Holdet 2m Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Hasseris Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Daniel Runason Simonsen, Jonas Kroer Christensen, Louise Nørgaard Nielsen
Hold 2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 grundlæggende begreber
Titel 2 Procentregning
Titel 3 Eksponentiel vækst
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Logaritmefunktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 Repetition
Titel 13 Forløb#13

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 grundlæggende begreber

Der er i grupper arbejdet med emnerne
- talmængder (afsnit 2.1.4)
- brøker (afsnit 2.1.1)
- mængder og intervaller (fra generelt om mængder i afsnit 2.1.4)
- potenser og rødder (afsnit 2.2)
- led, faktorer og parenteser (afsnit 2.1 fra led, faktorer og parenteser og indtil numerisk værdi)

hver gruppe har lavet en fremlæggelse om deres emne. Hver gruppe har selv lavet opgaver indenfor deres emne og været hjælpelærere for resten af holdet når opgaverne skulle løses.

Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Afsnit står efter emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning

Procentregning fra grundforløbet er repeteret.

Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Afsnit 2.3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel vækst

Eksponentielle funktioner er introduceret med udgangspunkt i procentregning og de formler der blev opstillet for at lægge en procent til / trække en procent fra.

Der er set på definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold for eksponentialfunktionen.

Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi og disses betydning for eksponentialfunktionen og udseende af graf er bevist.

Logaritmer og regneregler for logaritmer er benyttet i forbindelse med ligningsløsning.

Der er set på omskrivning mellen a^x og e^(kx) og det er bevist hvorfor denne omskrivning er gyldig når k=ln(a)

Fordobling og halveringskonstanten for en eksponentialfunktion er introduceret vha. en interaktiv øvelse. Der er ført bevis for fordoblingskonstanten.

Vækstegenskaber for eksponentialfunktionen er bevist.

Formlerne til bestemmelse af a og b ud fra to kendte punkter i en eksponentialfunktion er bevist.

Der er arbejdet med eksponentiel regression i maple.


Forløbet er sluttet af med at betragte lån og renter. Der er set på renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen).

Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Kapitel 3. Ikke alle eksempler er gennemgået.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1m Afl 1 - grundlæggende begreber 25-11-2024
1m Ma afl 2 - eksponential funktionen 18-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

I forløbet har vi arbejdet med potensfunktioner. Her har vi aset på definitionsmængde, værdimængde og vækstegenskaber.

Vi har bevist, hvordan man kan bestemme koefficienterne for en potensfunktioner ud fra to punkter på grafen.

Vi har kigget på omvendt proportionalitet og hyperblen.

Der er arbejdet med potensregression i maple.

Til sidst har vi opsamlet ved at sammenligne de tre funktionstyper: lineære- eksponentielle-, og potensfunktioner.

Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Kapitel 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

I forløbet har vi arbejdet med polynomier med særlig vægt på andengradspolynomier.

Vi har arbejdet med, hvordan man grafisk kan bestemme fortegn på koefficienterne for et andengradspolynomium.

Vi har bevist, hvordan man bestemmer toppunktet for en parabel med udgangspunkt i symmetriaksen.

Vi har arbejdet med diskriminanten og dens sammenhæng med antallet af rødder.

Vi har arbejdet med at løse andengradsligninger i konteksten af at finde rødder til andengradspolynomier.

Vi har arbejdet med faktorisering af andengradspolynomier.

Generelt har vi set på, hvordan man kan bestemme graden af et polynomium ud fra dets forskrift samt arbejdet med monotoniforhold.

Der er arbejdet med polynomiel regression i maple.


Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Kapitel 5 med undtagelse af 5.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

I forløbet har vi arbejdet med trigonometri.

Til at starte med, har vi set på grundlæggende begreber vedrørerende trekanter, samt arbejdet med hvordan man kan bestemme længder i ensvinklede trekanter med en forstørrelsesfaktor.

Vi har derefter set på retvinklede trekanter, hvor vi arbejdet med Pythagoras' læresætning, som vi har bevist. Vi har også set på cosinus- og sinus- og tangensfunktionerne og hvordan disse kan aflæses ved enhedscirklen. Vi har relateret cosinus, sinus og tangens til kateterne og hypotenusen i en retvinklen trekant.

Til sidst, har vi har arbejdet med vilkårlige trekanter, hvor vi har bevist sinus- og cosinusrelationerne samt arbejdet med vilkårlige trekanter med 3 ubekendte størrelser i maple ved hjælp af trekantsolve funktionen.


Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

I forløbet har vi arbejdet med analytisk plangeometri særligt i kontekst af linjer og cirkler.

Til at starte med, ser vi hvordan man bestemmer hældningsvinkel, samt hvordan man vurderer om to linjer er ortogonale ved hjælp af linjens ligning.

Vi har lavet beviser for afstande mellem punkter og afstand mellem punkt og linje.

Vi har arbejdet med cirklens ligning samt omskrivelse af denne til at bestemme centrum og radius.

Vi har arbejdet med skæring mellem linje og cirken, hvor vi har set på antallet af skæringspunkter, og hvornår linjen er tangent til cirklen.


Litteratur:
Systime plus B stx (Læreplan 2024). Kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer:
Der er arbejdet med begreber som observationer, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
Ydermere er der arbejdet med prikdiagram, stolpediagram, deskriptorer, kvartiler, Outliers, middelværdi, boksplot, varians og spredning.

Grupperede observationer:
Der er arbejdet med begreber som intervaller, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
Ydermere er der arbejdet med histogrammer, middelværdi, varians, spredning, sumkurver, fraktiler, kvartilsæt og boksplot.

Afslutningsvis er der arbejdet med stikprøver, numerisk og kategorisk variabel, statistisk usikkerhed, systematiske fejl og skjulte variable

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmefunktioner

Der er arbejdet med definition og graf af den naturlige logaritme og 10-tals-logaritmen.

Følgende logaritmeregneregler er anvendt og bevist:
1. log(ab)=log(a)+log(b)
2. log(a/b)=log(a)-log(b)
3. log(a^x)=x*log(a)

Ydermere er vækstegenskab for ln og log og deres proportionalitet kort berørt.

Afslutningsvis er følgende kort gennemgået:
Lineære talakser
Logaritmiske talakser
Enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

I forløbet er der arbejdet med definitionen af differentiabilitet og differentialkvotient.
Der er arbejdet med regneregler for differentiation og disse er bevist (herunder produktreglen).
Differentialkvotienten for udvalgte funktioner er bevist.
I forløbet er der arbejdet med ligningen for tangenten til en differentiabel funktion i et givet punkt.
Differentialregning er anvendt til bestemmelse af monotoniforholdene for funktioner.
Der er også arbejdet med væksthastighed og optimering

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning

I dette forløb er der arbejdet med grundlæggende sandsynlighedsregning og derfor er der indført følgende grundlæggende begreber: udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse, uafhængige hændelser og symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Derudover er der arbejdet med kombinatorik. Herunder er multiplikationsprincippet (både-og) og additionsprincippet (enten-eller) indført og forskellen på kombinationer og permutationer er behandlet.

Begrebet stokastisk variabel er også blevet gennemgået med tilhørende middelværdi, varians og spredning.

Desuden er binomialfordelingen indført og det er bevist, hvordan sandsynligheder beregnes for en binomialfordeling.
Indenfor tosidet binomialtest er der arbejdet med stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, teststørrelse, p-værdi, kritisk mængde og acceptmængde.
Enkeltsidet binomialtest er kort berørt.

Afslutningsvis er der arbejdet med test for fordeling (goodness of fit test), primært i praksis med eksempler og øvelser.
Der er arbejdet med observerede og forventede værdier, ki-i-anden-værdier, frihedsgrader,  nulhypotese, p-værdi, signifikansniveau og kritiske værdier.

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024) kapitel 12
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

I dette forløb har vi lavet repetition af udvalgt emner fra pensum og øvet både skriftlig og mundtlig eksamen.

Litteratur: Ibogen Plus B STX (Læreplan 2024)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forløb#13

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer