Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Brønderslev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Karina Stegenborg Matthiesen, Susanne Mousten-Sørensen
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Renteformlen og annuiteter
Titel 3 Eksponential- og potensfunktioner
Titel 4 Statistik
Titel 5 Vektor
Titel 6 Andengradspolynomiet
Titel 7 Vektorer - linjer og cirkler
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Binomialfordelingen og konfidensintervaller

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

I forløbet er der arbejde med følgende begreber
- Gaffelforskrifter (både i hånden og med TI-nspire)
- Definitions- og værdimængde (notation med klammer ( ] [ )
- Monotoniforhold (er gjort bekendt med begrebet til differentialregning)
- Sammensatte funktioner

Arbejdet med på baggrund af arbejdsark med opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Renteformlen og annuiteter

I forløbet har der været arbejdet med:
- Procentregning
- Formlen for S=B*(1+r)
- Renteformlen (isolering af K0 og r i renteformlen)
- Effektiv og gennemsnitlig rente
- Annuitetslån
- Annuitetsopsparing
- Indekstal

Kort projekt om annuitetsopsparing

I forløbet har der været arbejdet med arbejdsark med opgaver, samt opgaver fra bogen 'MAT opgaver ab1'
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponential- og potensfunktioner

Eksponentialfunktioner
- Procentregning
- Renteformlen, som specialtilfælde af eksponentialfunktion.
- Eksponentiel udvikling
   - Forståelse for a og b i den eksponentielle udvikling
   - Find a og b ud fra to punkter
   - Grafisk forløb
   - Sammenhæng mellem vækstraten og fremskrivningsfaktoren : formlen a=r+1, og r=a-1
   - Eksponentiel regression
   - Residualplot og forklaringsgraden
   - Fordobling og halvering - grafisk, beregning og ud fra en tabel
   - Fordoblings- og halveringskonstanten
- Indekstal

Potensfunktioner
- Forskrift
- Konstanternes betydning grafisk
- To-punktsformlen
- Vækstegenskaber
- Regression

Forløbet er baseret på side ???? i MAT B1.

Beviser der er gennemgået:
- Sætning og bevis for to-punktsformlen for eksponentialfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektor

I forløbet har der været arbejdet med

Vektorer
- Begreber indenfor vektorer: egentlige vektorer, uegentlige vektorer, nulvektoren,
- Skitsering af vektorer
- Vektoraddition (koordinater og tegning)
- Vektorsubtraktion (koordinater og tegning)
- En vektor multipliceret med et tal (koordinater og tegning)
- Stedvektor
- Længden af en vektor
- Afstandsformlen
- Retningsvinkel
- Polære koordinater
- Skalarproduktet
- Vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor på vektor
- Tværvektor
- Determinant

Trekanter
- Enhedscirklen generel
- Sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen
- Pythagoras sætning
- Bestemmelse af vinkler og sider i en retvinklet trekant med tangens, sinus og cosinus
- Cosinusrelationerne
- Sinusrelationerne
- Arealformler

Forløbet er baseret på arbejdsark, og MAT B2 side ???
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Andengradspolynomiet

I forløbet er der arbejdet med:
Forskriften er gennemgået, samt koefficienterne betydning for grafens udseende og beliggenhed (skydere i TI-nspire).
Beregning og grafisk aflæsning af rødder/nulpunkter til et andengradspolynomium
Vandret- og lodret parallelforskydning (kort)
Løsning af andengradsligninger.
Beregning og arbejde med sætning og bevis til toppunktsformlen.
Faktorisering og nulreglen ved eksempler gennemgået kort.
Andengradsregression er gennemgået med udgangspunkt i eksempler.
N'te gradspolynomiet er kort introduceret.

Dette forløb er baseret på side 9-32 i MAT B2, og arbejdsark.

Sætning og beviser, som er gennemgået:
- Toppunktsformlen (ikke sætning og bevis fra bogen MAT AB2) --> bevis for y-koord. ligger som word-dokument den 20.08.2024. x-koord. er gemt til differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer - linjer og cirkler

Begreber, der er arbejdet med i undervisningen:
- Kvadratsætninger (Formel 15-17 i FS)
- Linjens ligning (alm. og reduceret form)
- Linjens parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Vinkler mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Kvadratsætninger
- Cirklens ligning, og kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangent


Sætninger og beviser:
Linjens ligning (side 140 i "Vejen til matematik A2")
Linjens ligning på reduceret form (side 130 i MAT B2)
Parameterfremstilling (side 132-133 i MAT B2)
Cirklens ligning (side 160 i MAT B2)


Forløbet er baseret på arbejdsark, og MAT B2 side 126-170
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

I dette forløb er der arbejdet med grundlæggende sandsynlighedsregning og kombinatorik

Følgende begreber har der været arbejdet med under sandsynlighedsregning
- Stokastisk eksperiment
- Udfald, udfaldsrum
- Sandsynlighedsfelt
- Sandsynlighedsfordeling
- Frekventielle sandsynlighed
- Hændelse, komplementær hændelsen
- Gunstige og mulige udfald


Kombinatorik
- Tælletræ
- Multiplikationsprincippet (både-og-princippet)
- Additionsprincippet (enten-eller-princippet)
- Fakultet
- Permutationer (beregning med formel og kommando i TI: npr(n,r))
- Kombinationer (regning med formel og kommando i TI: ncr(n,r))

I forløbet har eleverne arbejdet med arbejdsark med tekst, øvelser og opgaver. Forløbet har været elevstyret, og de har selv skulle planlægge deres tid, mens lærer har fungeret som vejleder.
Arbejdsarkene er baseret på bogen MAT B2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Materiale:
Carstensen og Frandsen m.fl, MAt B2, Systime, 2018 (4.udgave), s.47-66, 69-70, 73-76, 80-82, 89-103, 108-122.
Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 hf, Lindhardt og Ringhof, 2018, 114-115, 129øverst.

Differentialkvotient, regneregler for differentiation, tangent, monotoniforhold, optimering.
Bevis for x^2 s-65
Bevis for x^0.5 s.69-70
Bevis for regneregler, sum (Kernestof s.114)
Bevis for konstant gange funktion, (Kernestof s.115)
Bevis for første koordinaten i toppunktet til et andengradspolynomium, ((Kernestof s.129øverst)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Materiale:
Carstensen og Frandsen m.fl, MAt B2, Systime, 2018 (4.udgave), s177-186, 190-202.

Radianer og grader og omregning mellem dem, udseendet på funktionerne sinus og cosinus, periodicitet, funktionen tan(x), differentiering af sin(x) og cos(x), udseendet af dem harmoniske svingning, eksperimentelt ud fra Grundbog A3 Gyldendals Gymnasiematematik, Gyldendal 2019, s.13-14 .
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Binomialfordelingen og konfidensintervaller

Materiale:
Carstensen og Frandsen m.fl, MAt B2, Systime, 2018 (4.udgave), s.237-238, 245-257, 280-281, 287, 292-302, 308-315.

Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 hf, Lindhardt og Ringhof, 2018, 74-75.

Stokastisk variabel, binomialforsøg, binomialfordelingen, middelværdi, spredning, approimation mod normalfordelingen, population, stikprøve, hypotesetest, nulhypotesen, acceptområde, kritiskmængde, signifikansniveau, tosidet binomialtest, EVT kort om ensidet binomialtest, 95%-koonfidensintervar.
Baggrunden for binomialfordelingen vha. et eksempel. (Fra Kernestof MAt 2hf).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer