Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Hasseris Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rasmus Bod Olesen
Hold 2023 MA/e (1e MA, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Vektorer og geometri
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 T-test, lineær regression og deskriptiv statistik
Titel 5 Integralregning
Titel 6 Vektorfunktioner
Titel 7 Trigonometiske funktioner
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Forberedelsesmateriale
Titel 11 Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

I dette forløb er der givet en generel indføring i begrebet funktioner. Der er arbejdet med de fire forskellige representationsformer: grafisk, symbolsk, numerisk og verbal.

Herefter er eksponentielle funktioner indført, og i den forbindelse er fordoblingskonstanten bevist og anvendt. Der er ligeledes givet en indføring af logaritmer som redskab til at løse eksponentielle ligninger.

Omvendte funktioner er introduceret og i den forbindelse er det vist hvordan man bestemmer en omvendt funktion.

Potensfunktioner er blevet introduceret med fokus på deres karakteristika og anvendelse. Afslutningsvis er andengradspolynomier behandlet, herunder metoder til at bestemme toppunkt og rødder for disse funktioner.
Lærebog i matematik bind 1 side 143-193
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer og geometri

I dette forløb er vektorer og vektorers koordinater indført. Der er arbejdet med hvad det vil sige at gange vektorer med tal og at lægge vektorer sammen og trække dem fra hinanden. Pythagoras er anvendt til at finde længden af vektorer.
Herefter er der arbejdet med skalarproduktet af to vektorer. I forbindelse med skalarproduktet er det bevist, at hvis to vektorer er ortogonale, giver skalarproduktet 0. Skalarproduktet er ligeledes anvendt i forbindelse med vektorprojektion.
Efterfølgende er determinanten og egenskaber ved denne indført.
Linjer er beskrevet ved hjælp af enten retningsvektorer (i forbindelse med parameterfremstilling) eller normalvektorer (linjens ligning)
Til sidst i forløbet er der arbejdet med cirklens ligning.
Litteratur: Lærebog i matematik bind 3 s 69-128
Indhold
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

I dette forløb er der arbejdet med definitionen af differentiabilitet, i den forbindelse er begreberne tangent, sekant og differenskvotient også indført.
Der er arbejdet med regneregler for differentiation (f+g, f-g, k*f, f*g, f(g(x)) ) og de fireførste er bevist
Differentialkvotient for funktioner (x^n, e^x, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, sin(x), cos(x))  er indført og nogle af dem er bevist.
Tangentens ligning er indført og bevist.
Differentialregning er anvendt til at bestemme monotoniforholdene for en differentiabel funktion og i den forbindelse er der også arbejdet med optimering.


Litteratur: Brydensholt og Ebbesen Lærebog i matematik bind 2 s 27-98.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 T-test, lineær regression og deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik:
Deskriptiv statistik: Overordnede fagtermer for deskriptiv statistik som observationssæt, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. Herunder er sumtegnet også kort blevet berørt.

Bearbejdelse af ugrupperede observationssæt med grafer som pindediagrammer og boksplot samt og bestemmelse af almindelige deskriptorer som middelværdi, median, øvre- og nedre-kvartil, typetal, varians og spredning.

Grupperede observationer: Bearbejdelse af grupperede observationssæt med grafer som sumkurver samt og bestemmelse af almindelige deskriptorer som estimat for middelværdi, median, øvre- og nedre-kvartil, typetal, varians og spredespredning.

t-test:
t-test er gennemgået som supplerende stof. Både parret og uparret t-test samt to-stidet og ensidet tests er gennemgået. Opstilning af nulhypoteser og alternative hypoteser er også gennemgået.
t-test på hældningskoeficienter er også gennemgået. Derudover er normalfordelingen kort blevet introduceret.

Litteratur
Lærebog i matematik bind 2 s 61-76
Hease  s 797-805 s 813-815
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Arbejdselv d 13-11-2024 13-11-2024
Første udkast til projekt 28-11-2024
Flerfaglig dag mat 30-11-2024
Aflevering af projekt. 19-12-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Integralregning

I dette forløb er der først arbejdet med begrebet stamfunktioner og i forlængelse af dette er det ubestemte integral og regneregler for det ubestemte integral - herunder integration ved substitution - indført.
Herefter er der arbejdet med det bestemte integral indført og sammenhængen mellem integral og areal er indført og bevist. Herefter er der arbejdet med volumen af omdrejningslegemer.

Litteratur: Lærebog i matematik bind 3 s 9-38
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorfunktioner

I forlængelse af forløbet om vektorer er der arbejdet med vektorfunktioner.
I den forbindelse er der arbejdet med definitionen af en vektorfunktion(koordinatfunktioner), graf (banekurve), dobbeltpunkter, differentiation af vektorfunktion, tangent til banekurve, herunder vandrette og lodrette tangenter
Cirklens parameterfremstilling er indført. Bestemmelse af kurvelængder med bevis.

Litteratur: Lærebog i matematik A2 STX side 269-284
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometiske funktioner

Radiantal, definition af cos(x) og sin(x) (enhedscirklen), idiotformlen, periodisk funktion, overgangsformler, sinusfunktionen og cosinusfunktionen, graf, periode, løsning af ligninger med disse, definition af tan(x).

Harmonisk svingning. Egenskaber og betydning af konstanterne i forskriften.

Differentiation af sin(x), cos(x) og tan(x).

Litteratur: Lærebog i matematik bind 2 s 111-142
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner af to variable

Funktion af to variable, graf, snitkurve og konturplot, partielle afledede, tangentplan, gradient og ekstrema.

Fokus på løsning af opgaver.
Litteratur: Funktioner af to variable s 3- 25 s 47-76
Indhold
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik
Permutationer, kombinationer og binomialkoefficienten.

Sandsynlighedsregning og statistik
Sandsynlighedsregning: Udfaldsrum, punktsandsynlighed, hændelser, sandsynlighedsfordelinger, uafhængighed og betingede sandsynligheder.

Binomialfordeling og binomialtest: Binomialfordelingen, binomialtest (venstre-, høre- er berørt men fokus på tosidet), middelværdi og spredning for binomialfordelingen. Herunder også simulering af nul-hypoteser manuelt.

Der er arbejdet med kontinuerte fordelinger hvor begreberne tæthedsfunktion og fordelingsfunktion er blevet behandlet. Der er blevet set på set på ligefordelingen og normalfordelingen og normalfordelingen er blevet brugt til vurdering af residualplot. Der er ført bevis for at maksimum for tæthedsfunktionen for en normalfordeling er når x er middelværdien.

Der er arbejdet med konfidensintervaller.

Lærebog i matematik bind 2 s 151-161
Lærebog i matematik bind 2 s 163-175
Lærebog i matematik bind 2 s 186-194
Lærebog i matematik A3 s 133-149
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmaterialet er gennemgået.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Grundlæggende begreber, fuldstændig løsning, partikulær løsning, at gøre prøve, bestemmelse af tangtentligning på baggrund af differentialligning, retningsfelter, linjeelementer, løsning ved kvadratur, løsning ved separation af variable.

Beviser for fuldstændig løsning til:
Lineær 1. ordens differentialligning
y'=ky
y'=b-ay
y'=y(b-ay)
Lærebog i matematik s 39-65
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer