Holdet 2024 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Brønderslev Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Adam Buus
Hold	2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Talmængder mm.
Titel 2	Procent og rentesregning
Titel 3	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Andengradspolynomier
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Forberedelse på årsprøve
Titel 8	Differentialregning – fortsat fra 1.g
Titel 9	Statistik
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Trigonometri
Titel 12	Analytisk plangeometri
Titel 13	Vektorregning – supplerende stof
Titel 14	Forberedelse af eksamensspørgsmål
Titel 15	Historisk matematik – supplerende stof

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Talmængder mm. Hovedindhold • Talmængder o Hele, rationelle og reelle tal. o Mængder med mængdebyggere. • Intervaller o Begrænsede (åbne og lukkede samt halvåbne med klammer) Lukkede som ovenfor. • Mængder o Definitionsmængde og værdimængde • To ligninger med to ubekendte • Kvadratsætninger herunder udregning og at omregne tre led til en parentes, samt ”beviser” Nspire • Intet Materiale • Mængder og Talmængder pdf af Adam Buus side 3 – 4, 6 – 10, 12
Indhold	Kernestof: Læs side 3 - 4, samt 6 - 10 og side 12 i pdf’en Mængder og Talmængder, der ligger under Dokumenter i Lectio. Læs side 3 - 6 i Procent - og renteregningskompendiet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procent og rentesregning Hovedindhold • Omregning fra brøkdel til procent • Generel vækst • Procentvis vækst • Addition af procenter • Subtraktion af procenter • Renteformlen inklusive bevis o Når forskellige variable skal findes. o Terminer i år, måneder og kvartaler. o Omskrivning fra kvartalsvis til månedlig rente. • Annuitetsopsparing • Gældsannuitet og isolering af de forskellige variable Nspire • Intet Materiale • Procent- og Renteregningskompendium af Adam Buus side 3 – 14 • Tekst om annuitetsopsparing og gældsannuitet. Side 104 – 105, 106 – 107, 110 – 111 og 115
Indhold	Kernestof: Læs side 3 - 6 i Procent - og renteregningskompendiet. Opfrisk side 3 - 6 i Procent - og renteregningskompendiet. Lav det I mangler af opgaverne frem til opgave 4. Læs side 7 - 9 i Procent- og rentesregningskompendium. Læs side 8 - 9 i Procent- og renteregningskompendium. Læs side 9 (midt) - 12 i Procent- og renteregningskompendium. Detaljerne i udregningerne skal I ikke hænge jer i. Genlæs side 9 (midt) - 12 i Procent- og renteregningskompendium. Detaljerne i udregningerne skal I ikke hænge jer i. Ingen lektier Læs side 13 - 14 i Procent og renteregningskompendiet. Genlæs side 13 - 14 i Procent og renteregningskompendiet. Denne gang skulle det gerne give mere mening. Ingen lektie Læs side 104 – 105, eksemplerne side 106 – 107, side 110 – 111 og eksemplerne side 115. Læs side 15 – 19 i Funktionskompendiet, som ligger underdokumenter i Lectio.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner og logaritmer Hovedindhold • Generel formel • Dm og Vm • Aflæsning af koefficienter • Udregning af funktionsværdier • Udregning af x-værdier. • Voksende/aftagende • Sammenhæng med renteformlen. • Topunktsformel samt bevis • Formel for koefficienten b samt bevis. • Skæring med akserne • Eksponentielle modeller • Eksponentiel regression • Eksponentiel vækst o Vækstegenskaber – hertil beviser o Fordoblings- og halveringskonstant samt beviserne for disse. • Logaritmefunktioner herunder 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme o Enkeltlogaritmisk papir o Beviser for logaritmeregneregler Nspire • Almindelig dokumenthåndtering • Hvordan man udregner rødder. Materiale • Funktionskompendium af Adam Buus, side 15 – 22, 34 – 43, 48 – 52, 56 – 58, • Minuttal 0.00 – 7.52 af video på linket: https://www.youtube.com/watch?v=p9vzNqQyFaA • Video: https://www.youtube.com/watch?v=B2gNrghS8BE • Video på linket: https://www.youtube.com/watch?v=He85raFxtb4 • Minuttal 0.00 – 3.42 af video på linket: https://www.youtube.com/watch?v=ThjKeGqexrI
Indhold	Kernestof: Læs side 15 – 19 i Funktionskompendiet, som ligger underdokumenter i Lectio. Opfrisk side 15 – 19 i Funktionskompendiet, som ligger underdokumenter i Lectio. Læs side 19 (midt) – 20 (øverst) i Funktionskompendiet, som ligger underdokumenter i Lectio. Skim side 15 – 19 i Funktionskompendiet. Dette har vi tidligere læst, så det skal bare opfriskes kort. x2-x1-roden.docx description Se videoen https://www.youtube.com/watch?v=B2gNrghS8BE Ingen lektie Lønniveau for fritidsjob (1).xlsx description Læs side 20 – 22, og skim side 34 – 43. Bare rolig. Der er mange billeder. Læs side 48 – 52 i Funktionskompendiet. Se videoen på linket https://www.youtube.com/watch?v=He85raFxtb4 Se https://www.youtube.com/watch?v=ThjKeGqexrI frem til minuttal 3.42. Ingen læselektie
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Hovedindhold • Potensfunktioner o Funktionsforskrift o Grafer og koefficienter o Udregning af funktionsværdier o Udregning af x-værdier når funktionsværdier haves o Topunktsformlen og bevis o Formlen for koefficienten b, samt bevis • Potensmodeller • Potensregression • Potensvækst • Definitionsmængde og værdimængde herunder at f(x)>0 • Den manglende skæring med x-aksen for en potensfunktion (med brug af nulreglen). Nspire • Almindelig dokumenthåndtering Materiale • Minuttal 0.00 – 3.40 af videoen: https://www.youtube.com/watch?v=CN9iyYkmQ0Y • Funktionskompendium side 23 – 31, 33, 58 – 60
Indhold	Kernestof: Se de første 3.40 minutter af denne video: https://www.youtube.com/watch?v=CN9iyYkmQ0Y Ingen lektie Ingen lektier Læs side 3 – 6 i Kompendium om andengradspolynomier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier Hovedindhold • Koefficienterne • Udregning af en funktionsværdi • Diskriminanten og hvordan den bruges. • Løsningen til andengradsligningen/udregningen af rødder/nulpunkter. • Skæring med akser. • Bevis for formlen til udregning af rødderne – 2. modul. • Diskriminantens størrelse • Ligning vs. Polynomium • Parablen o Koefficienternes betydning for grafen o Hvordan man tegner en parabel ud fra et polynomium o Hvordan koefficienterne aflæses ud fra et polynomium • Faktorisering af rødder • Toppunkt og bevis for dette • Polynomier med kun to led • Andengradsligninger med kun to led, samt løsning af disse. • Definitions- og værdimængde • Maksimum vs. Minimum • Andengradspolynomier lig en konstant. • Polynomier af højere grad end to. • Modellering med andengradspolynomier Nspire • Almindelig dokumenthåndtering • Tegning af polynomier i Nspire Materiale • Minuttal 0.00 – 3.40 af videoen: https://www.youtube.com/watch?v=CN9iyYkmQ0Y • Kompendium om andengradspolynomier side 3 – 25. • Video: https://www.youtube.com/watch?v=CSa5hx9htVU • Video: https://www.youtube.com/watch?v=xy1Sbz76kFY
Indhold	Kernestof: Læs side 3 – 6 i Kompendium om andengradspolynomier. Læs side 6 – 10 i Kompendium om andengradspolynomier. Læs side 11 – 14 i Kompendium om andengradspolynomier. Ingen lektie Se videoen: https://www.youtube.com/watch?v=CSa5hx9htVU Ingen lektier. Se videoen https://www.youtube.com/watch?v=xy1Sbz76kFY Læs side 15 – 21 i Kompendium om andengradspolynomier, men læs blot overfladisk henover beviserne, som vi har været igennem. Læs side 22 – 25 i Kompendium om andengradspolynomier. Ingen lektier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Hovedindhold • Præsentation af differentialregningen vha. sildeben • Sekanter og tangenter – overordnet. • Afledede funktioner til k, x, x^2, x^3 samt beviser for disse • Regneregler for funktioner med flere led • Regneregler for konstanter ganget på en funktion • Bevis for differentialkvotienten til funktionerne root(x) og 1/x. • Særlige differentialkvotienter (førstegradspolynomier og andengradspolynomier) • Differentialkvotient i et punkt • Tangentligning • Når en særlig tangenthældning haves. • Funktionen for en tangentligning på samlet formel. • Udregning af x når en hældning haves. • Når denne tangenthældning er nul. • Monotoniforhold • Maksimum og minimum Nspire • Almindelig dokumenthåndtering Materiale • Video: https://www.youtube.com/watch?v=l60HVxNDKC8 • Kompendium om differentialregning af Adam Buus side 4 – 11, 14 – 33
Indhold	Kernestof: Se videoen på dette link https://www.youtube.com/watch?v=l60HVxNDKC8 Ingen lektie. Ingen lektie Læs på præprøven Ingen lektier Læs side 4 – 11 i Kompendium om differentialregning. Læs side 14 – 20 (midt) i Kompendium om differentialregning. Læs side 20 – 22 (midt) i Kompendium om differentialregning. Lektie: Læs side 22 (midt) i Kompendium om differentialregning. image.png Læs side 22 (nederst) – 28 i Kompendium om differentialregning. Læs side 29 – 31 i Kompendium om differentialregning. Læs side 32 – 33 i Kompendium om differentialregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelse på årsprøve Hovedindhold • Gennemgang af årsprøvespørgsmål samt hvad man skal have med til disse. • Opsamling på udvalgte beviser i grupper. • Opskrivning af dispositioner til eksamen. • Arbejde på egen hånd – og i grupper – med spørgsmålene. Nspire • Intet Materiale • Årsprøvespørgsmål
Indhold	Kernestof: Ingen lektie
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning – fortsat fra 1.g Hovedindhold • Repetition af monotoniforhold og maksimum og minimum • Eksponential- og logaritmefunktioner. • Differentialkvotienten for eksponential- og logaritmefunktioner • Vækst og væksthastighed • Optimering o Herunder punktopstilling/opskrift for optimering o Gennemgang af formler for volumen og overfladeareal for en kasse. • Produktfunktioner o Identificering af produktfunktioner o Differentiation af produktfunktioner. • Sammensatte funktioner o Sammensætning af funktioner identificering af indre og ydre funktioner i sammensatte funktioner. o Eksempler på hvordan sammensatte funktioner sættes sammen. o Differentiation af sammensatte funktioner. • Grafer for differentierede og ikke differentierede funktioner i samme koordinatsystem, samt de grafiske sammenhænge. Nspire • At differentiere med Nspire • At udregne differentialkvotient i et punkt • At udregne tangentligning Materiale • Video: https://www.youtube.com/watch?v=TZFK_7pW1GQ • Kompendium om differentialregning af Adam Buus side 29 – 30, 35 – 50.
Indhold	Kernestof: Ingen lektie. Bare husk formelsamlingen Ingen lektier Ingen lektie Læs side 29 – 33 i Kompendium om differentialregning. Læs side 35 midt – 36 i Kompendium om differentialregning. Læs side 41 – 42 i Kompendium om differentialregning. Se desuden også videoen på følgende link: https://www.youtube.com/watch?v=TZFK_7pW1GQ Læs side 42 – 46 i Kompendium om differentialregning. Læs side 47 – 48 (midt) i Kompendium om differentialregning. Genlæs side 47 – 48 (midt) i Kompendium om differentialregning. Læs side 48 (midt) – 49 (midt) i Kompendium om differentialregning. Læs side 49 (midt) – 50 (midt) Kompendium om differentialregning. Ingen lektir Ingen lektieGrafer for funktioner og deres afledede funktioner.docx description Grafer for funktioner og deres afledede funktioner.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Statistik Hovedindhold • Statistik generelt • Ugrupperede observationer • Hyppighed • Prikdiagram • Pindediagram • Typetal • Middelværdi • Median • Variationsbredde • Frekvens • Kumuleret frekvens • Histogram • Tappediagram • Fraktiler og kvartiler, samt aflæsning af disse fra sumkurve • Boksplot • To boksplot i samme koordinatsystem • Outlier • Grupperede observationer • Intervaller • Middelværdi • Spredning • Intervalfrekvens • Kumuleret intervalfrekvens • Fraktiler og kvartiler • Eksamensopgaver til både grupperede og ugrupperede observationer Nspire • Tegning af boksplot • Tegning af to boksplot i et skema Materialer • Statistikkompendium af Adam Buus (side 2 – 27)
Indhold	Kernestof: Ingen lektie Læs side 18 – 24 (midt) i kompendium om statistik Skim/opfrisk side 18 – 24 (midt) i kompendium om statistik Læs det I mangler af side 206 – 212, samt side 213 – 216 i pdf’en Sandsynlighedsregning og Kombinatorik. Opgaver til 22. oktober.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Hovedindhold • Symmetrisk sandsynlighedsfelt • Kombinatorik • Multiplikationsprincippet (både og) vs. additionsprincippet (enten eller) • Fakultet • Permutation • Kombinationer • Binomialkoefficient • Pascals trekant • Spredning og variation • Middelværdi • Binomialforsøg • Middelværdi (det mest sandsynlige udfald, eller en eller begge heltallige naboer), spredning for binomialfordelte stokastiske variable. • Hypotesetest (nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, kritisk område, acceptområde, teststørrelse) • Tosidet binomialtest • Fejl af 1. og 2. art Nspire • Nspire-kommandoerne binompdf(n,p,r) og binomcdf(n,p,x1,x2) • Tegning af søjlediagram for binomialfordelte stokastiske variable. Materialer • MAT B2, Systime side 206 – 227, 237 – 243, 245 – 255, 295 – 301
Indhold	Kernestof: Ingen lektie Læs det I mangler af side 206 – 212, samt side 213 – 216 i pdf’en Sandsynlighedsregning og Kombinatorik. Opgaver til 22. oktober.pdf description Lav det I mangler af opgaverne, som er vedhæftede lektionen i går. Læs side 216 – 219 (midt) i pdf’en Sandsynlighedsregning og Kombinatorik. Læs side 219 – 222 (midt) i pdf’en Sandsynlighedsregning og Kombinatorik. Læs side 222 (midt) – 223 midt, samt 224 (nederst) - 227 i pdf’en Sandsynlighedsregning og Kombinatorik. Ingen lektier Læs side 225 – 226 i pdf’en Sandsynlighedsregning og Kombinatorik. Genlæs eksempel 14 på side 225 i pdf’en om sandsynlighedsregning. Læs side 237 – 243 i pdf’en Systime MAT B2 stokastisk variabel. Binomialforsøg - MAT B2.pdf description Læs side 245 – 250 i den vedhæftede tekst Binomialforsøg MAT B2. Læs side 251 – 255 i den vedhæftede tekst Binomialforsøg MAT B2. Læs side 253 – 255 i Binomialforsøg MAT B2. Læs side 292 – 301(øverst) i Binomialforsøg MAT B2. Genlæs side 295 – 301(øverst) i Binomialforsøg MAT B2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometri Hovedindhold • De forskellige trekantstyper • Navne på sider og vinkler • Arealformel samt bevis • Retvinklede trekanter • Kateter og hypotenuse • Hosliggende/modstående katete • Pythagoras’ sætning • Ensvinklede trekanter og skalafaktor • Enhedscirkel • Aflæsning af cosinus og sinus • Aftegning af vinkler ud fra cos- og sin-værdier • Cosinus- og sinusrelationer i retvinklede trekanter • Arealformel vha. sinus – herunder bevis • Sinusrelationerne – herunder bevis • Cosinusrelationerne – herunder bevis • Trigonometri i stumpvinklede trekanter Nspire • De inverse funktioner for cos og sin. Materialer • Trigonometrikompendium af Adam Buus side 3 – 18, 22 – 28, 31 – 33, 35 – 37, 41 – 44
Indhold	Kernestof: Læs det I mangler af side 3 – 9 i Trigonometrikompendiet Læs side 10 – 16 (midt) i Trigonometrikompendiet. Det tager ikke så lang tid. Læs side 16 (midt) – 18 (øverst) i Trigonometrikompendiet. Ingen lektie Læs side 18 – 21 i Trigonometrikompendiet. Det fylder ikke så meget, da figurerne er ret store, men forvent ikke at forstå det store. Til gengæld bliver gennemgangen fredag lettere. Læs side 22 – 26 i Trigonometrikompendiet. Det er ikke så meget, da der er mange opgaver (som I ikke skal lave) og mange grafer som fylder. Genlæs side 22 – 26 i Trigonometrikompendiet. Læs side 27 – 28 (øverst) i Trigonometrikompendiet. Læs side 31 – 33 (midt) i Trigonometrikompendiet. Ingen lektie. Læs side 35 – 37 (øverst) i Trigonometrikompendiet. Læs side 41 – 44 i Trigonometrikompendiet. Ingen lektier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri Hovedindhold • Afstand mellem to punkter • Skæring mellem linjer • Ortogonale linjer • Hældningsvinkel • Vinkel mellem linje og x-aksen • Vinkler mellem linjer på formen y=ax+b • Afstand mellem punkt og linje, dist-formel • Cirklen og cirklens ligning • Kvadratkomplettering • Skæring mellem cirkel og linje • Tangent til cirkel • Midtpunkt af en linje • Funktionen x=k Nspire • Måling af vinkler • Afstand mellem punkter • Afstand mellem punkt og linje • Tegning af cirkel • Skæring mellem cirkel og linje Materialer • Udleveret kompendium om analytisk plangeometri • video: Cirklens ligning og kvadratkomplettering
Indhold	Kernestof: Ingen lektie Ingen lektier Læs de første tre sider i afsnittet Vinkler mellem linjer i kompendiet Analytisk plangeometri Læs de to første sider i afsnittet Vinkler mellem linjer. Se videoen: Cirklens ligning og kvadratkomplettering Gense videoen: Cirklens ligning og kvadratkomplettering Afsnit Forbered spørgsmål til præprøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorregning – supplerende stof Hovedindhold • Vektorkoordinater • Vektorer som grafisk udtryk • Regneregler (sum, differens, multiplikation af en konstant, minusvektor) • Prikprodukt og regneregler samt beviser for regneregler herunder ab=ba, a(b+c)=ab+ac, længden af en vektor, a-hata=0 Nspire • - Materialer • Forberedelsesmateriale fra eksamen i HF-B, mandag den 2. september 2019. • Pdf om skalarprodukt og regneregler.
Indhold	Kernestof: Ingen lektier Lav det I mangler af opgaver i kompendiet Ingen lektie
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forberedelse af eksamensspørgsmål Hovedindhold • Gennemgang af eksamensspørgsmål og selvstændigt arbejde med disse. AB fungerer som konsulent hos eleverne. • Træning af tavlefremlæggelse og bevisførelse ved tavle. • Tilbud om mundtlig prøveeksamen foran klassen. Nspire • - Materialer • Materialer til alle gennemgåede emner i løbet af 1.g og 2.g
Indhold	Kernestof: Ingen lektie Ingen lektier Læs side 21 – 22 i Historietekst – Tal og geometri Hirsberg og Holth
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Historisk matematik – supplerende stof Hovedindhold • Gennemgang af pythagorærernes matematik. • Sætninger om trekantstal, kvadrattal og Pythagoras’ sætning, samt beviser herfor. • Geometrisk algebra med bevis for 1. kvadratsætning og bevis for Pythagoras' sætning Nspire • - Materialer • Uddrag af Tal og geometri af Hirsberg og Holth, side 21 – 24, samt side 29 og side 32
Indhold	Kernestof: Ingen lektier Læs side 21 – 22 i Historietekst – Tal og geometri Hirsberg og Holth Ingen lektie
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb