Holdet 2ak Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Frederikshavn Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kim Sørensen, Stine Nørtoft Jensen
Hold 2024 Ma/ak (1ak Ma, 2ak Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Variabelsammenhænge
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Funktionsteori
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Diskriptiv statistik
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Sandsynlighed og binomialfordelingen
Titel 10 Mundtlighed i matematik og repetition.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Variabelsammenhænge

Forløbet omhandler:
Variabelsammenhænge. Repræsentationsformer. Funktionsbegrebet. Procentregning. Absolut og relativ ændring. Logaritmer. Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst. Potensfunktioner og potensvækst. Regression. Proportionalitet og omvendt proportionalitet. Sammensat funktion. Stykkevist defineret funktion. Renteformlen.

Undervisningsmateriale:
Flemming Clausen m.fl., Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2017, 1. udgave; side 8-52m, 62m-69.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Forløbet omhandler:
Typer af polynomier. Andengradsligninger. Parabler, herunder parablens skæring med koordinatakserne og parablens toppunkt. Andengradspolynomiets faktorisering. Andengradsregression. Polynomiers rødder. Optimering.

Undervisningsmateriale:
Flemming Clausen m.fl., Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2017, 1. udgave; side 76-82, 84-100.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Forløbet omhandler:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras' sætning, Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Undervisningsmateriale:
Flemming Clausen m.fl., Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2009, 1. udgave; side 7-34.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktionsteori


Undervisningsmateriale:

Forløbet dækker over Afsnit 10.1-10.2 (side 194-197) i Per Gregersen m.fl.: Kernestof Mat 1 hf, 2020, Lindhardt og Ringhof (Siderne er udleveret som en kopi).

Gennemgåede emner:

- Definitions- og værdimængde
- Ekstrema (lokale/globale)
- Monotoniforhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 3.1, 3.2 og 3.3 (Sandsynlighedsregning og statistik) i Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 2018, Gyldendal.

Følgende emner er gennemgået:

Sandsynlighedsregning:
- Hvad er sandsynligheder (frekvensbaserede og teoretiske sandsynligheder).
- Introduktion til udfaldsrum og hændelser.
- Sandsynlighedsfelt (Herunder et symmetrisk sandsynlighedsfelt).
- Additions- og multiplikationsprincippet for sandsynligheder.

Kombinatorik:
- Additions- og multiplikationsprincippet.
- Fakultet, permutationer og kombinationer (Herunder vælg r ud af n elementer samt introduktion til Pascals trekant).


Eleverne har lært at bruge Maple til at bestemme middelværdier og spredninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 1.1 - 1.6, 1.9 og 1.11 (Kapitel 1: Differentialregning) samt side 180-182 og 185-187 (Kapitel 5: Deduktiv matematik i Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 2018, Gyldendal.

Følgende emner er gennemgået:
- Introduktion til differentialkvotienten som tangenthældning.
- Regneregler (herunder ekponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmer, produktreglen samt reglen for sammensatte funktioner).
- Tangentens ligning (Sætning 1.2)
- Monotoniforhold og ekstrema for funktioner (herunder monotonisætningen).
- Grænseværdier
- Definition af differenskvotienten (Sekanthældning) og differentialkvotienten (Tangenthældning)
- Tretrinsreglen
- Optimering via differentialregning.
- Væksthastighed for funktioner.
- Differentiabilitet og kontinuitet.


Beviser:
Eleverne er blevet introduceret til simple beviser for en række regneregler, herunder hvorfor differentialkvotienten ser ud som den gør for følgende funktioner:
- f(x) = x^2
- f(x) = ax+b
- f(x) = sqrt(x).
Desuden blev eleverne introduceret for beviset for tangentens ligning.

CAS:
Eleverne har lært at bruge Maple til at udregne differentialkvotienten samt at løse forskellige problemstillinger hvor differentialregning indgår. Desuden har de lært at avende GeoGebra til bestemmelse af ekstrema.

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 2 21-09-2025
Prøve 1 01-10-2025
Opgave 3 12-10-2025
Prøve i festsalen 24-10-2025
Opgave 4 23-11-2025
Opgave 5 07-12-2025
Prøve 2 18-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Diskriptiv statistik

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over hele Afsnit 3.2-3.3 (side 110-124) i Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2017, Gyldendal.

Følgende emner er gennemgået:

Ikke-grupperede observationer:
- Stikprøve, population
- Middelværdi
- Hyppighed og frekvens
- Kumulerede hyppigheder og frekvenser
- Prikdiagram
- Pindediagram
- Kvartilsæt
- Boksplot (udvidede kvartilsæt)
- Kvartilbredde og variationsbredde
- Spredning


Grupperede observationer:
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens
- Histogrammer
- Kumuleret frekvens
- Sumkurver (Herunder aflæsning af kvartilsæt og fraktiler)


Der er ikke blevet gennemført beviser i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 11.1-11.5, 11.7 og 11.9 (side 158-167, 170-171 og 174-175) i bogen: Kernestof Mat 2 hf (Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard). Materialet er udleveret som kompendie.

Følgende emner er gennemgået:

Rette linjer:
- Genopfriskning af den lineære funktion
- Rette linjer (Herunder vandrette og lodrette)
- Hældningsvinkel
- Skæringspunkter mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer

Afstande:
- Afstand mellem to punkter
- Midtpunkt
- Afstand mellem punkt og linje (Dist-formel)

Cirkler og tangenter:
- Cirklens ligning (Herunder aflæsning af centrum og radius og opstilling ud fra forskellige informationer).
- Skæring mellem cirkel og linje
- Tangent til cirkel
- Kvadratkomplettering


Beviser gennemgået i dette forløb:
- Linjens ligning       (Sætning 8 i kompendiet - side 169)
- Ortogonale linjer   (Sætning 20 i kompendiet - side 170)
- Dist-formlen          (Sætning 30 i kompendiet - side 174)
- Cirklens ligning     (Sætning 38 i kompendiet - side 175)


GeoGebra:
- Eleverne har lært at bestemme afstande, skæringspunkter, tangenter og vinkler i GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighed og binomialfordelingen

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 3.4 - 3.6 (Sandsynlighedsregning og statistik) i Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 2018, Gyldendal.

Følgende emner er gennemgået:

Binomialfordelingen:
- Introduktion til stokastisk variabel.
- Definition af binomialfordelt variabel.
- Bevis for binomialfordelingen (Sætning 3.6 i bogen) ud fra et simpelt eksempel.
- Pindediagrammer.
- Middelværdi og spredning.
- Anvendelser af binomialfordelingen.
- Binomialtest.


Maple/GeoGebra:
Eleverne har lært at bruge Maple til at bestemme middelværdi, spredning, samt at udføre højre-, venstre- og dobbeltsidet binomialtests.  Desuden  har de lært at anvende både Maple samt GeoGebras indbyggede sandsynlighedslommeregner til at bestemme sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Mundtlighed i matematik og repetition.

[b ]Undervisningsmateriale[/b]
Forløbet dækker over side 155-158 i Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 2018, Gyldendal.

I dette forløb har vi trænet mundtlighed i matematik med fokus på bevisførelse samt forberedelse til en mulig mundtlig eksamen. Desuden har vi arbejdet med skriftlighed i form af beregninger af gamle eksamenssæt.

Vi har været igennem følgende beviser:

- Toppunktformel for andengradspolynomium vha. differentialkvotient.
- Repetition af beviser gennemgået i tidligere forløb (Både 1.g og 2.g)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 3 07-05-2026
Opgave 11 12-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer