Holdet 2022 MA/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Hjørring Gymnasium / STX og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rikke Bom Poulsen
Hold 2022 MA/m (1m MA, 2m MA, 3m MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 intro Maple
Titel 2 Vektorer og (analytisk) geometri
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Differentialregning I
Titel 5 Differentialregning II
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 8 Normalfordelingen
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Vektorfunktioner
Titel 11 Forberedelsesmaterialet
Titel 12 Funktioner af to variable
Titel 13 Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 intro Maple

Eleverne introduceres til Maple

Der arbejdes med
- grundlæggende beregninger i Maple
- ligningsløsning
- lineær regression
- skæring mellem linjer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer og (analytisk) geometri


Følgende er gennemgået:
- vektor, stedvektor, længde af vektor, sumvektor, differensvektor
- regneregler for vektorer, herunder skalarprodukt, determinant
- enhedscirklen, sinus, cosinus
- formel for vinkel mellem vektorer (med bevis)
-projektion (med bevis)
- areal af parallelogram, areal af trekant

- Linjens ligning og parameterfremstilling (med bevis)
- vinkel mellem linjer
- cirklens ligning og parameterfremstilling
- skæring mellem linje og cirkel
- afstand mellem punkt og linje, herunder cirkeltangenter (med bevis)

Alle geometriske beviser tager udgangspunkt i vektorregning.

Materiale:
Kernestof Mat 1 side 90-102, 182-190, 194-201
Kernestof Mat 2 side 158-178
Forløbet kobler vektorregning i planen med geometri og geometrisk opgaveregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradspolynomier

Der arbejdes med

- løsning af andegradsligningen (med bevis)
- betydningen af konstanterne a, b, c og d for grafen for andegradspolynomiet
- toppunkt
- rødder
- faktorisering (med bevis)
- polynomiel regression

Forløbet svarer til
Kernestof  Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 8-16
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialregning I

her arbejdes med den indledende differentialregning med fokus på differentialregning som regneværktøj

Der arbejdes med

- kunne differentiere funktioner, specielt polynomier
- regneregler f+g, f-g og k*f
- ligning for tangent
- monotoniforhold
- særligt omkring andengradspolynomiet og toppunkt
- grafisk forhold mellem f' og f
- optimering

Dette svarer til
Kernestof  Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 96,97, 110, 111, 122-130
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning II

Der arbejdes med den teoretiske side af differentialregning
- Differenskvotient, differentialkvotient
- Differentialkvotienter for simple funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter med bevis, (f+g, f-g, k*f, f*g)
- Kædereglen m. bevis og særtilfældet med en lineær indre (sammensatte funktioner og kædereglen har været selvstudie)
- Begreberne kontinuitet og differentiabilitet, herunder ikke-kontinuerte og ikke-differentiable funktioner

Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 2 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørreggard, Lindhardt og Ringhof, side 92 - 140
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner

Der arbejdes med

1. sammensatte funktioner inklusive kædereglen med bevis (dette har været selvstudie som øve-forberedelsesmateriale)

2. inverse funktioner

3. logaritmefunktionen, herunder
- grafens udsende med fokus på log(x) og ln(x)
- regnereglerne introduceres

4. eksponentialfunktionen, herunder
- grafens udseende og betydningen af a og b
- bestemmelse af a og b m. bevis
- fordoblings og halveringskonstant m.bevis
- differentiation af eksponentialfunktionen

5. Potensfunktionen introduceres kort

6. de trigonometriske funktioner, med fokus på sin(x) og cos(x)

7. harmoniske svingninger, herunder
- betydningen af konstanterne for grafens udseende
- ekstrema m. bevis
- differentiation af harmonisk svingning


Følgende sider er gennemgået

Kernestof Mat 1 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørreggaard, Lindhardt og Ringhof, side 130-139, 162-167

Kernestof Mat 2 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørreggaard, Lindhardt og Ringhof, side 30-32, 40-47, 52, 53, 112-114

Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørreggaard, Lindhardt og Ringhof, side 34, 66-76, 98
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighedsregning og binomialtest

Vi arbejder med

- mulitiplikations- og additionsprincippet
- Kombinationer
- binomialkoefficient
- sandsynlighedsfelt og -regning
- ræsonnement for kombinationer
- stokastisk variabel
- middelværdi og spredning (elever designer simpelt spil, hvor middelværdien enten er positiv eller negativ)
- binomialfordelingen
- binomialtest (eleverne udfører en triangeltest "kan du smage forskel på  de lyse røde og mørke røde guldbamser?"
- 95% konfidensintervaller (dette kobles til SRO om meningsmålinger)

Materiale:
Kernestof Mat 1 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 66-78

Kernestof Mat 2 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 66-90
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Normalfordelingen

Der arbejdes med

- hvad vil det sige at noget er normalfordelt
- fra diskret til kontinuert fordeling
- egenskaber ved normalfordelingen
- standardnormalfordeling vs normalfordeling
- middelværdi, spredning, normale udfald, exceptionelle udfald


Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 46 - 62

Hertil er egne noter om hvordan middelværdi og spredning findes ud fra to kendte fraktiler

Normalfordeling og binomialfordeling kobles til projekt Talstærk, som 2.m deltager i, hvor de underviser 8.klasseelever. Forsøget i projektet er at gå langs en 20 meter bane med alko-briller på. Der snakkes histogram, boksplot og til sidst normalfordeling, hvor eleverne indtaster målte sandsynligheder på normalfordelingspapir. Middelværdi og spredning aflæses, og der konkluderes på, hvilke udfald der er normal og hvilke der er exceptionelle
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Integralregning

Der arbejdes med

- integralregning som del af infinitisimalregning
- ubestemte integraler
- bestemte integraler
- regneregler, herunder substitution
- kobling mellem integraler og arealer under og mellem funktioner, herunder negative funktioner
- bevis for arealfunktionen er stamfunktion (klemmebevis)
- bevis for formlen for volumen (klemmebevis)
- bevis for kurvelængder
- kobling mellem normalfordelingen og arealer
- udledning af kendte figurers volumen (kugle, kegle, keglestub)

Det gennemgået svarer til Kernestof Mat 3 side 6-35, bortset fra bevis for sætning 25 side 34
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26,11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorfunktioner


Der arbejdes med

- Banekurver
- Skæring med akserne
- Hastighed og acceleration
- Tangenter, ligning og vinkel mellem tangenter
- kurvelængde af banekurve
- arealudsnit af banekurve
- bevis for cirklens areal vha. vektorfunktioner.

Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 84-92
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Forberedelsesmaterialet

Forberedelsesmaterialet 2024/2025 om sandsynligheder, betinget sandsynlighed og total sandsynlighed.

Eleverne arbejder i selvvalgte studiegrupper med materialet, mens jeg fungerer som vejleder.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner af to variable

Der arbejdes med:

- funktioner af en variabel
- funktioner af to variable (herunder snitfunktion, snitkurve og niveaukurver)
- partiel differentiation
- gradient
- tangentplaner
- ekstrema for funktioner af to variable
- dobbeltafledede og blandede afledede

Særligt betydningen af gradienten arbejdes der med.

I forløbet er eleverne også prøvet at blive undervist af praktikant.

Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof
kapitel 5: Vektorfunktioner, side 84-92
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialligninger

Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 100-124

Der arbejdes med

- Hvad er en differentialligning
- eksponentiel differentialligning
- forskudt eksponentiel differentialligning
- panserformlen
- logistisk vækst
- separation af variable
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer