Holdet 2024 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Brønderslev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Karina Stegenborg Matthiesen, Susanne Mousten-Sørensen
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Eksponential-, logaritme- og potensfunktioner.
Titel 3 Polynomier - særligt 2.gradspolynomiet
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Mundtlighed samt ligninger mm
Titel 7 Sandsynlighedsreg., kombinatorik og binomailfordel
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Vektorer
Titel 12 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

I forløbet er der arbejde med følgende begreber
- Gaffelforskrifter (både med og uden TI-nspire)
- Definitions- og værdimængde (med brug af klammer ( ] [ ) til at angive intervaller)
- Monotoniforhold (introduktion)
- Sammensatte funktioner

Arbejdet med på baggrund af arbejdsark med opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponential-, logaritme- og potensfunktioner.

Materiale: MAT B1 stx, Carstensen og Frandsen, 2019, 63-70, 92-110, 116-131.
Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1. Clausen m.fl, 2005, 90nederst-91, 147nederst-148.

Renteformlen.
Egenskaber ved eksponentialfunktioner, herunder formlerne for a og b, fordoblings- og halveringskonstant. Fremskrivningsfaktoren mm.

Logaritmefunktioner (log(x) og ln(x)), forløb af graf, men særligt fokus på logaritmeregnereglerne.

Egenskaber ved potensfunktioner, herunder formlerne for a og b.
Vækstegenskaberne ved hhv. lineære-, eksponential- og potensfunktioner.
Absolut og relativ vækst.

Enkelt- og dobbeltlogaritmiskpapir er kort introduceret.

Potensregneregler.

Bevis for formlerne for a og b til den eksponentielle funktion samt bevis for fordoblingskonstanten. Fra: Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1. Clausen m.fl, 2005, 90nederst-91, 147nederst-148.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier - særligt 2.gradspolynomiet

Materiale: MAT B2 stx, Carstensen og Frandsen, Systime, 2018, 10-24, 27-30.
Kernestof Mat 2 hf, Gregersen og Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, 2018, 12-13.
Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1. Clausen m.fl, 2005, 199-200, 202-205.

Andengradspolynomiet, grafens udseende - tegne ud fra a,b,c,d og finde a,b,c,d ud fra grafen, toppunkt, rødderne, faktorisering.

Kvadratsætningerne introduceres.

Polynomier af større grad end to (mere overfladisk bearbejdet), her mest tredje- og fjerdegradspolynomiet.

Eksperimentel tilgang til andengradspolynomiets udseende vha Nspire (Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1).
Eksperimentel tilgang til tredje- og fjerdegradspolynomiets udseende vha. Nspire (Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1).

Bevis for rødderne i andengradspolynomiet (Kernestof Mat 2 hf, Gregersen og Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, 2018, 12-13).

Bevis for toppunktet er gemt til differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

Materiale: MAT B1 stx, Carstensen og Frandsen, 2019, 74-90.

Gentagelse af renteformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Materiale: MAT B1 stx, Carstensen og Frandsen, 2019, 260-275.

Ugrupperede observationer, stolpediagram, fraktiler, boksplot, middelværdi, varians (kommet kort omkring det), spredning (kommet kort omkring det), skævhed, outlier, grupperede observationer, histogram, sumkurve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Mundtlighed samt ligninger mm

Ligningsløsning i hånden.

Talmængder: N, Z, Q; R.

Øve sig i at lave dispositioner til eksamen, træne beviser ved tavler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsreg., kombinatorik og binomailfordel

Emner der er arbejdet med:
Sandsynlighedsregning
- Udfald og dfaldsrum
- Sandsynlighed (propability), som begreb. Både som statistik og frekvens.
- Hændelse
- Komplementær hændelse
- Sandsynlighedsfelt herunder et symmetrisk og usymmetrisk sandsynlighedsfelt
- Sandsynlighed for enten den ene eller anden hændelse
- Sandsynlighed for begge hændelser

Kombinatorik
- Multiplikationsprincippet
- Addititionsprinippet
- Tælletræ
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer
- Pascals trekant
- Anvendelse i TI-nspire

Stokastisk variabel
- Formel definition og forklaret som værende "Det er en slags tæller"
- Udregning af middelværdi --> formel og TI-nspire
- Udregning af varians og spredning (kort forklaret hvad det egentlig er) --> formel og TI-Nspire

Binomialfordeling og binomialtest
- Binomialfordeling og binomialforsøg
- Binomialsandsynligheder P(X=r)
- Kumulerede binomialsandsynligheder P(X>r) mm.
- Middelværdi, spredning og varians
- Stikprøve
- Hypotesetest
- Tosidet- og ensidet binomialtest

Undersøgende matematik: befri fangerne på øerne

Materiale
- Til sandsynlighedsregning og kombinatorik er anvendt kompendier af SS, som er baseret på side 205-236 i MAT B2 stx
- MAT B2 stx, systime, side 237-257

Sætninger med beviser, eller ræsonnement
- Udledning af binomialsandsynlighedsformel ud fra et eksempel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Indhold, som er arbejdet med:
- Afledede funktion, differentialkvotient og væksthastighed (forskelle herimellem)
- Sekant, sekanthældning, differenskvotient
- Anvendelse af sumregel, differensregel, 'konstant gange en funktion'-regel, produktreglen og sammensatte funktioner
- Tangentligning (uden og med hjælpemidler)
- Finde den afledede funktion i TI-Nspire, og fortolke resultatet af væksthastighed.
- Fortolkning af væksthastigheden
- Sammenhæng ml. f(x) og f'(x) - grafisk
- Vandrette tangenters hældning
- Monotoniforhold - grafisk og ved beregning
- Optimering

Sætninger med tilhørende beviser:
- f(x)=x^2 har differentialkvotient f'(x_0)=2*x_0
- f(x)=ax+b har differentialkvotient f'(x_0)=a
- f(x)=sqrt(x) har differentialkvotient f'(x_0)=1/(2*sqrt(x))
- f(x)=ax^2+bx+c har differentialkvotient f'(x_0)=2*ax_0+b
- Toppunkt til en parabel

Undersøgelsesbaseret tilgang, som introduktion til differentialregning med tangenthældninger.

Videoer brugt i undervisningen:
https://www.youtube.com/watch?v=w9eEuTcSlDA&t=10s

Materiale:
- Kernestof mat b stx side 38-57
- MAT B2 stx, systime, side 48-123
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 5 03-11-2025
Matematikaflevering 7 24-11-2025
Matematikaflevering 8 02-12-2025
Matematikaflevering 9 10-12-2025
Matematikaflevering 10, delprøve 1 19-12-2025
Matematikaflevering 10, delprøve 2 21-12-2025
Matematikaflevering 11 14-01-2026
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometri

Indhold, der er arbejdet med:
- Historisk perspektiv på Pythagoras
- Pythagoras sætning og omvendte sætning
- Vinkelhalveringslinje, median, højde, areal og vinkelsum
- Ensvinklede trekanter
- Sinus og cosinus i forbindelse med enhedscirklen, trigonometritabel og beregning heraf
- Invers/ omvendte funktioner til sin(v) og cos(v)
- Tangens (beregning, opslag i tabel og aflæsning på enhedscirklen)
- Formler til anvendelse på retvinklede trekanter
- Areal vilkårlig trekant
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Sætninger med tilhørende bevis, som er arbejdet med i undervisningen
- Cosinusrelationerne

Materiale
- https://dm.dk/akademikerbladet/lyd/10-formler-der-forandrede-verden/ (podcast)
- Arbejdsark fra SS
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Emner, der er arbejdet med i undervisningen:
- Linjens ligning på formen y=ax+b og y=a(x-x_1)+y_1
- Topunktsformlen
- Ortogonale linjer
- Midtpunkt
- Afstanden mellem to punkter
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Skæring mellem linjer (grafisk og ved beregning)
- Vinkel mellem linje og x-aksen
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem en cirkel og linje (grafisk og ved beregning)
- Cirkeltangent

Sætninger og beviser, der er arbejdet med i undervisningen
- Cirklens ligning
- Afstandsformlen

Materiale
- Kompendium 'Analytisk plangeometri 'udarbejdet af BG-lærere (JC, AK, AB og SS)
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer

Vektorer
- En vektor er en pil med en længde og en retning
- Vektorers koordinater
- Forbindelsesvektor
- Længden af en vektor
- Tværvektor
- Stedvektor
- Regning med vektorer (sumvektoren, modsatte vektor, differensvektoren, et tal gange med en vektor). Algebraisk og grafisk.

Sætning og bevis
- Koordinatsæt til forbindelsesvektoren

Materiale
- Hf matemaik B - Forberedelsesmateriale. Vektorer. side 1-16

Arbejdet selvstændigt med emnet med læreren som vejleder

Supplerede emne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Eksamenstræning

Repetition
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer