Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Hasseris Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jacob Nørkjær Schunck, Louise Nørgaard Nielsen, Per Mejlholm
Hold	2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	grundlæggende begreber
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Funktioner og Eksponentiel vækst
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Kombinatorik og Enigma
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Analytisk geometri
Titel 9	Vektorer
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Mere om funktioner
Titel 13	Differentialregning
Titel 14	Anvendelser af differentialregning
Titel 15	Sandsynlighedsregning
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Kontinuerte fordelinger
Titel 21	Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 22	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	grundlæggende begreber Der er i grupper arbejdet med emnerne: Intervaller + fælles- og foreningsmængder (s. 9 – 15) Regningsarter (s. 16 – 18) Afstand og numerisk værdi (s. 18 – 20) Kvadratsætningerne (s. 22 – 23) Regning med potenser (s. 24 – 28) Regning med brøker (s. 30 – 33m) Regning med procenter (s. 55 – 57) Værdi- og definitionsmængde + funktionsværdier (s. 147 – 149 + hvordan stykkevise funktioner tegnes i Maple) hver gruppe har lavet en plakat om deres emne og har efterfølgende fremlagt for resten af klassen. Gruppen har også lavet opgaver til deres emne og har fungeret som hjælpelærere for resten af klassen ved opgaveregning. Litteratur: Lærebog i matematik A1 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 3. udgave, Systime Sidetal er angivet i parentes ved hvert emne.
Indhold	Kernestof: I dag skal vi lave plakater og måske når vi et oplæg fra en gruppe. Alle har som minimum læst de sider der hører til deres emne til i dag. I skal i gruppen være klar til at lave jeres fremlæggelse og jeres øvelser skal være klar. Husk at billede af plakat og øvelser i maple skal være lagt i lectio i dokumenter Vi forsætter med oplæg. Sørg for at gruppen har helt styr på hvem der siger hvad og hvordan opgaverne I har lavet løses. Som lektie til i dag skal du lave alle opgaverne fra brøkgruppen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier Ligninger generelt. Nulreglen. Andengradsligninger. Løsning af andengradsligninger vha. kvadratkompletering og diskriminantformlen (bevist). Polynomier, andengradspolynomiet, sammenhæng mellem koefficienter og graf, toppunktsformlen (ikke bevist som i bogen men vha parallelforskydning, se note), rødder, faktorisering, tredjegradspolynomiet, fjerdegradspolynomiet, polynomielle modeller. Litteratur: Lærebog i matematik A1 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 3. udgave, Systime s. 35 - 43 s. 46 -51 s. 169 - 180 s. 222 - 226 Note om parallelforskydning og toppunkt for andengradspolynomium
Indhold	Kernestof: Lektien til i dag er at læse side 35-40midt i Lærebog i matematik. Læs side 40 midt til og med side 41. Så er der matematik igen :) Du skal til i dag have set besvarelsen til aflevering 1 igennem. Den ligger i lectio under dokumenter -> 1y MA -> besvarelser 1.g Lav det du mangler i øvelse 40 a,b,c og 41 a, b, c Læs de to linjer på side 46 under "øvelse 49" Til i dag skal du have læst side 49m-51. Øv dig på beviset på side 50. Forklar hvad der sker linje for linje. Øv dig i at skrive beviset op uden at kigge i dine noter eller i bogen, vi laver beviset ved de mobile tavler i dag. Læs side 169 i lærebog i matematik. Til brug i timen (ikke lektie): description Læs side170-172n I dokumentet om parallelforskydning der ligger på lektionen i går skal du have lavet alle opgaver på side 1. Læs noten om parallelforskydning og toppunkt for andengradspolynomium (ligger på lektionen onsdag den 19.12). Note fra timen: description Læs side 174 (fra eksempel 6.4.1) til nederst side 175 i bogen. Øvelse 6 fra arket om parallelforskydning tager vi i timen i dag, så få den skrevet ned så du kan læse hvad du har skrevet :) Du skal kunne lave beviset for sætningen om toppunktsformlen i dag. Er i noterne om parallelforskydning og er gennemgået i timen i går. Øv dig i at forklare hvad der sker udregning for udregning. Som lektie til i dag skal du have skrevet udregningerne fra de mobile tavler ned på dit papir/i din mappe. Lav det du mangler i øvelse 209, 210 og 211. Læs side 222 i Lærebog i matematik. polynomiel regression - faldgruber.docx Læs side 224-226 om model med tredjegradspolynomium
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Funktioner og Eksponentiel vækst

Funktionsbegrebet, lodretkriteriet, definitionsmængde, værdimængde, forskrift, graf, egenskaber ved grafer (skæring med akser, monotoniforhold og asymptoter).

Omvendt funktion. Logaritmefunktionerne som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner, logaritmeregneregler (bevist), ligningsløsning med logaritmer.
Eksponentielle funktioner, vækstegenskab (bevist), topunktsformlen (bevist), fordoblings- og halveringskonstant (bevist), eksponentiel regression.

Litteratur:
Lærebog i matematik A1 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 3. udgave, Systime

s. 145 - 154
s. 159 - 161
s. 181 - 189
s. 192 - 201
s. 211 - 216

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
1y MAT afl 3 - polynomier	25-01-2024
1y prøve uden hjælpemidler	07-02-2024
1y Prøve med hjælpemidler	08-02-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Potensfunktioner, forskrift og graf, potensielle udviklinger, forskrift og graf, topunktsformel (bevist). Vækstegenskaber (bevist), beregne procentændring i y, når procentændring af x kendes. Potensiel regression. Litteratur: Lærebog i matematik A1 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 3. udgave, Systime s. 202 - 205 s. 216 - 222
Indhold	Kernestof: Læs side 213 - 214. Lav herefter øvelse 260 (den vi startede på i torsdags). Når du har lavet det du kan i øvelse 260 så skal du lægge din maplefil i elevfeedback. Læs side 215-216 Læs side 202-205 om potensielle funktioner. Skal bruges i timen description Som lektie til i dag skal du have færdiggjort punkterne I arbejde med i grupper sidst. Punkterne er her: Læs side 219 - 222ø. I siderne er eksemplet fra maplefilen i går gennemgået.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Forløb med fokus på formler og beregningerne, kun få beviser er gennemført. Vinkler, trekanter (herunder ensvinklede), Pythagoras. Enhedscirklen, definition af cosinus, sinus og tangens. Overgangsformler. Beregning af sider og vinkler i retvinklede og vilkårlige trekanter. Formler for cos, sin og tan i retvinklede trekanter er bevist vha. ensvinklede trekanter. Litteratur: Lærebog i matematik A1 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 3. udgave, Systime s. 77 - 104 s. 104 - 117 (beviser er ikke gennemgået på disse sider)
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt emne i dag og for at du kan være forberedt på dette skal du læse side 77 - 79. Mens du læser siderne skal du svare på: Læs side 80 - 91 (spring beviserne over, de starter med bevis og slutter med en lille firkant i højre hjørne). I dag er dagen hvor alle skal kunne samle en Rubikscube hvis der skal kagemand på bordet :) Læs side 92- 98. Læs side 99-100 og færdiggør det du mangler af de første tre punkter fra sidste lektion under præsentationen (det I lavede ved tavlen). Læs side 101 til 104m. Skal bruges i timen:Øvelser trekantsberegninger.mw description Du skal medbringe A2 bogen i dag og kan lade A1 ligge derhjemme. Som lektie til i dag skal du læse side 149-153. Øvelser trekantsberegninger.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kombinatorik og Enigma Kombinatorik, herunder mængder, permutationer og kombinationer. Additions- og multiplikationsprincippet er gennemgået. Der er ført bevis for formel til udregning af K(n,r). Der er arbejdet med emnet kryptering hvor der har været en historisk gennemgang. Specifikt ses på kryptering med Enigma. Litteratur: Lærebog i matematik A2 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 2. udgave, Systime s. 149 - 164 PowerPoint med kryptering Enigma - et dilemma, Jesper Frandsen og Mads Rangvid, Systime s. 41 - 49 (udleveret i pdf). Filmen "The imitation game" har været vist.
Indhold	Kernestof: Skal bruges i timen:Øvelser trekantsberegninger.mw description Du skal medbringe A2 bogen i dag og kan lade A1 ligge derhjemme. Som lektie til i dag skal du læse side 149-153. Øvelser trekantsberegninger.mw Til i dag skal du læse side 154 - 164 i bogen og du skal se videoen der findes på følgende link: Powerpointen fra sidste lektion kan ses her: Læs side 41-49 i vedhæftede pdf. Til jer der har global. I timen i dag skal I:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Deskriptiv statistik

Emnet deskriptiv statistik er udformet som et styret læringsforløb hvor eleverne selvstændigt skal sætte sig ind i og arbejde med kapitel 8 i bogen. Der gives en aflevering som skal bruges til at beskrive de forskellige begreber der indføres. Eleverne arbejder i grupper.

Der arbejdes med data om læsevaner og fritid for drenge og piger. Til gennemgangen hører en fil i maple (deskriptiv statistik.mw) hvor de nedenstående begreber introduceres som kommandoer i maple.

Der ses på både grupperede og ugrupperede data, herunder introduceres:
- hyppighed
- frekvens
- stolediagram
- typetal
- variationsbredden
- middelværdi
- kvartiler
- fraktiler
- boksplot
- histogram
- sumkurve
- varians
- spredning
- skævhed
- outliers

Både ugrupperede og grupperede data behandles.

I forløbet er det også introduceret hvordan data kan importeres fra excel til maple.

Litteratur:
Lærebog i matematik A1 stx, Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, 3. udgave, Systime
s. 227 - 245