Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Hasseris Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Christoffer Søkilde Frederiksen, Jacob Nørkjær Schunck
Hold	2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb - Lineære modeller
Titel 2	Funktionsteori
Titel 3	Geometri uden vektorer
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Videregående funktionsteori
Titel 6	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 7	Integralregning
Titel 8	Vektorer
Titel 9	Differentialligninger
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12	Vikar
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Forløb#3
Titel 15	Forløb#5

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb - Lineære modeller Endelig udgave - Der bliver ikke tilføjet mere i dette frem imod eksamen i 3g Matematik i grundforløbet – Lineære modeller Grundforløb i matematik på Hasseris gymnasium. Forløbet er rammesat til 22 moduler af 90 minutter. [u[Indhold og materiale[/u] Grøn, Bjørn m.fl., Hvad er matematik? Grundforløbet, 1. udgave, Lindhart og Ringhof, side 13-44 - Grundlæggende variabelsammenhænge herunder begreberne afhængige og uafhængige variable. - Koordinatsystemet samt de fire forskellige repræsentationsformer. - Kort om proportionalitet - Lineær regression og residualplot. - Lineære funktioner – Herunder betydningen af konstanterne i forskriften, det grafiske forløb, bestemmelse af forskriften ud fra to kendte punkter samt beviset for dette. - To ligninger med to ubekendte løst grafisk, analytisk og vha. cas - Kort om funktionsbegrebet og monotoniforhold. - Procentregning og indekstal Supplerende stof - Bearbejdning af autentisk datamateriale fra NV. CAS - Maple er installeret og introduceret - Der er brugt Maple til løsning af opgaver herunder lineær regression og residualplot. Aflevering - Der er i alt brugt 10 elevtimer. - Der er udarbejdet et antal klassiske matematikafleveringer. - Der er udarbejdet en temaopgave af 2 elevtimer. Temaopgaven har omhandlet Alkohol. omfang: 32 sider
Indhold
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktionsteori Funktionsteori -Funktionsbegrebet -Funktioner givet ved grafer, herunder lodret-kriteriet -Funktioner som regneforskrifter -Definitionsmængde, værdimængde, skæringer med akserne, monotoniforhold, symmetri (lige og ulige), asymptoter. -Sammensattefunktioner -Omvendte funktioner, herunder 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme. -Kort om enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystemer. -Logaritmeregneregler og potensregneregler. -Ligefrem og omvendt proportionalitet. De tre væksttyper Lineære, eksponentielle og potensielle udviklinger herunder -Funktionsforskrifter for de tre væksttyper -Konstanterne i de tre væksttyper og deres betydning for grafernes udseende. -Udledning af vækstegenskaber for de 3 væksttyper. -Udledning af fordoblingskonstant og halveringskonstant for eksponentiel vækst. -Forskellige parametriseringer af den eksponentielle udvikling (s. 197) -Udledning af to-punkts-formlen for de 3 væksttyper. -Regressionsanalyse i Maple (LinReg, ExpReg, PowReg, herunder import af data fra Excel) -Vurdering af en model (R^2, systematiske afvigelser, residualplots og outliers) Beviser -Udledning af vækstegenskaber for de 3 væksttyper. -Udledning af fordoblingskonstant og halveringskonstant for eksponentiel vækst. -Udledning af to-punkts-formlen for de 3 væksttyper. Formelsamlingen Formlerne (8)-(30) om proportionalitet og basale regneregler Formlerne (77)-(79), (83)-(115) og (222)-(228) Andengradspolynomiet og de tilhørende formler behandles i forløbet "Videregående funktionsteori", desuden behandles logaritmer mere grundigt i SRO (som er langt ind under forløbet Integralregning, selvom det handler om logaritmiske akser). Materiale Lærebogen: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, 1. udgave, 3. oplag 143-156, 169-205 Opgavebog: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik uden hjælpemidler 1. udgave, 7. oplag (Kapitler: Regningsarternes hierarki, Parenteser, Kvadratsætninger, Brøker, Potenser og rødder og Ligninger generelt). Diverse noter (se under dokumenter på Lectio) Omfang: 60 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Væksttyper og vækstegenskaber.pdf description Ingen lektier Medbring ternet papir, blyant, computer, lærebog i Matematik Bind 1 og vejen til matematik til enhver matematiklektion. Lav det nedenstående, hvis ikke du gjorde det i mandags Husk: Læs side 183n-187 i Lærebogen og lav opgave 203 og 204 Lektier Maple skabeloner til grundforløbet.mw description Maple manual 2023 STX A.pdf description Eksempel på lineær og eksponentiel vækst.pdf description 1. afl. - En god besvarelse.pdf description Sammensatte og omvendte funktioner.pdf description 2. afl. - En god besvarelse.pdf description Lektier til og med opgave 4b i Ungeprofilundersøgelse Læs side 169-175 og lav øvelserne 191, 192, 193 Befolkningstal og smølfespark - Matematisk modellering.docx description Afsnit Væksttyper repetition.mp4 description De tre væksttyper Tavleøvelse.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Geometri uden vektorer Geometri uden vektorer Alle sidetal henviser til Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, Systime Trigonometri Vinkler og trekanter (s. 77 - 81) Ensvinklede trekanter (s. 82 - 84) Den retvinklede trekant (s.85 - 91) Enhedscirklen og definitionen af cosinus og sinus (s. 92-95) Overgangsformler (s. 97 - 98ø) Cosinus, sinus og tangens i retvinklet trekant (s. 98n - 104) Sinusrelationerne (s. 104 - 108) Cosinusrelationerne (s. 109 og 113) Generelt om trekantsberegninger (s. 114 - 117) Analytisk Geometri Koordinatsystemer og punktmængder (118 - 120ø) Cirklen (123 - 124) -herunder omskrivning af cirklens ligning og bestemmelse af radius og centrum. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel (130n - 132) -herunder to ligninger med to ubekendte og løsning af andengradsligninger Supplerende stof Descartes' geometri (powerpoint, opgaver og bevis) med vægt på bevisførelse, matematikhistorisk perspektiv og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål samt matematiske metoder. Formelsamlingen Formlerne (31)-(41), (73) og (81) Beviser -Pythagoras den ene vej og forståelse for implikationspilens retning (Sætning 3.1.4 s. 86.) -”Konstruktion af kvadratroden à la Descartes” (Sætning 2 i dokumentet ”Geometri a la Descartes”) Litteratur Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, Systime, siderne 77-95, 97-109, 113-132 Noter, powerpoints og videoer. Omfang: 61 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Lektier: Læs side 92-95 og side 101-104ø i lærebogen bind 1 Opgaverne 96-106 (Ekstra: 107 til de hurtige) Lektier Se filmen The Imitation Game på mitcfu.dk Forsæt med filmen The Imitation Game mitcfu.dk Formelsamling mat A maj 2018.pdf description Medbring passer og lineal hvis du har Lav de punkter nedenfor som du ikke nåede i lektionen onsdag Klassisk geometri og britiske mønter.pdf description Geometri á la Descartes.pdf description Matematik historie.pptx description Tjek du kan få trekantsolve til at virke i nogle af de opgaver med trekanter du lavede sidste uge. Hvis ikke det virker spørg mig i timen Nyd det gode vejr 6. afl. - En god besvarelse.mw description Afsnit Omskrivning af cirklens ligning.mp4 description Øv dig i at omskrive cirklens ligning samt bestem centrum og radius ud fra de opgaver, som ligger på sidste lektion. Skæringspunkter i Maple.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Emner -Statistiske deskriptorer, herunder hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, størrelse, minimum, maksimum, variationsbredde, varians, spredning, median, nedre kvartil, øvrekvartil, kvartilbredde, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, outlier og middelværdi. -Venstreskæv, ikke-skæv og højreskæv fordelinger -Middelværdi versus median fordele og ulemper. -Diagramtyper, herunder fordele og ulemper (prikdiagram, cirkeldiagram, pindediagram, histogram, trappediagram, sumkurve, boksplot) -Spuriøse sammenhæng, skjulte variable, kausalitet og korrelation -Import af data fra Excel til Maple. -Tegning af diverse diagrammer i Maple og bestemmelse af diverse statistiske deskriptorer i Maple både for ugrupperet og grupperet data. Supplerende stof -bearbejdning af autentisk datamateriale -begreber og metoder fra diskret matematik, herunder sumtegnet (sigma-notation). Formelsamlingen Formlerne (202)-(221) Bevis Ingen Primærlitteratur Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, Systime, siderne 61-76 "Deskriptiv statistik - Ugrupperet observationssæt.pdf" "Hvilket job vælger du.docx" "Hvilket job vælger du - Løsning.pdf" "Simple observationssæt.pdf" "Deskriptiv statistik - Grupperet observationssæt.pdf" "Statistik og fjollet overskrifter.pdf" "Maple manual 2023.pdf" side 35-39 Omfang: 26 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Deskriptiv statistik - Ugrupperet observationssæt.pdf description 1z skostørrelser.xlsx description Hvilket job vælger du.docx description Lønlister - Hvilket job vælger du.xlsx description Lektier Lektionsplan. Lektier: Lav alle opgaverne i dokumentet "Deskriptiv statistik - Ugrupperet observationssæt.pdf" færdige description Deskriptiv statistik - Grupperet observationssæt.pdf description Højde 1z.xlsx description Lav opgaverne i "Hvilket job vælger du.docx" og "Simple observationssæt.pdf". Lav til og med opgave c13 i Deskriptiv statistik - Grupperet observationssæt.pdf 9. afl. - En god besvarelse.mw description Statistik og fjollet overskrifter.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Videregående funktionsteori Generelle regneregler for funktioner -Regning med funktioner (s. 7-10 bind 2) -Parallelforskydning af graf (s. 11-14 bind 2) -Regneregler for uligheder (s. 15-17ø bind 2) Polynomier (s. 158n-168 bind 1) -Andengradspolynomiet, herunder -Konstanternes betydning for grafens (parablens) udseende -Rødder og toppunkt. -Faktorisering af funktionsforskrift (formel 80) -Funktionsforskrift udtryk ved toppunktet (formel 74) -n'te gradspolynomier, herunder -Find rødder i Maple -Tjek om et tal er en rod. -Find rødder hvis polynomiet er faktoriseret -Karakteristiske egenskaber for polynomier afhængig af om n er lige eller ulige (antal rødder og antal grene) Differentialregning -Grænseværdi -Kontinuitet -Ensidig grænseværdi -Grænseovergange med ±∞ -Differentiabilitet -Differenskvotient -Differentialkvotient -Tangentligning -Differentiation af simple funktioner -Regneregler for differentiation k⋅f(x), f(x)±g(x), f(x)⋅g(x), f(g(x)). -Differentialkvotienten fortolket som tangenthældning og væksthastighed. -Differentiation af de trigonometriske funktioner sinus og cosinus. -Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema med differentialregning. -Anvendelse af monotoniforhold til optimering. Trigonometriske funktioner Disse emner er blandt andet behandlet i studieretningsdagene i et tværfagligt samarbejde med fysik -Radianer -De tre grundlæggende trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og tangens). -Enhedscirklen til definition af de trigonometriske funktioner. -Argumenter for overgangsformler ud fra enhedscirklen. -Løsning af ligninger på formen sin(x)=a og cos(x)=a. -Den harmoniske svingning, herunder kombinationer af funktionstyper ved at betragte amplituden som en funktion af tid via 2 eksempler: --Stødtoner: 𝑓(𝑡)=𝐴(𝑡)∙sin⁡(𝜔∙𝑡), hvor 𝐴(𝑡)=[2∙𝐴∙cos⁡(𝜋∙(𝑓_1−𝑓_2 )∙𝑡) ] og 𝜔=𝜋∙(𝑓_1+𝑓_2 ) --Dæmpede svingninger: 𝑓(𝑡)=𝐴(t)·cos⁡(𝜔·𝑡), hvor 𝐴(𝑡)=A_0·exp⁡(−𝑎·𝑡) Supplerende stof -Vægt på deduktiv metoder og bevisførelse indenfor emnet differentialregning Formler i formelsamlingen Formlerne (74)-(76) og (80)-(82) til emnet Andengradspolynomier Formlerne (116)-(128) til emnet Trigonometriske funktioner Formlerne (129)-(147) til emnet Differentialregning Tematiske forløb Kædelinje eller parabel Optimering af beholdere Beviser -Konstanternes betydning for parablens udseende -Toppunktsformlen for en parabel bevist ved differentialregning. -Produktreglen. -Differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=sqrt(x). -En differentiabel funktion er kontinuert. Primærlitteratur Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 2, 1 udg. 2010-2013, Systime. Side 27-51ø og 61-93ø. Noter, videoer og powerpoints Opgavebog: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik uden hjælpemidler 1. udgave, 7. oplag (Kapitler: Andengradsligninger, Nulreglen, Polynomier og parabler, Cirkel og kugle, Skæring med linjer). Omfang: 75 sider
Indhold	Kernestof: Polynomier.pptx description Medbring Lektionsplan side 2 i et matematik eksamenssæt Læs side 158-161 i bind 1 Matematiske former i menneskelige konstruktioner.pdf description Lektier Link til spørgeskema aug24_Hasseris.docx description Ingen lektier, men jeg har lagt nogle afleveringer ind. Værsgo at gå i gang. I kan lade jeres lærebog bind 1 bog blive der hjemme Grænseværdier, kontinuitet og differentiabilitet.pdf description Lektier lav nedenstående hvis ikke du nåede det i lektionerne i sidste uge 1. afl. - God besvarelse er udvalgte opgaver.pdf description Definer differentiabilitet.mp4 description Differentiabilitet medfører Kontinuert.mp4 description Figur 1 Uddybende om differentiabilitet.mp4 description Medbring bind 2 4. afl. - Gode elevsvar.pdf description Følgende opgaver i Vejen til matematik er god træning til prøven Prøve uden hjælpemidler. Medbring formelsamling, blyant og viskelæder. (I får note papir og papir til at aflevere på af mig.). Vi mødes ved C01 Differentialkvotient for x i anden.mp4 description Bevis for produktreglen.mp4 description Se min besvarelse af prøven og sammenlign med din egen description Kædereglen.mp4 description Introduktion til optimering.pptx description Grafen for den afledte funktion.pdf description Sandkasse pris optimering.mw description Optimeringsopgave Mini-projekt. Grupper Konstanternes betydning for parablens udseende.pdf description Konstanternes betydning for parablens udseende.mp4 description Du skal kunne præsenter din besvarelse af enhver af de 3 dele fra projektet (se mandagslektionen sidste uge). Foreløbige Årsprøve opgaver (til årsprøve i mundtlig matematik til sommer). Differentiabilitet medfører Kontinuitet.mp4 description Lektionsplan (Træning i mundtlig matematik) Se besked om Georg Mohr jeg har sendt på Lectio Væksthastighed.pdf description Læs side 91-95 om væksthastighed i bind 2 Bølger i matematik og fysik - studieretningsdag - Vers3.docx description Lektier (hvis du var fraværende i fredags) Lektier (Alle bør lave denne lektier.) Længdebølge til video tracking.mp4 description Bølger i matematik og fysik - studieretningsdag - Vers4.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Mængdelære -Begreber og notation indenfor mængdelære, herunder Venn-diagrammer Kombinatorik -Multiplikationsprincippet og additionsprincippet samt anvendelse af tælletræer (Se note "Additionsprincippet og multiplikationsprincippet.pdf") -Permutationer og fakultet (Lærebog bind 2 s. 151-155ø) -Kombinationer og binomialkoefficienten, herunder Pascals trekant (Lærebog bind 2 s. 155n-161) Sandsynlighedsregning -A-priori-sandsynligheder og Frekventielle sandsynligheder -Sandsynlighedsfelt, herunder udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion. -Hændelse -Stokastisk variabel X (udfald->tal) --Stokastisk variabel angiver genvist i "Danske spil"-opgaven. --Stokastisk variabel angiver antal succes i binomialforsøg. -Sandsynlighedsfunktion p (udfald->tal) -Sandsynlighedsfordeling P (hændelse->tal) -Tæthedsfunktion eller frekvensfunktion f (tal->tal) -Fordelingsfunktion F (tal->tal) Binomialfordelingen s. 186-194 i bind 2 -Binomialforsøg -Stokastisk variabel som er binomialfordelt med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p; X~b(n,p). -Bevis for sandsynligheden for k succeser i en binomialformlen -Bevis middelværdien kan beregnes som n*p i en binomialfordeling. Formelsamling Formlerne (229)-(254) og (271) Primærlitteratur Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 2, 1 udg. 2010-2013 Side 143-169m og 186-194 bind 2 Omfang: 46 sider
Indhold	Kernestof: Additionsprincippet og multiplikationsprincippet.pdf Lektionsplan Lektionsplan (I dag skal vi have noget mængdelære, som skal bruges indenfor kombinatorik) Mængdelære.pptx description Kardinaliteten af foreningsmængden for tre endelige mængder.mp4 description Lektionsplanen for de to lektioner i dag Kombinatorik.pptx description Lektier Afsnit Lectio opgave 7. afl. - En god besvarelse.png description Sandsynlighedsregning.pptx description Antal muligheder overblik.pdf description Danske spil - Alt eller intet.docx description Medbring bind 2 og formelsamling Sandsynlighedsregning 2 (Sandsynlighedsfelt).pptx description 8. afl. - En god besvarelse.pdf description Sandsynlighedsregning 3 (Stokastisk variabel).pptx description Binomialfordeling inkl. bevis.pdf description Sæt + bevis middelværdi binomialfordeling.pdf description 9. afl. - En god besvarelse.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Integralregning Integralregning -Stamfunktion for de elementære funktioner -ubestemte og bestemte integraler -sammenhængen mellem areal og stamfunktion -regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution. -Arealet under graf og mellem grafer. -Volumenet af et omdrejningslegeme -Volumenet af et hult omdrejningslegeme -Kurvelængde Forløbet blev afbrudt af SRO-perioden. SRO'en handler om logaritmiske akser. Se lektionerne ses i dette forløb Formler i formelsamlingen (148)-(173) Bevis -Det forventes, at eleverne kan lave en stringent gennemgang af sætning 1.4.3 (Analysens fundamentalsætning for en funktion defineret på et lukket interval) samt beviset herfor. Primærlitteratur Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 3, 1 udg., Systime. Siderne 9-24ø og 26-38 "Opgaver til integralregning.pdf" "Jensen, Dan O. Logaritmiske akser, undervisningsnoter.pdf" Omfang: 66 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Det faglige program Studietur 2z 2025.pdf description Lektier Test dig selv test Lektier Info om SRO Logaritmiske akser og koordinatsystemer.pptx description Jensen, Dan O. Logaritmiske akser, undervisningsnoter.pdf description Lektier Læs feedback og den gode besvarelse description Metoder i matematik og naturfag.pptx description At skrive matematik i SRO og SRP.pdf description Skriftlighed i fysik.pptx description Information om studieretningsopgaven 2025.pdf description Inspiration til formuleringer i naturfag.pdf description Medbring vejen til matematik og formelsamling. Lad resten af bøgerne blive hjemme Lektionsplan for i dag og fredag Lektionsplan (Vi når nok ikke det hele i dag) Forsætter med lektionsplan fra sidste gang: Medbring lærebog bind 3 og formelsamling Lektier (taget fra lektionsplanen i sidste uge) Opgaver til integralregning.pdf description Lektier (hvis ikke du nåede det i lektionen sidste gang) Studietur 12. afl. - En god elevbevarelse.pdf description Lektier (hvis ikke du nåede det i sidste lektion)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer Vektorer -Grundlæggende regneregler for vektorregning, herunder addition med vektorer, multiplikation af vektor med konstant, skalarproduktet mellem to vektorer, bestemmelse af vektor mellem to punkter og bestemmelse af længden af en vektor. -Basisvektorer. -Vektorer på koordinatform ud fra længden og retningsvinklen. -Udregning af tværvektor og forståelse af tværvektoren som en rotation af de oprindelige vektor. -Udregning af determinanten som kontrol for om to vektorer er parallelle samt til bestemmelse af areal af udspændt parallelogram. -Vektorprojektion -Vinklen mellem vektorer ud fra skalarproduktet, herunder sammenhæng mellem vinkel og skalarproduktets fortegn). -Linjens ligning -Linjens parameterfremstilling -Afsted mellem punkt og linje -Cirkler i planen -Skæring mellem linjer og linjer -Skæring mellem linjer og cirkler -Skæring mellem linjer og parabler -Projektion af punkt på linje -Anvendelser af vektorer til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. Opgaver i vejen til matematik Side 69, 72, 76, 78, 80, 82 Bevis -Sætning 3.3.1 s. 74: Den kommutative lov, neutral element og den associative lov for vektor addition. -Skalarproduktet er defineret ud fra 𝑎 ⃗·𝑏 ⃗=𝑎𝑏cos⁡(𝑣) og derfra er det bevist at 𝑎 ⃗⋅𝑏 ⃗=𝑎1 𝑏1+𝑎2 𝑏2. -Afstandsformlen for afstanden mellem punkt og linje -Cirklens ligning er udledt -Linjens ligning er udledt Formelsamlingen Formlerne (42)-(76) Primærlitteratur Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 3, 1 udg., Systime. Side 69-74, 76n-81ø, 83-103, 106-113ø, 120-127. Omfang: 58 sider
Indhold	Kernestof: Vektorer intro.pptx description Vektorer 2.pptx description Inspiration til SRO-oplæg.pdf description Lektionsplan Lektier Årsprøveopgave Læs feedback for aflevering og medbring bind 3 Opgaver til årsprøve 2z MA 2025.pdf Medbring evt bind 1, bind 2 og bind 3 alt efter hvilket årsprøve spørgsmål du vil fokuser på. Afstand fra punkt til linje.mp4 description Medbring Cirklens ligning (inkl. udledning).mp4 description Udledning af linjens ligning.mp4 description Lektier Installation af Maple 2025 I grupper skal du præsentere mindst en udledning (du skal kunne alle udledninger) Medbring vejen til matematik og formelsamling Prøve Maple-Mand Geometri og vektorer i Maple.mw description Medbring bind 3 og vejen til matematik 1. afl. - God besvarelse.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialligninger Differentialligninger Eleverne forventes at kunne -kontrollere om en given funktion er en løsning "at gør prøve". -bestemme tangentens ligning ud fra en differentialligning. -tolke og tegne linjeelementer samt hældningsfelter i Maple og i hånden. -skitser en tilnærmet løsningskurver igennem et givet punkt i et hældningsfelt. -løse en første ordens lineære differentialligninger i hånden og i Maple. -løse en logistiske differentialligning i hånden og i Maple. -løse en separable differentialligninger i Maple. -angive definitionsmængden til løsningen. -opstille den fuldstændige løsning og derfra bestemme den partikulære løsning, som opfylder en givet (begyndelse)betingelse. -forklar egenskaber ved løsningskurverne (logistisk vækst, eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst) -opstilling differentialligninger på baggrund af en sproglig formulering. Tematiske forløb Temauge i uge 47 med biologi om epidemimodellerne SI og SIS, herunder: -Kompartmentmodeller -Logistisk vækst -Simuleringer til at producere data -Matematisk modellering Beviser -Løsningsformlen for den generelle første ordens lineære differentialligning (Panserformlen). -Løsningsformlen for y'=ky som et specialtilfælde af Panserformlen. -Løsningsformlen for y'=b-ay som et specialtilfælde af Panserformlen. Formelsamlingen Formlerne (158)-(183) Primærlitteratur "SI- og SIS-modellen.pdf" "Panserformlen.pdf" Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 3, 1 udg., Systime. Siderne 39-47ø, 50-54, 56n-59 og 63-65 Omfang: 43 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Lektier Feedback aflevering 2.pdf description Eksempler på opgaver til første delprøve Eksempler på opgaver til anden delprøve Vejledende enkeltopgaver eksamen mat A.pdf description Lektionsplan (Vi når ikke det hele i dag) -3z23MA Differentialligninger 1.pptx description 3. afl. - En god besvarelse.pdf description Brug 10 minutter i lektionen på at besvare spørgeskemaet "Ai i undervisningen." 3z23MA Differentialligninger 2.pptx description Muligvis en eksamensopgave til den mundtlige eksamen Panserformlen.pdf description Opgaver fra PowerPointen sidste gang: 4. afl. - En god besvarelse.pdf description Holdliste Udfyld dette spørgeskema i løbet af lektionen. Det er vigtigt, at alle besvarer det. Det tager 20 - 25 minutter at besvare. Spørgeskemaet er et landsdækkende projekt, der har til formål at få viden om unges trivsel. 5. afl. - En god elevbesvarelse.pdf description Eksempel med Panserformlen - Marginspørgsmål.pdf description Siamesiske tvillinger i November Georg Mohr konkurrencens 1. runde ligger tirsdag d. 25/11 og afholdes i C01 i 4. lektion. I skal skrive til mig hvis I skal tilmeldes 1. runde i Georg Mohr Grupper i biologi og matematik i denne uge: SI-modellen.pdf description SI- og SIS-modellen.pdf description Klamydia 3z u. kondom u. læge.xlsx description Klamydia 3z m. kondom u. læge.xlsx description 3.z Klamydia, simuleringer og differentialligninger.mw description Klamydia 3z m. kondom m. læge.xlsx description Særlig relevant ift planchen.mw description Sproglig formulering af ligefrem proportionalitet image.png Medbring bind 3.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Parameterkurve (banekurve) Parameterinterval Gennemløbsretning, Tangentbestemmelse. Funktionen f(t)'s parameterfremstilling. Linjens parameterfremstilling. Cirklens parameterfremstilling. Tolkning som position, hastighed og acceleration. Kurveundersøgelser, herunder vandrette tangenter, lodrette tangenter, dobbeltpunkter og skæring med akserne. Definition af kontinuitet for en vektorfunktion Definition af differentiabilitet for en vektorfunktion, herunder en grafisk forståelse for differenskvotienten og differentialkvotienten. Bevis "Differentiabel vektorfunktion" side 10 i "Vektorfunktioner.pdf". Primærlitteratur "Vektorfunktioner.pdf" Formelsamlingen Formlerne (184)-(190) Omfang: 28 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan 6. afl. - En god besvarelse.pdf description Eksamenssæt træning terminsprøve.zip description Generel feedback og punkter, som er relevant for terminsprøven Vektorfunktioner 7. afl. - En god besvarelse af elever.pdf description Uden hjælpemidler - En god besvarelse af terminsprøven 2025dec.pdf description Med hjælpemidler - En god besvarelse af terminsprøven 2025dec.pdf description Terminsprøve 3z MA 8 dec 2025.pdf description Oversættelsesskalaen.png description Link og klassekode til elevtrivselsundersøgelse Lektier Vektorfunktioner.pdf description Nye siamesiske tvillinger: Vektorfunktioner og differentiabilitet.mp4 description Du skal kunne præsentere om: vektorfunktioner 14012026.mw description Hjælp til dem der bøvlede med opgave 15
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik Binomialfordelingen -Binomialfordelingen som eksempel på en diskret fordeling. -Binomialtest, herunder nulhypotese, population, stikprøve, stikprøve udtagning, teststørrelse, signifikantsniveau, acceptmængde, kritisk mængde, venstresidet, højresidet, tosidet, basisforsøg, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, P-værdi, type 1 fejl, type 2 fejl -God forståelse for binomialfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. -Simulering af nulhypotese -Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameter Normalfordelingen -Normalfordelingen som eksempel på en kontinuert fordeling. -Normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen -Standardnormalfordelingen -God forståelse for normalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. -Vurder om data er normalfordelt. -Vurder om residualer er normalfordelte. -Konfidensintervaller for fysiske størrelser -Konfidensintervaller for hældningskoefficienter fra lineær regression. Formelsamlingen Formlerne (249)-(270) Primærlitteratur "Binomialtest note.pdf", "Intro til normalfordelingen.pptx", "De tre typer binomialtest.pdf", "Er data normalfordelt.pdf" og "Arbejdsark normalfordelingen.pdf". Omfang: 34 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Binomialtest noter.pdf description Medbring bind 2 og formelsamling Lav opgave 20 i dokumentet om vektorfunktioner Hypotesetest i binomialfordelingen.pdf description Overblik over de tre typer binomialtests description Lektier Generel feedback Triangeltest - Kan man smage forskel.docx description Arbejdsark normalfordelingen.pdf description Ungeprofilundersøgelse Er data normalfordelt.pdf description Vægt af en vare.xlsx description Skolængder.xlsx description Er residualerne normalfordelte.pdf description Data Konfidensintervaller.mw description Konfidensintervaller.pptx description Matematisk formelsamling stx a 2. udg..pdf description Afsnit Simulering af konfidensinterval i binomialeksperiment.mw description Simulering af nulhypotese.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vikar Forberedelsesmateriale gennemgået Primærlitteratur "Forberedelsesmateriale 2026.pdf" Omfang: 25 sider
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 2026.pdf description Uddrag fra læreplan (STX MAT A 2017) Ingen lektier 🌞 Opgave 1-5 Opgave 6-9 Opgave 10-13 Arbejd-selv - Intro til funktioner af to variable.docx Numeriske approksimationer.xlsx description Sørg for at Excel virker på jeres computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af to variable Eleverne skal kunne -Bestemme og angive definitionsmængden for en funktion af to variable. -Bestemme snitfunktioner ud fra en funktion af to variable -Fortolke den partielle afledede og gradienten -Bestemme størrelsen af den minimale og maksimale væksthastigheden. -Tegne (i hånden og i Maple) grafer for funktioner af to variable i et passende koordinatsystem, herunder niveaukurver og snitkurver. -Bestemme partielle afledede, anden afledede, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter, lokalt maksimum og minimum eller globalt maksimum og minimum) i hånden og i Maple. Bevis Udledningen af forskriften for bedste rette linje. Formelsamlingen Formlerne (191)-(201) Primærlitteratur "Funktioner af to variable.pdf" og "Mindste kvadraters metode inkl. bevis.pdf" Omfang: 45 sider
Indhold	Kernestof: Lektionsplan Funktioner af to variable.pdf description Når randen for definitionsmængden er en cirkel Lektier nye siamesiske tvillinger Partielle afledede bør tilføjes til favoritter som her i Maple Mindste kvadraters metode for lineær regression description Videoer til at hjælpe med at forstå bevis (del 1 af 2) description Videoer til at hjælpe med at forstå bevis (del 2 af 2) Skriftlige eksamenssæt.zip Foreløbige Mundtlige eksamensopgaver 3z 2026.pdf . 11. afl. - En god besvarelse samlet.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#3
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb#5
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb