|
Titel
2
|
Funktioner og tal
Tal og funktioner
Forløbet har overordnet omhandlet tal og funktioner og bygger videre på grundforløbet.
Indhold og materiale
- Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 1, 1. udg., Systime. Side 16-18, 22-28, 30-51, 158-167, 171-179, 182-185, 188-192, 198-205.
- Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 2, 1. udg., Systime. Side 111-142
- Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 3, 1. udg., Systime. Side 13
- Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik A3, 1. udg., Systime. Side 99-110
- Nørregaard, H og Gregersen, P, Kernestof mat 3, 1. udg., Praxis, side 138-141
- Jesper Frandsen, Det Gyldne Snit, 1. udg., Systime, Side 5-13, 68-74
”ST mat 1g - Brøker 2020-2021”
”ST mat 1g - Kvadratsætningerne 2020-2021”
”ST mat 1g – Andengradsligninger og kvadratkomplettering 2020-2021”
Ligningsløsning
Ligningsløsning: Repetition fra grundforløbet af simpel ligningsløsning samt regningsarternes hierarki, løsning af ligninger med potenser, rødder og logaritmer, løsning af andengradsligninger med diskriminantmetoden, bevis for formel til løsning af andengradsligninger, der er løst to ligninger med to ubekendte.
Kvadratsætninger og faktorisering
Kvadratsætningerne er blevet præsenteret og brugt til udregninger og reduktion. Simpel faktorisering: Sætte konstant udenfor, brug af kvadratsætningerne til faktorisering Brug af faktorisering til løsning af simple ligninger også enkelte polynomier af større grad en to.
Funktioner generelt
Der er blevet præsenteret mere komplekse begreber indenfor funktioner som den inverse funktion, stykkevis definerede funktioner og funktioner af flere variable.
Den eksponentielle funktion
Den eksponentielle funktion: Forskriften, betydningen af konstanterne, bestemmelse af konstanterne, bevis for formler for bestemmelse af konstanterne givet to punkter, bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanter, bevis for formel til bestemmelse af fordoblingstid. perspektivering til rentesregning.
Potensfunktion
Potensfunktionen: Forskriften, betydningen af konstanterne, bestemmelse af konstanterne, bevis for formler for bestemmelse af konstanterne givet to punkter. Ligefrem og omvendt proportionalitet.
Polynomier
Polynomier: Forskriften for polynomier af forskellig grader, betydningen af konstanterne for andengradspolynomier, bestemmelse af skæring med x-aksen, bestemmelse af toppunkt
Logaritmefunktioner
Logaritmefunktioner: 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme er præsenteret og regneregler er blevet betragtet. Der er ført bevis for regnereglerne for 10-tals logaritmen. Der er perspektiveret til logaritmer med andre grundtal.
Trigonometriske funktioner
Trigonometriske funktioner: Radianer, de tre grundlæggende trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og tangens) og den harmoniske svingning. Herunder er der også arbejdet med differentiation af trigonometriske funktioner. Integrationen af de trigonometriske funktioner.
Funktioner af to variable
Funktioner af to variable er blevet behandlet, herunder snitfunktioner og konturplot. De partielle afledte er blevet behandlet og der er blevet bestemt tangentplan. Gradienten er behandlet og der er bestemt ekstrema.
Supplerende stof
- Vægt på deduktiv metoder og bevisførelse indenfor emnet.
- Opsparings og gældsannuitet (OBS først i 3g)
- bearbejdning af autentisk (data)materiale
- Matematikhistorisk perspektiv
- Inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
Tværfagligt samarbejde
- SRO forløb om det gyldne snit i musik
CAS
- Maple er anvendt. Blandt andet til lineær-, eksponentiel-, potens- og polynomiel-regression samt residualbestemmelse og residualplot for de samme fire funktionstyper.
Aflevering
- Der er udarbejdet afleveringer med klassiske eksamensopgaver indenfor emnet.
|