Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Hasseris Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mette Kristensen
Hold 2023 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Renteregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Afstande og kunstig intelligens
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Geometri og trigonometri
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Linjer og cirkler
Titel 9 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Kombinatorik
Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Terminsprøve
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Forberedelsesmaterialet
Titel 20 Opsamling og afrunding af skoleåret

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Renteregning

Dette forløb er det første efter grundforløbet og derfor er de første lektioner brugt på repetition af grundforløbet og derefter er der arbejdet med renteregning. I den forbindelse er der kapitalfremskrivningsformlen indført og der er arbejdet med gennemsnitlig rente og omskrivning fra kort til lang rente og omvendt. Til sidst i forløbet er der arbejdet med opsparings- og gældsannuitet.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 2.1-2.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

I dette forløb er der arbejdet med eksponentialfunktioner. Kapitalfremskrivningsformlen er brugt som indledende eksempel. Der er arbejdet med funktionsforskriften og konstanternes betydning for grafens udseende. Toppunktsformlen er indført og bevist. Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten er behandlet - både grafisk og med formel og formlerne er bevist. I beviserne er logaritmer og logaritmeregneregler indført og brugt som et "redskab"

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 6.6 og 6.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner

Et meget kort forløb hvor der er arbejdet mere med logaritmer og regnereglerne for logaritmer, som anvendes i andre beviser, er bevist her.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 6.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Afstande og kunstig intelligens

Et meget kort forløb som havde til formål på en simpel måde at illustrere hvordan matematik anvendes i kunstig intelligens. Det matematiske indhold var afstand mellem to punkter og der blev i forløbet introduceret andre afstande end blot den euklidiske afstand

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 4.2 (første halvdel)
Materiale fra Aalborg Intelligence, som er en gymnasierettet side, der handler om matematikken i kunstig intelligens
https://aalborg-intelligence.ai/undervisningsforloeb/hvem_ligner_du_mest.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Der er arbejdet med funktionsforskriften og konstanternes betydning for grafens udseende. Toppunktsformlen er indført og bevist.
Der er arbejdet med "procent-procent"-egenskaben ved potensfunktioner - altså at hvis x vokser med en bestemt procentdel, vokser f(x) også med en bestemt procentdel Denne egenskab er bevist.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 6.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Geometri og trigonometri

I dette forløb er der arbejdet med trekanter. Først er grundlæggende begreber repeteret, og ensvinklede trekanter er behandlet. Herefter er Pythagoras sætning er indført og bevist og sinus, cosinus og tangens til vinkler er defineret med udgangspunkt i enhedscirklen.
Dette er, kombineret med overvejelser om ensvinklede trekanter, brugt til at udlede formler for sinus, cosinus og tangens til i retvinklede trekanter.
Herefter er sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter indført og bevist.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX kapitel 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer

I dette forløb er der arbejdet med vektorer. Først er en vektor defineret som et objekt med en længde og en retning og begreber so ensrettede, modsatrettede, parallelle og ortogonale vektorer indført. Sum, differens og at gange en vektor med et tal er introduceret geometrisk. Herefter er vektorkoordinater indført og sum, differens og at gange en vektor med et tal er introduceret med koordinater.
Skalarproduktet er defineret og sammenhængen mellem skalarproduktet af to vektorer og vinklen mellem vektorerne er indført og bevist. Herefter er begrebet tværvektor indført og i forlængelse af dette er begrebet determinant indført.
Projektion af vektor på vektor er indført

Litteratur:
Lærebog i matematik A2 stx (systime) Kapitel 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Linjer og cirkler

I dette forløb er der arbejdet med linjer og cirkler. Først er relevante begreber fra vektorer repeteret og derefter er linjens parameterfremstilling indført og linjens ligning (med en normalvektor og et punkt på linjen) er indført og bevist.
Sætningen om afstanden fra et punkt til en linje er indført og bevist.
Der er efterfølgende arbejdet med bestemmelse af skæringspunkter mellem linjer og bestemmelse af vinkler mellem linjer.
Efterfølgende er cirklens ligning indført og bevist. Efterfølgende er der arbejdet med at omskrive en cirkels ligning, så den kommer på en form hvor centrum og radius kan aflæses.
Til slut er der arbejdet med bestemmelse af tangenter til cirkler i givne punkter og der er arbejdet med skæringspunkter mellem cirkler og linjer

Litteratur:
Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 4.3
Ibogen Lærebog i matematik A2 STX, kapitel 9.10, 9.11, 9.12 og 9.13
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradsligninger og andengradspolynomier

I dette forløb er andengradsligningen indført og løsningsformlen er bevist.
Efterfølgende er andengradspolynomiet indført og der er arbejdet med konstanternes betydning for grafens udseende. Der er arbejdet med sammenhængen mellem rødderne for et andengradspolynomium og løsningen af andengradsligningen.
Toppunktsformlen er indført og bevist.
Til slut i forløbet er der arbejdet med forskellige opgavetyper, der kræver kendskab til andengradsligninger og -polynomier.

Litteratur
Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, afsnit 1.9, 6.3 og 6.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

I dette forløb er der arbejdet med definitionen af differentiabilitet, i den forbindelse er begreberne tangent, sekant og differenskvotient også indført.
Der er arbejdet med regneregler for differentiation (f+g, f-g, k*f, f*g, f(g(x)) ) og de fireførste er bevist
Differentialkvotient for funktioner (x^n, e^x, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, sin(x), cos(x))  er indført og nogle af dem er bevist.
Tangentens ligning er indført og bevist.
Differentialregning er anvendt til at bestemme monotoniforholdene for en differentiabel funktion og i den forbindelse er der også arbejdet med optimering.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A2 STX, kapitel 3, kapitel 4.1 og 4.3 og kapitel 5.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

I dette forløb er der først arbejdet med begreberne stamfunktioner og ubestemte integraler. Derefter er der arbejdet med regneregler for integration og disse er bevist. Integration ved substitution som metode til at løse ubestemte integraler er indført, og der er regnet opgaver i dette.
Derefter er det bestemte integral indført og regnereglerne for det bestemte integral er behandlet.
Herefter er sammenhængen mellem det bestemte integral for en positiv, kontinuert funktion og arealet mellem grafen for funktionen og førsteaksen indført og bevist. Derefter er der arbejdet med det bestemte integral af negative funktioner og sammenhængen med arealet mellem grafen og førsteaksen.  Arealet mellem to grafer er behandlet.
Derefter er omdrejningslegemet indført og sammenhængen mellem det bestemte integral og volumen af omdrejningslegemet behandlet. Til slut er kurvelængden for en graf indført og formlen til bestemmelse af kurvelængden er introduceret.

Litteratur: I bogen Lærebog i matematik A3 STX, kapitel 1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

I dette forløb er der først arbejdet med vinkler målt i radiantal og retningspunkter for disse vinkler. Sinus og cosinus til vinklerne er defineret ud fra enhedscirklen.
Derefter er det arbejdet med periodiske funktioner og den harmoniske svingning f(x)=a*sin(bx+c)+d er behandlet med fokus på konstanternes betydning for grafens udseende.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A2 STX, kapitel 6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

I dette forløb er der arbejdet med vektorfunktioner. I den forbindelse er begreber som koordinatfunktioner og banekurve for vektorfunktion indført.
Der er arbejdet med differentiation af vektorfunktioner, og det er behandlet hvordan tangentlinjer til til banekurven kan bestemmes. Der er arbejdet med bestemmelse af skæringspunkter med koordinatsystemets akser,  dobbeltpunkter og bestemmelse af punkter med vandrette eller lodrette tangenter.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A2 STX, kapitel 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Kombinatorik

Der er arbejdet med mængder, permutationer og kombinationer. I forbindelse med mængder er der arbejdet med Venn-diagrammer.

Ibogen Lærebog i matematik A2 stx, kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik

Der er arbejdet med udfaldsrum, punktsandsynligheder, hændelser, stokastisk variabel, binomialfordeling, normalfordeling og binomialtest.
Normalfordelingen er grundigt behandlet og der arbejdet med standardnormalfordelingen.

Ibogen Lærebog i matematik A2 stx, kapitel 8,
Ibogen Lærebog i matematik A3 stx, kapitel 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

I forløbet er der først arbejdet med grundlæggende begreber og retningsfelter. Derefter er der arbejdet med løsning af differentialligninger. Der er ført bevis for panserformlen, og denne er anvendt til at bevise løsningen af ligningerne y'=k*y og y'=b-a*y.
Der er også arbejdet med seperation af variable som metode til at løse differentialligninger.
Der er også arbejdet med den logistiske variabel

Ibogen Lærebog i matematik A3 stx kapitel 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 19 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer