Holdet 1p mah (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Frederikshavn Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Stine Nørtoft Jensen
Hold 2025 ma/p (1p mah)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra
Titel 2 Lineære sammenhænge
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Diskriptiv statistik
Titel 5 Procent og rentesregning
Titel 6 Eksponentielle funktioner
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Logaritmer og ligninger
Titel 10 Mundtlighed og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 1.1(Ligninger og løsninger) i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof.

Desuden findes materiale om reduktion og regningsarternes hierarki i klassens OneNote, som findes via linket:

https://frhavn.sharepoint.com/sites/Matematik1.p20252026/_layouts/Doc.aspx?sourcedoc={1587227C-CC85-4EC6-9E4E-3EC4D6599B9F}&end=()&end
onenote:https://frhavn.sharepoint.com/sites/Matematik1.p20252026/SiteAssets/Matematik%201.p%20(20252026)-notesbogen/

Gennemgåede emner:
- Regningsarterne hierarki
- Simpel reduktion
- Førstegradsligninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære sammenhænge

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 2.1-2.3 (Lineære funktioner) i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof.

Gennemgåede emner:

- Koordinatsystemet (Kvadranter, punkter og sildeben)

- Lineære funktioner (definition, forståelse for variable og konstanter)

- Grafen for en lineær funktion (Betydning af a og b i forskriften f(x)=ax+b)

- Forståelse for hvordan man beregner samt aflæser f(x), når der sættes et tal ind på x's plads i funktionen.

- Forståelse for hvordan man løser samt aflæser f(x)=tal.

- Topunktformlen til bestemmelse af a og b.

- Lineære modeller (opstilling, fortolkning og anvendelse)

- Lineær regression

- Afvigelser (Modelværdier, absolutte og relative afvigelser)



GeoGebra:

Eleverne har arbejdet med følgende ting i GeoGebra:

- Definition af funktioner

- Beregninger med definerede funktioner

- Hvordan man plotter funktioner

- Udførelse af lineære regression
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 1 31-08-2025
Opgave 2 14-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 5.1-5.5 (Kapitel: Trigonometri) i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof

Gennemgåede emner:
- Definitioner af en række begreber (ret, spids og stum vinkel, højde, grundlinje, areal, median og vinkelhalveringslinje)
- Retvinklede trekanter
- Pythagoras sætning
- Ensvinklede trekanter (herunder størrelsesfaktor)
- Konstruktion af de 5 trekantstilfælde
- Enhedscirklen (omløbsretning, koordinater af punkter, symmetri omkring akser).
- Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter.


GeoGebra:
Eleverne har lært at konstruere de 5 trekantstilfælde i GeoGebra.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 3 05-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Diskriptiv statistik

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Kapitel 3: Statistik i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof.

Vi har været igennem emnerne:

Ikke-grupperede observationer:
- Stikprøve, population
- Middelværdi
- Hyppighed og frekvens
- Kumulerede hyppigheder og frekvenser
- Prikdiagram
- Pindediagram
- Kvartilsæt
- Boksplot (udvidede kvartilsæt)
- Kvartilbredde og variationsbredde
- Spredning og outliers


Grupperede observationer:
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens
- Histogrammer
- Kumuleret frekvens
- Sumkurver (Herunder aflæsning af kvartilsæt)

Beviser:
Der er ikke blevet gennemført beviser i dette forløb.

GeoGebra:
Eleverne har lært at anvende GeoGebra til at bestemme alle værdierne og plots, som er  beskrevet i den ovenstående.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve i festsalen 24-10-2025
Opgave 4 17-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procent og rentesregning

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Kapitel 6 (Procent) i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof

Gennemgåede emner:
- Regning med procent.
- Hvordan lægger man procent til en størrelse og eller trækker procent fra en størrelse
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Kapitalformlen - herunder beregning af de forskellige variable der indgår i formlen.
- Vi har kigget på hvorfor formlen for renten r og K0, ser ud som den gør, men ikke på formlerne for "antal terminer n".

GeoGebra:
Eleverne har lært at anvende GeoGebra til at løse ligninger og dermed isolere variablene i renteformlen i en række tilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 7.1-7.3  (Eksponentielle funktioner) i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof

Gennemgåede emner:
- Definition af eksponentialfunktioner (herunder begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor).
- Egenskaber for funktionen: herunder betydning af a og b i forskriften.
- Beregning af a og b ved brug af to-punktsformlen.
- Introduktion til eksponentiel regression (GeoGebra).
- Introduktion til halverings- og fordoblingskonstant (Aflæsning af graf og beregning)
- Eksponentielle vækstmodeller (Opstilling og tolkning)

Beviser:
Der er ikke blevet gennemført beviser i dette forløb.

GeoGebra:
Eleverne har lært at anvende GeoGebra til at udføre eksponentiel regression.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 5 14-12-2025
Opgave 6 18-01-2026
Øverum 1 28-01-2026
1p mah skr. prøve 03-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Undervisningsmateriale:
Forløbet dækker over Afsnit 4.1-4.6  (Eksponentielle funktioner) i Per Gregersen og Majken Sabina Skov:  Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof

Følgende emner er gennemgået:

Kombinatorik:
- Kombinatorik og tællemetoder
- Additions- og multiplikationsprincippet.
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer og herunder anvendelse af Pascals trekant.
- Udledning af forskellen på permutationer og kombinationer (Ud fra et eksempel).


Sandsynlighedsregning:
- Hvad er sandsynligheder (frekvensbaserede og teoretiske sandsynligheder).
- Introduktion til udfaldsrum, hændelser og komplementære hændelser.
- Sandsynlighedsfelt/model (Herunder et symmetrisk sandsynlighedsfelt).
- Additions- og multiplikationsprincippet for sandsynligheder.


Eleverne har lært at anvende GeoGebra til at beregne permutationer og kombinationer.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Kilde 1
Dette forløb dækker over:  Afsnit 11.1-11.2 (side 212-215) i bogen: Kernestof Mat 1 hf (Per Gregersen og Majken Sabina Skov).

Kilde 2
2) Desuden dækker forløbet over Afsnit 1.1-1.2 (side 8-11) i bogen: Kernestof Mat 2 hf Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard). Dette er udleveret som kompendie.

Gennemgåede emner:
- Definition af andengradspolynomiet.
- Beregning af diskriminanten.
- Betydningen af konstanterne, a, b, c og d for grafen for et andengradspolynomium.
- Eleverne har lært om rødder og hvordan man afgør hvor mange rødder et polynomium har.
- Lært at beregne rødderne vha. diskriminantformlen.
- Toppunktformel og symmetri af parabel
- Kvadratisk regression og modellering

Beviser:
Der er ikke blevet gennemført beviser i dette forløb.

GeoGebra:
Eleverne har ved brug af skydere i GeoGebra undersøgt betydningen af konstanterne a, b og c. Desuden har lært at udføre kvadratisk regression ud fra data.



Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 8 08-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmer og ligninger

Dette forløb dækker over Afsnit 11.3 og 11.5 (side 216-217 og 220-221) i bogen: Kernestof Mat 1 hf (Per Gregersen og Majken Sabina Skov)

Gennemgåede emner:
- Definition af 10-talslogaritme og særlige egenskaber, herunder at 10^x og log10(x) er omvendte funktioner.
- At løse ligninger på formen 10^x=k
- At løse ligninger hvor log(x) ingår.
- Regneregler for logaritmer (produkt, division og potens)
- At løse ligninger på formen a^x=k

Beviser:
Der er ikke blevet gennemført beviser i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Mundtlighed og eksamensforberedelse

Kilde 1:
Dette forløb dækker over side 34-35, 104-105, 129, 148-149 og 214-215 i bogen Kernestof Mat 1 hf (Per Gregersen og Majken Sabina Skov)


Kilde 2:
Forløbet dækker desuden over side 12 i Kernestof Mat 2 hf (Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard). Dette er udleveret som kopi.

Forløbet:
I dette forløb har vi trænet mundtlighed og skriftlighed i matematik med fokus at repetere pensum samt forberedelse til både den mundtlige og skriftlige eksamen. Undervejs har vi arbejdet med beviser inden forskellige emner.

Nyt stof gennemgået i løbet af dette forløb:

- Bestemmelse af rødder (Løse andengradsligninger).

- Bevis for at c er skæringen med y-aksen for andengradspolynomiet (Sætning 13  i Kernestof Mat 1 side 214-215).

- Bevis for topunktformlen for lineære funktioner (Sætning 12 og 14 i Kernestof Mat 1 side 34-35).

- Bevis for at b er skæringen med y-aksen for lineære funktioner (Sætning 49  i Kernestof Mat 1 - side 35)

- Bevis topunktformlen for eksponentielle funktioner (Sætning 12 i Kernestof Mat 1 - side 148)

- Bevis for at b er skæringen med y-aksen for eksponentielle funktioner (Sætning 5 i Kernestof Mat 1 - side 148)

- Bevis for sin/cos formler for retvinklede trekanter (Sætning 48 i Kernestof Mat 1 - side 105)

- Udledning af renteformlen (Ud fra eksempel og mere generelt).

- Udledning af formlen for K0 og renteformlen (Side 129 i Kernestof Mat 1)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 10 23-04-2026
Opgave 11 12-05-2026
Øverum 2 22-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer