Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Hasseris Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Kristensen
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb i matematik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Forberedelse til årsprøven
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Forberedelse til terminsprøven.
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Deskriptiv statistik
Titel 12 Hvilken politiker er du mest enig med?
Titel 13 Logaritmer
Titel 14 Opsamling og afrunding

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb i matematik

Forløbet er rammesat til 22 moduler af 90 minutter.  

Emner  
- Funktionsbegrebet, herunder koordinatsystemet, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og de fire repræsentationsformer: Sproglig beskrivelse, tabel, graf samt forskrift.  
- Afsætte punkter og aflæse koordinatsæt i et koordinatsystem tegnet i hånden og vha. Maple.
- Kort om ligefrem proportionalitet.
- Lineære funktioner, herunder betydningen af konstanterne i forskriften, det grafiske forløb og bestemmelse af forskriften ud fra to kendte punkter.  
- Lineær modellering, herunder lineær regression, forklaringsgrad og systematiske afvigelser.  
- Regnearternes hierarki med fokus på førstegradsligninger.  
- Bestemmelse af skæringspunktet mellem graf og koordinatsystemets akser.  
- Bestemmelse af skæringspunktet mellem to grafer.  
- To ligninger med to ubekendte løst grafisk, analytisk og vha. Maple.  
- Kort om stykkevis lineære funktioner.  
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ afvigelse, fremskrivningsfaktor og indekstal.   

Beviser  
- Bevis for betydning af a og b i den lineære funktionsforskrift.  
- Bestemmelse af den lineære funktionsforskrift ud fra to punkter.  

Supplerende stof   
- Bearbejdning af autentisk datamateriale fra NV.  
   
CAS (Maple)   
- Oprette og gemme Maple-dokumenter i OneDrive.  
- Anvende og forstå betydningen af ”:=”, dvs., anvende variable og tildele værdier.  
- Benytte Maple som lommeregner.  
- Plotte grafen for en funktion, herunder tilpasse tallene på akserne.   
- Løse en førstegradsligning med solve-kommandoen.  
- Anvende Maple, som et tekstbehandlingsprogram ifm. afleveringer (gemme og aflevere som PDF med navn, dato og sidetal).  
- Anvende Gym-pakken til lineær regression.  

Afleveringer   
- Der er i alt brugt 10 elevtimer.  
- Der er udarbejdet et antal klassiske matematikafleveringer.  
- Der er fortaget en screening uden digitale hjælpemidler, hvor den udleveret formelsamling er tilladt.  

Materialer   
- Plus Grundforløb stx I-bog
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

I forløbet er der arbejdet med eksponentielle funktioner. Først er regneforskriften behandlet og konstanternes betydning for grafen er gennemgået. I forbindelse med dette er også begrebet vækstrate indført. Derefter er begreberne fordoblingskonstant og halveringskonstant indført og formlen for fordoblingskonstanten er bevist. I forbindelse med dette er logaritmefunktionen indført som et "værktøj".
Derudover er to-punktsformlen for eksponentielle funktioner indført og bevist.
Der er arbejdet med eksponentiel regression i programmet Maple
Til slut er der arbejdet med eksponentielle funktioner med Eulers tal e som grundtal.

Litteratur: Ibogen  Plus B stx (Læreplan 2024) kapitel 3.1-3.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

I dette forløb er der arbejdet med potensfunktioner. Først er regneforskriften indført og konstanternes betydning for grafens udseende er behandlet. Derefter er topunktsformlen indført, men ikke bevist. Derefter er der arbejdet med vækstegenskaberne for funktionen (procent-procent-vækst). Derefter er der arbejdet med potensregression i programmet Maple.
Til sidst i forløbet er der arbejdet særligt med den omvendte proportionalitet.

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 4.1-4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

I dette forløb er der først arbejdet med ensvinklede trekanter og derefter med Pythagoras' sætning, som er bevist.
Derefter er enhedscirklen indført og denne er brugt til at definere sinus, cosinus og tangens til en vinkel. Derefter er der arbejdet med retvinklede trekanter og der arbejdet med at finde sider og vinkler i disse.
Herefter er sinusrelationerne og cosinusrelationerne indført og bevist i vilkårlige trekanter.

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

I dette forløb er der arbejdet med polynomier - primært andengradspolynomier.
I den forbindelse er der arbejdet med konstanternes betydning for parablens udseende.
Begrebet rødder er indført og formlen til at bestemme rødderne er indført og bevist.
Derefter er der arbejdet med toppunktet og formlen til at bestemme dette er indført, men ikke bevist. (Beviset gemmes til differentialregningen).
Til slut er der arbejdet med faktorisering af andengradspolynomiet.

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 5.1-5.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk plangeometri

I dette forløb er der først arbejdet med repetition af de rette linjer. Derefter er der arbejdet med betingelsen for at to rette linjer er ortogonale.
Derefter er der arbejdet med afstande mellem to punkter og afstanden fra et punkt til en linje. Begge dele er bevist.
Endelig er der arbejdet med cirklens ligning, bestemmelse af tangent til cirklen i et givet punkt og skæring mellem cirkel og linjer.

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelse til årsprøven

I dette meget korte forløb er der arbejdet med spørgsmålene til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

I dette forløb er der arbejdet med differentialregning. Differentialkvotienten til en funktion i en givet x-værdi er indført som tangentens hældning, og differentialkvotienten er defineret som grænseværdien at sekantens hældning (differenskvotienten).
Regnereglerne for f+g, f-g, k*f og f*g er bevist, mens kædereglen blot er indført. Der er ført bevis for differentiation af nogle funktioner. Alle beviser er gennemgået med tre-trins-reglen.

Ligningen for tangenten til grafen for f i et givet punkt er indført og bevist.
Der er arbejdet med bestemmelse af monotoniforhold for en funktion ved hjælp af differentialregning og der er arbejdet med optimering. Begrebet væksthastighed er også behandlet.

I forløbet har der både været fokus på bevisførelse og på opgaveløsning.

Litteratur: Ibogen Plus B stx  (læreplan 2024)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forberedelse til terminsprøven.

Et kort forløb med fokus på skriftlige opgaver. Der er arbejdet med den gode besvarelse af en skriftlig opgave som optakt til terminsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

I dette forløb er der først arbejdet med sandsynlighedsregning. I den forbindelse er et endeligt sandsynlighedsfelt defineret og der er indført begreber som hændelser og komplementære hændelser. Derefter er der arbejdet med multiplikations- og additionsprincippet. Der er arbejdet med kombinationer og permutationer.
Herefter er der arbejdet med begrebet stokastisk variabel og i den forbindelse er middelværdi, varians og spredning indført.
Derefter er binomialfordelingen indført og udledt og i forlængelse af dette, er der arbejdet med binomialtest (både tosidede og ensidede test) og konfidensintervaller.

Litteratur: Ibogen Plus B stx (Læreplan 2024) Kapitel 12 (men ikke 12.6 og12.7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Deskriptiv statistik

Et kort forløb om deskriptiv statistik. Der er arbejdet med både ugrupperede og grupperede observationer.
For ugrupperede observationer er der arbejdet med deskriptorerne: størrelse, mindste værdi, største værdi, variationsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilbredde, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, outlier, middelværdi, varians og spredning. Der er også indført prikdiagrammer og boksplot.
For grupperede observationer er der arbejdet med tabeller med hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. Der er også arbejdet med histogrammer, middelværdi, varians og spredning. Der er også arbejdet med sumkurver, fraktiler og kvartilsæt

Litteratur: Ibogen Plus B stx, kapitel 8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Hvilken politiker er du mest enig med?

Et kort forløb med fokus på kandidattest. Kort før Folketingsvalget er der arbejdet med hvordan kunstig intelligens anvendes i kandidattest. Det er et forløb, som viser en lille flig af den matematik, der ligger bag kunstig intelligens.

Der er arbejdet med et forløb fra AI-mat:
https://aimat.dk/undervisningsforlob/hvem_ligner_du_mest.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Logaritmer

I dette forløb er der arbejdet med logaritmer. 10-tals-logartimen er indført som den inverse funktion til 10^x. Den naturlige logaritme er indført som den inverse funktion til e^x
I forløbet er logartimeregnereglerne bevist.
I forløbet har der været et historisk fokus - der er arbejdet med hvordan logaritmer har lettet beregninger (før lommeregneren)

Litteratur: Ibogen  Plus B stx, kapitel 10.1-10.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Opsamling og afrunding

I dette forløb er diverse løse ender i de forskellige forløb samlet op, og der er arbejdet målrettet mod skriftlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer