  (z=kst) og ligning for niveaukurve. Snikkurve (x=kst eller y=kst) og snitfunktion. Partielt afledede og gradient. Tangentplan, forskrift for et plan, herunder  om krydsprodukt og generelt om vektorer i tre domensioner. Stationært punkt: Lokalt minimum, lokalt maksimum og saddelpunkt. Dobbelt afledede og blandede afledede, lokale ekstrema og globale ekstrema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer