Holdet 2024 MA/3g - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Brønderslev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Karina Stegenborg Matthiesen, Susanne Mousten-Sørensen
Hold 2024 MA/3g (3g MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Normalfordelingen
Titel 7 Forberedelsesmaterialet - sandsynlighedsregning
Titel 8 Mundtlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Ubestemte integraler:
- Definition af en stamfunktion, samt hvordan det undersøges om en funktion er en stamfunktion (integrationsprøven)
- Regneregler for det ubestemte integral, samt stamfunktioner til specifikke funktioner (tabel på side 26 i formelsamling stx A)
- Integration ved substitution er bearbejdet med teori og eksempler.

Bestemte integraler
- Arealfunktion: definition og sammenhæng med stamfunktion. Herunder også arealbestemmelse. Arealbestemmelsens sammenhæng med stamfunktionen er gennemgået induktivt med en opstartsopgave (lineær funktion).
- Definition af det bestemte integral
- Notation og regneregler herunder indskudsreglen
- Integration ved substitution (metode 1 på side 89: grænsernes fastholdes)
- Arealbestemmelse (bl.a. areal mellem grafer, samt hvor areal og nedre grænse kendes, men ukendt øvre grænse findes)
- Kurvelængde
- Rumfang

Et forløb med fokus på bevisførelse.

Sætninger som er gennemgået med tilhørende bevis:
Sætning 1-2 med tilhørende bevis i bogen MAT B->A (side 67-68) - Sammenhæng mellem to stamfunktioner.
Sætning 5 med tilhørende bevis i bogen MAT B->A (side 74) - Integration ved substitution.
Sætning 2 med tilhørende bevis i bogen MAT B->A (side 85) - Areal indenfor et interval.
Sætning 3 med tilhørende bevis i bogen MAT B->A (side 87) - Regneregler for det bestemte integral. (kun bevis til +)
Sætning 7 med tilhørende bevis i bogen MAT B-->A (side 93-94) - Arealbestemmelse under x-aksen.
Sætning 8 med tilhørende bevis i bogen B --> A (side 96-97) - Indskudsreglen.

Materiale: side 66-120 i MAT B->A.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner

Repetition af radianbegrebet, enhedscirklen, udledning af sinusfunktion og cosinusfunktionen ud fra enhedscirklen.

Harmoniske svingninger
- Den mest simple harmoniske svingning: f(x)=sin(x)
- Forskriften for den generelle harmoniske svingning: f(x)=A*sin(omega*x+phi)+d. Præsenteret i TI-nspire med skydere for at illustrere hvad de forskellige konstanter betyder.
- Amplituden (A), lodret parallelforskydning (d) og periode (T) er arbejdet med både ved forskrift og grafisk.
- Frekvens og faseforskydning er præsenteret både grafisk og ved beregning med formel.

Omvendte/invers funktioner
- Forståelse for hvad en omvendt funktion er
- Grafisk afbildning af den omvendte funktion
- Bestemmelse af f^-1(x) ved begning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialligninger

Repetition af måder til notation af afledede:
- dy/dx, y' og f'(x)

Definition af differentialligninger:
- Begreberne løsnings-/integralkurve, fuldstændig- og partikulær løsning.

Linjeelementer og hældningsfelt:
- Definition, samt hvordan hældningsfelt og løsningskurve tegnes i TI-Nspire.

Førsteordens differentialligninger:
- Definition
Differentialligninger på formen:
   - y'=ky (a) - eksponentiel
   - y'=b-ay (b) - forskudt eksponentiel
   - y'+a(x)*y=b(x) (c)
   - y'=y(b-ay) (d) - logistisk
   - y'=ay(M-y) (e) - logistisk
   - y'=g(y)h(x) (f)
- omskrivning mellem d) og e) er vist
- (f) vist hvordan separation af to variable kan bruges til at løse en differentialligning på formen eksponentiel (teoretisk uden eksempel) (a) side 141 i MAT B-->A
- bestemmelse af løsning (fuldstændig og partikulær (ud fra punkt))
- Fortolkning og opstilling af differentialligninger på form (a), (b), (d) og (e)
- Bestemmelse af tangent ud fra differentialligning og punkt
- Numerisk løsning med Eulers metode (kort gennemgået)

Løsning af differentialligninger vha. Desolve-kommandoen i TI-Nspire.

Beviser, der er arbejdet med (MAT A3):
- Sætning og bevis til differentialligningen y'=ky (sætning 1 i MAT B-->A side 213)
- Sætning og bevis til differentialligningen y'?b-ay (sætning 2 i MAT B-->A side 218-219)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner

I dette forløb blev der arbejdet med tidligere forberedelsesmateriale (2019).

Vektorfunktion og parameterkurve:
- Definition af begreberne vektorfunktion, parameterkurve/banekurve, koordinatfunktioner
- Bestemmelse af punkt ud fra kendt parameter og bestemmelse af skæringspunkter med koordinatsystemets akser
- Bestemmelse af parameterkurvens retning.

Dobbeltpunkter:
- Definition og bestemmelse af koordinatsæt eller tilhørende parameter (t).

Differentiabilitet:
- Definition og bestemmelse af tangentvektor/hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart. Herunder vandrette/lodrette tangenter.

Repetition af regneregler for vektorer.

Bestemmelse af længde af parameterkurve og areal af område afgrænset af parameterkurve (set, men ikke arbejdet grundigt med).

Omskrivninger:
- Fra ligning til vektorfunktion og fra vektorfunktion til ligning.

- Grafisk afbildning i TI-Nspire

Ingen beviser gennemgået i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner af to variable

Materiale:
Carstensen og Frandsen m.fl., MAT B til A, Systime, 2020 (4.udgave), s.128-163, 176-185.
Note til udledning af a og b i lineær regression af Jan B. Sørensen.

3D-koordinatsystemet, forskrift, graf, niveaukurver, snitfunktioner, partielt afledede, gradient, tangetplan, dobbelt og blandede afledede, stationære punkter samt minimum, maksimum og saddelpunkt.
Anvendelse af funktioner af to variable, herunder særligt hvordan a og b udledes ved lineær regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Normalfordelingen

Materiale:
Carstensen og Frandsen m.fl., MAT B til A, Systime, 2020 (4.udgave), s 30-53.
Note til bevis for tæthedsfunktionen af Jan B. Sørensen.

Stokastisk variabel, tætheds- og fordelingsfunktion, normalfordelingen, normale og exceptionelle udfald.
Bevis for at tæthedsfunktionen er symmetrisk rundt om middelværdien og at tæthedsfunktionen antager sit maksimum i middelværdien (note hertil).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Mundtlighed

Materiale:
Carstensen og Frandsen m.fl., MAT B til A, Systime, 2020 (4.udgave), s 223-225. (differentialligning).
Carstensen og Frandsen m.fl., MAT2, Systime, 2018 (4.udgave), s 83-84. (Produktreglen).


Øve til mundtlig eksamen samt opgaver til delprøve 1.
Herunder bevis for produktreglen samt bevise den generelle løsning for en differentialligning på formen y'+a(x)∙y=b(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer