Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Brønderslev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jeppe Christophersen
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Sandsynlighedsregning
Titel 4 Annuiteter (supplerende stof)
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Potensfunktioner og vækstmodeller
Titel 7 Deskriptiv statistik og binomialfordeling.
Titel 8 Repetition
Titel 9 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Trigonometri
Titel 13 Analytisk plangeometri
Titel 14 Vektorer (supplerende stof)
Titel 15 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

- Procentregning
- Renteformlen
- Effektiv og gennemsnitlig rente

Kort introduktion til funktionsbegrebet og mængdelære.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Eksponentielle udviklinger - præsenteret som viderebygning af renteformlen
- Forskrift, konstanternes betydning (a, b, r) og grafens udseende.
- Fordoblings- og halveringskonstant (bevis for fordoblingskonstanten) - herunder en introduktion til matematisk bevisførelse.
- To-punktsformlen (bevis)
- Eksponentiel regression

Potensregneregler

Logaritmer: 10-talslogaritmen og regneregler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning

- Sandsynlighed: begreberne udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighedsfelt,
sandsynlighedsfordeling
- Kombinatorik: multiplikation- og additionsprincippet, fakultet, permutationer (P(n,r)),
kombinationer (K(n,r)).
- Bestemmelse af sandsynligheder i symmetrisk sandsynlighedsfelt (antal gunstige/antal
mulige), kombineret med K(n,r)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter (supplerende stof)

- Annuitetsopsparing: herunder udledning (bevis) af formlen for annuitetsopsparing.
- Annuitetslån: herunder en kort udledning af formlen. Derudover beregning på rigtigt lån
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Regning med funktioner: (f+g)(x), (f-g)(x), (f*g)(x), (f/g)(x) og f(g(x)).

Repetition af parentesregneregler: herunder udledning af kvadratsætningerne

Stykkevis defineret funktioner (gaffelforskrift).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner og vækstmodeller

Potensfunktioner: Forskrift, konstanternes betydning og grafens udseende
- Bestemmelse af a og b vha. to punkter (bevis)
- potensregression

Vækstegenskaber: Sammenligning af lineær (absolut-absolut)-, eksponentiel (absolut-relativ)-, og potensvækst (relativ-relativ).

Enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem: herunder en udledning af, hvorfor eksponentiel vækst er lineært på enkeltlogaritmisk papir, og hvorfor potensvækst er lineært på dobbeltlogaritmisk papir.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik og binomialfordeling.

Ugrupperede observationer:
- Stolpediagrammer og boksplot - herunder kvartilsæt og udvidet kvartilsæt.
- Median og middelværdi
- Både, hvordan det gøres i hånden og ved brug af CAS.

Grupperede observationer:
- Inddeling i passende intervaller og begreberne frekvens og kumuleret frekvens.
- Histogrammer og sumkurver
- Bestemmelse af middelværdi, og kvartilsæt ud fra sumkurve og grupperet datasæt.

Middelværdi, varians og spredning

Stokastisk variabel: herunder middelværdi, varians og spredning.

Binomialfordeling: formlen og middelværdi, varians, spredning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling og binomialtest

Repetition af begreber fra forløbet "Deskriptiv statistik og binomialfordeling"

Hypotesetest: begreberne nulhypotese, stikprøve, teststørrelse og kritisk mængde/acceptmængde

Binomialtests: tosidet, højresidet og venstresidet - alle med 5% signifikansniveau. Samt
hvordan det afgøres hvilken testtype, der skal anvendes ("mindst", "højst", "præcis").

Kort om fejl af 1. art og 2. art (ikke med tilhørende sandsynlighedsberegninger).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier

Andengradspolynomiet
- Den generelle forskrift og konstanternes betydning.
- Grafens udseende
- Toppunktsformlen
- Rødder (nulpunkter) (bevis)
- Regression

Kort præsentation af polynomier af højere grad.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Definition af vækstegenskab, differenskvotient (sekanthældning) og differentialkvotient (tangenthældning)

Tretrinsreglen
- Præsentation af metoden, samt anvendelse til at udlede (bevise) differentialkvotienten for udvalgte funktioner.
- Bevis af differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=sqrt(x)
Oversigt over differentialkvotienten for udvalgte funktioner

Tangentens ligning
Vækstegenskaber
Begrebet afledet funktion

Differentialkvotient af:
- sum og differens (med tilhørende bevis for sum).
- produkt (funktion og konstant (bevis) og to funktioner)
- sammensatte funktioner

Præsentation af den naturlige logaritme (ln) og grundtallet e

Monotoniforhold: definition og hvordan det undersøges vha. f'(x)
Optimering: vha. differentialregning. Herunder præsentation af ligningssystemer (to ligninger med to ubekendte).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometri

Vinkelsum i trekanter

Areal af trekant
- T=½*h*g og T=½*a*b*cin(C) (sidste formel udledt ud fra sinus, cosinus og tangens for retvinklede trekanter.

Pythagoras

Ensvinklede trekanter

Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen

Anvendelse af sinus, cosinus og tangens til at regne på retvinklede trekanter (herunder en udledning af formlerne)

Sinus og cosinusrelationerne (med tilhørende beviser)

De fem trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk plangeometri

Afstandsformlen (fra punkt til punkt) med tilhørende bevis.

Cirklens ligning: herunder udledning af formlen og kvadratkomplettering.

Linjens ligning: på formerne
- y=ax+b
- y-y_0=a*(x-x_0)
- ax+by+c=0 (kun kort præsenteret)

Skæringspunkter: mellem
- Linje og linje
- Linje og cirkel

Afstand mellem punkt og linje (med tilhørende bevis)

Cirkeltangent

Vinkler:
- Mellem linje og førsteaksen (med tilhørende udledning af formlen)- Mellem linjer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer (supplerende stof)

Primært selvstændigt forløb, hvor der arbejdes med forberedelsesmateriale til HF mat B 2019-2020 (hele forberedelsesmaterialet, indtil parameterfremstillinger).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer