Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Hasseris Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Berit Steffensen Martens
Hold 2025 3g MA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Mere om differentialregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af 2 variable
Titel 6 Polære funktioner
Titel 7 Normalfordelingen
Titel 8 Eksamensforberedelse
Titel 9 Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

I dette forløb har vi arbejdet med begreberne stamfunktioner og ubestemte integraler. Vi har indført regneregler for integration og disse er bevist. Integration ved substitution som metode til at løse ubestemte integraler er indført.

Vi har også arbejdet med det bestemte integral og regnereglerne for det bestemte integral er indført og bevist.

Herefter er sammenhængen mellem det bestemte integral for en positiv, kontinuert funktion og arealet mellem grafen for funktionen og førsteaksen indført og bevist.

Derefter har vi arbejdet med det bestemte integral af negative funktioner og sammenhængen med arealet mellem grafen og førsteaksen.  Vi har arbejdet med arealet mellem to grafer samt volumen af omdrejningslegemet. Vi har bevist formlerne for volumenet af en kugle, en cylinder og en kegle.

Til slut har vi arbejdet med kurvelængden for en graf og formlen hertil.

Litteratur: i-bogen "plus B til A stx" kapitel 4 på systime.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Mere om differentialregning

Vi har i dette forløb bygget ovenpå den viden, som eleverne har med sig fra B-niveau.

Vi har arbejdet med den sammensatte funktion, hvor den indre funktion IKKe er en lineær funktion.

Vi har ligeledes arbejdet med og bevist den afledte funktion for den naturlige eksponentialfunktion både med og uden konstant, eksponentialfunktionen, den naturlige logaritmefunktion samt potensfunktionen.

Vi har derefter genopfrisket tangetens ligning og arbejdet med tangenten gennem et punkt udenfor grafen.

Slutteligt har vi arbejdet med den afledte funktion for et produkt og bevist denne.

Litteratur: i-bogen "plus B til A stx" kapitel 3 på systime.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

Vi har i dette forløb indført definitionen af en differentialligning, herunder differentialligningens orden.

Vi har ligeledes arbejdet med bestemmelse af tangentens ligning ud fra differentialligninger samt begrebet linjeelement.

Derefter har vi arbejdet med samt bevist løsningerne til differentialligningerne y'=ky, y'=b-ay, y'+g(x)y=h(x) samt den logistiske differentialligning.

Vi har også arbejdet med seperation af de variable med henblik på at kunne finde løsninger til mere komplicerede differentialligninger.

Litteratur: i-bogen "plus B til A stx" kapitel 5 på systime.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

Vi har i dette forløb indført vektorfunktionen og dens banekurve.

Vi har ligeledes arbejdet med bestemmelse af en vektorfunktions skæring med akserne og bestemmelse af eventuelle dobbeltpunkter

Derefter har vi arbejdet med differentiation af en vektorfunktion, herunder hastigheds- og accelerationsvektoren samt bestemmelse af ligningen til en tangent for en vektorfunktion. Her har vi også haft fokus på lodrette og vandrette tangenter.

Vi har også arbejdet med og bevist cirklens parameterfremstilling.

Litteratur: i-bogen "plus B til A stx" kapitel 6 på systime.dk samt egne noter til udledning af cirklens parameterfremstilling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af 2 variable

Vi har i dette forløb indført definitionen af en funktion af 2 variable samt dennes definitionsmængde.

Vi har ligeledes arbejdet med det tre-dimensionelle koordinatsystem og grafen for en funktion af 2 variable.

Derefter har vi arbejdet med niveaukurver og snitkurver.

Vi har også arbejdet med partielt afledede og dobbeltafledede og i forbindelse hermed set på bestemmelse af gradient og stationære punkter samt arten af de stationære punkter.

Vi har arbejdet med og udledt tangentplanenes ligning.

Litteratur: i-bogen "plus B til A stx" kapitel 7 på systime.dk og video fra restudy om udledning af tangentplanens ligning https://restudy.dk/forloeb/687/video/75850390
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polære funktioner

Vi har arbejdet med polære funktioner ud fra forberedelsesmaterialet fra uvm.

Eleverne har selvstændigt i grupper sat sig ind i det udleverede materiale samt regnet tilhørende opgaver.

Litteratur: forberedelsesmateriale som pdf udgivet af uvm.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Normalfordelingen

Vi har i dette forløb indført definitionen af normalfordelingen med fokus på forståelse af tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen.

Vi har ligeledes arbejdet med standardnormalfordelingen som et særtilfælde af normalfordelingen. Vi har i den forbindelse også haft fokus på sammenhængen mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen.

Derefter har vi arbejdet med forståelsen bag et fraktilplot og i særdeleshed haft fokus på fraktilplottets anvendelse i forbindelse med at bestemme, om en given fordeling er normal. Vi har i denne forbindelse arbejdet med definitionen på en omvendt funktion og en injektiv funktion for med denne forståelse at være i stand til at forstå den rette linje der fremkommer i forbindelse med fraktilplottet.

Vi har også arbejdet med grafen for tæthedsfunktionen for en normalfordelingen og i den forbindelse bevist, at denne graf antager sit maksimum i middelværdien.

Litteratur: i-bogen "plus B til A stx" kapitel 1 på systime.dk samt egne noter om beviset for at tæthedsfunktionen for en normalfordelingen antager sit maksimum i middleværdien.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Eksamensforberedelse

I dette forløb har vi arbejdet med forberedelse til både skriftlig og mundtlig eksamen.

Vi har repeteret beviser, som eleverne har haft brug for at få genopfrisket samt arbejdet med gamle eksamensopgaver.

Vi har ligeledes afsat tid til, at eleverne har kunnet begynde at lave egne noter til de enkelte spørgsmål til eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometriske funktioner

Vi har i dette meget korte forløb arbejdet videre med den harmoniske svingning med sinus, hvor vi har bygget ovenpå viden fra B-niveau. Vi har således indført en konstant c i funktionen f(x)=A*sin(bx+c)+d.

Vi har desuden meget kort arbejdet med de trigonometriske grundligninger.

Litteratur: videoer fra restudy.dk
https://restudy.dk/forloeb/693
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer