Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Hjørring Gymnasium / STX og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Torben Herrmann, xNiels Rævdal
Hold	2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Potenser og Rødder
Titel 2	Procentregning og Annuiteter
Titel 3	Funktionsteori
Titel 4	Diskret matematik
Titel 5	Eksponentielle Funktioner
Titel 6	Potensfunktioner og Vækstmodeller
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Analytisk geometri
Titel 13	Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 14	Forberedelsesmateriale 24/25
Titel 15	Normalfordeling
Titel 16	Funktionsteori og invers funktion
Titel 17	Forløb#13

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Potenser og Rødder Mat A1 STX - Carstensen, Frandsen og Lorenzen: s. 53-57 Arbejdskompendium om potensregneregler Noter på tavlen Potensregneregler (med beviser) Det udvidede potensbegreb (med ræssonement) Ligningsløsning med rødder og potenser
Indhold	Kernestof: Beviser_for_potenser_og_rødder kladde.pdf Vi gennemgår beviserne fra opgave 2.1 og 3.1 for hinanden Vi prøver igen og gennemgår beviserne fra opgave 2.1 og 3.1 for hinanden Beviser_for_potenser_og_rødder___Facit.pdf Læs og forstå beviset i 3.4 og 3.5 Potensregneregelsopgaver til resten af året - Positive heltalseksponenter.pdf Læs selv op på potenser med vilkårlige brøker som eksponent Tilmeld dig klassen på ABaCus
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning og Annuiteter Mat A1 STX - Carstensen, Frandsen og Lorenzen: s. 83-85 og 87n-98 Projekt om kviklån Noter fra tavlen Vækstrate Fremskrivningsfaktor SB-formlen Kapitalfremskrivningsformlen/Renteformlen Den geometriske række (med bevis) Annuitetsopsparing (med bevis) Annuitetslån
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktionsteori Mat A1 STX - Carstensen, Frandsen og Lorenzen: s. 8-23 og 25n-37 Definitionsmængde og værdimængde Repræsentationsformer Gaffelforskrift Monotoni og ekstremum Regning med funktioner Sammensætning af funktioner Omvendte funktioner
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Diskret matematik Oplæg ved studerende fra Aalborg Universitet Induktionsbeviser Broerne i Königsberg Grafteori
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentielle Funktioner Mat A1 STX - Carstensen, Frandsen og Lorenzen: s. 100 - 120m Betydningen af a og b Vækstegenskaber (med bevis) Fordoblings- og halveringskonstant (med bevis) To-punktsformlen Den naturlige eksponentialfunktion Regression
Indhold	Kernestof: Læs afsnittet "Eksponentialfunktion med grundtal e" s. 106m til 107m Eksponentialfunktioner med e som grundtal.pdf
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner og Vækstmodeller Mat A1 STX - Carstensen, Frandsen og Lorenzen: s. 124 - 140m Betydningen af a og b Vækstegenskaber (Procent-procent) (med bevis) Absolut og relativ tilvækst To-punktsformlen (med bevis) Logaritmeregneregler (med bevis) Arbejde med enkelt- og dobbeltlogaritmiske koordinatsystemer
Indhold	Kernestof: Potensgrafer.pdf Læs det første afsnit op potensfunktioner s. 124-127m En lille opgave til de små grå.png FUMLEBevis for a og b i pot fkt.mw https://smart-games.org/en/set/start En stor opgave til de store grå.png Brug 15 minutter på at forsøge at lave opgaven fra sidst færdig Orienter jer i beviserne for de 3 logaritmeregneregler s. 76 - 77m
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer - koordinatrepræsentationer - regneoperationer på vektorer, både grafisk og algebraisk - nulvektoren - stedvektorer - vektor mellem 2 punkter (med bevis) - indskudsreglen - regneregler for vektorer (med beviser) - længden af vektorer (med bevis) - skalarprodukt og regneregler (med bevis) - tværvektor - determinant - arealet af trekant og parallelogram udspændt mellem 2 vektorer - retningsvinkel - enhedscirklen og sinus/cosinus - polære koordinater (med bevis) - bestemmelse af vinkel mellem to vektorer (med bevis) - ortogonalitet - projektion (med bevis) Svarende til følgende sider i Carstensen, Frandsen og Lorenzen: Mat A1 STX, Systime: 150-167, 178-183, 193-197, 204-213, 218-231
Indhold	Kernestof: Regning med vektorer.docx Læs side 150-154m i Mat A1 Vektorlængder.docx Læs side 164m -166 om stedvektorer. Vektorlængder 2.pdf Vejledende Besvarelse.pdf Se de to videoer om enhedscirklen Polære koordinater øvelse - rettet.pdf Færdiggør opgaverne fra sidste time Læs og forstå de to eksempler på side 210 og 211 Vær klar til at præsentere beviset for sætning 4 (s. 208-209) for hinanden I skal have en prøve om årets undervisning Læs hvad en tværvektor er på side 222
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard: Kernestof Mat2 stx, Lindhardt og Ringhof 2018 s 8-17 Supplerende noter Andengradsligningen Parallelforskydning af graf Andengradspolynomier Faktorisering Polynomier generelt
Indhold	Kernestof: Lav den "lektie", jeg har sendt til jer under "beskeder". hjgym-pakke-8jan2023.mw regressionsopgaver.docx Ingen lektie Lektien kommer noget sent. Men det vil være fint, hvis I begynder på opgave 3 og får lavet spørgsmål a Lær de tre kvadratsætninger udenad, og løs følgende opgaver Ingen lektie.Vi begynder på andengradsligningen Læs på beviset for løsningsformlen for andengradsligningen (dine notater) I dag bliver vi Hjørring-mestre i at løse andengradsligninger.I timerne i dag bare øver og øver vi os. Og derefter øver vi lidt mere. Lav til og med opg 12 på arket Afsnit Regn så mange som muligt af de resterende opgaver. Brug 20 minutter. Lav denne opgave: Sorry, boyz and girlz. Der skulle stå 192 i stedet for 216. Læs de første tre spalter i dokumentet.andengradspolynomier.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard: Kernestof Mat2 stx, Lindhardt og Ringhof 2018 s 92-131 Supplerende noter Notesæt om differentiation af eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner og potensfunktioner. Grænseværdi Kontinuitet Differentiabilitet Differentiation af diverse funktioner Regneregler for differentiable funktioner Monotoniforhold Optimering
Indhold	Kernestof: Sørg for at være kommet godt i gang med de nye afleveringsopgaver.Og så skal vi tale om de gamle. Kom til tiden (det plejer I skam også) og vær rede til at gå i gang med afleveringsopgaverne - se helst lidt på dem hjemmefra, så I er klar med tvivlsspørgsmål. Genlæs det, vi allerede har læst om andengradspolynomiet. image.png bru.g tyve minutter på opgaverne på de udleverede ark Læs på dine noter om betydning af a,b,c og d i forbindelse med andengradspolynomier. Læs dine noter fra sidste gang, og læs de første to ark, af det dokukument, du fik i timen.Jeg er klar over, at det ikke er nemt, men vi skal nok komme i mål. Læs resten af kopierne (den del, der handler om kontinuitet)Og så går det løs med differentialregning! Det her er effing nederen! Jeg kom til at skrive følgende lektie til 3x:Læs hele notesættet om differentialregning (det senest udleverede notesæt).Vi skal arbejde med tangentligninger. I får tid til hjemmeopgaverne.Se på dem på forhånd. Vi taher et lille afbræk, hvor vi taler om funktioners monotoniforhold. UPS! Sen lektie: Prøv at se på tavlenotaterne.I timen skal vi regne nogle opgaver som det meget vigtige eksempel, der blev gennemgået i sidste lektion. Vi fortsætter med monotoniforhold monotoniforhold.docx Vi fortsætter, hvor vi slap! Lav til og med opgave 3 på opgavearket. Vi skal optimere Mias grisefarm.Derefter skal vi hjælpe en bager med en kageform. Vi fortsætter med optimering.Ingen lektie :-( Prøv at lave én mere af optimeringsopgaverne, f.eks den med katten. Forsøg at færdiggøre opgave 6, som vi var i gang med. Vi ser på differentiation af den naturlige eksponentialfunktion med mere. Hvis du kan finde tid til det, vil det være en god ide at læse det første ark i notesættet. væksthastighed.mw Brug ca 20 minutter på opgaverne Lav mapleopgaverne om væksthastighed færdige.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Jens Carstensen og Jesper Frandsen: MAT3H, Systime 1999 s. 7-38, 45-48, 56-57 Stamfunktion og ubestemt integral Regneregler for ubestemt integral Arealfunktionen Bestemt integral Regneregler for bestemt integral Arealer mellem grafer Summer (middelsummer) Volumen af omdrejningslegeme. Kurvelængde
Indhold	Kernestof: Gør dig fortrolig med radianer. Svingningsopgaver.docx Vi fortsætter med svingningsopgaverne. Læs de to første ark om stamfunktion og ubestemt integral. Repetér, hvad stamfunktion og ubestemt integral er. De udleverede noter er dækkende for, hvad vi har været igennem hidtil. Find ud af ALT, hvad du indtil videre ved om stamfunktion og ubestemt integral.De udleverede noter skulle være dækkende.I dagens lektio skal vi arbejde med regneregler for ubestemt integral. Stay tuned. Nårh ja. Jeg glemte lige at skrive lektien ind. Havde jeg husket at gøre det ville lektien være: Læs på dine noter om regneregler for ubestemt integral. Læs på dine noter om integration ved substitution. Brug 15-20 minutter på at regne videre på opgavearket med ubestemte integraler. Jeg vil bede jer om at læse det sidste ark i vedhæftede dokument. Der er tale om stof, der allerede er gennemgået.Stamfunktion og ubestemt integral.docx Læs s 19-24 øverst om areal og bestemt integral. Læs dine notater fra tirsdag og/eller s. 24-26 midt. Brug mindst 20 minutter på opgavearket med arealer. Læs det gennemgåede i dag. Find selv de relevante sider i kopierne fra bogen med integralregning. Brug 15-20 minutter på integralerne på opgavearket. Læs på det gennemgåede idag. Arealopgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialligninger MATERIALE Notesæt om differentialligninger, 34 sider. (Svarende til Kernestof Mat3 s. 100-127) INDHOLD - Differentialligninger - Typen y' = g(x) - Typen y' = ky - Typen y' = b-ay - Den lineære differentialligning af første orden - Separation af de variable - Den logistiske differentialligning - Differentialligningsmodeller
Indhold	Kernestof: Afsnit Læs de første to ark af vedhæftede dokument.Husk selv at tegne og skrive, mens du læser, og forestil dig, at du skal fremægge (det skal du dog ikke).summer.docx Volomdr.docx Læs dagens tekst om volumen af omdrejnings legeme. (Er i notesættet om summer) Kurvelængde.docx generalprøve2.docx Læs vedhæftede.Det er ikke let stof.kurvelængde f(x).docx Ingen lektie.Vi begynder på et nyt emne: Differentialligninger. Læs de første to ark i vedhæftede. Det er det dokument, der blev udleveret som notesæt i dag.Differentialligninger2022.docx Vi skal arbejde med den lineære differentialligning af første orden, dvs ligninger af typeny' +g(x)*y = h(x)Det ligner meget det, vi har været igennem, dog end tand sværere. Men I har tilsyneladende klaret det foregående ret godt, så jeg tror, at ogs Læs om den lineære førsteordens differentialligning i notesættet. Læs på det bevis, vi gennemførte i dag. læs på sætningen om den logistiske differentialligning og på beviset for løsningsformlen. Du har dine noter, men det er også gennemgået i notesættet om differentialligninger. diffmaple.mw læs første halvdel af ark 9 i dokumentet om differentialligninger.I har fået en papirudgave, men jeg har også her vedhæftet en elektronisk udgave.Differentialligninger2022.docx Vi skal i dag arbejde med differentialligningsmodeller.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk geometri MATERIALER: Linjens ligning på normalform Linjens parameterfremstilling Vinkel mellem linjer Skæring mellem linjer, to ligninger med to ubekendte Cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Ingen lektie.I bedes medbringe jeres notesæt om differentialligninger (udleveret på papirform sidste skoleår. Vi er tæt på at være gennem emnet "differentialligninger." Lav opgaven "Mias hævn" Differentialligningsmodeller.docx Læs de sidste to sider i notesættet om differentialligninger. Siderne omhandler differentialligningsmodeller. Prøv den her: Læs s. 130-135 i den grønne bog (MAT A2) Ingen lektier. Bare mød ind så engageret som fløjtespillerne og alle de andre på videoklippet.The Arrival of the Queen of Sheba (Arr. Recorders) Prøv at regne arket med linje-opgaaver færdigt. Læs resten af papiret om skæring mellem linjer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og binomialtest MATERIALER: 14 sider noter Læsning af sider i Maple-kogebog INDHOLD Grundlæggende sandsynlighedsregning. Endeligt sandsynlighedsfelt Symmetrisk sandsynlighedsfelt Kombinatorik Binomialtest
Indhold	Kernestof: I får udleveret forberedelsesmaterialet til det nu obligatoriske emne ''Funktioner af to variable". A2013 Funktioner af to variable.pdf Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf Timen går primært med Maple-træning i funktioner af to variable. Sørg for at have læst de første fire sider (4 ark) i dokumentet om sandsynlighedsregning, som blev udleveret.Dokumentet er også vedhæftet.sandsynlighedsregningA5.docx Læs til og med eksemplet vedrørende kast med to terninger. Læs til og med afsnittet om permutationer. Læs om kombinationer i notesættet (det,som vi har gennemgået). Ingen lektie.Vi går i gang med binomialfordelt stokastisk variabel. Læs siderne om binomialfordeling. A-kogebog-udgave14b-23marts2021 (1).pdf Læs siderne om annuitetsopsparing i det notesæt, I fik sidste gang. RentesregningA5.docx forberedelse sandsynlighed.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forberedelsesmateriale 24/25
Indhold	Kernestof: Brug timen på at læse videre i forberedelsesmaterialet. Brug 45 minutter på forberedelsesmaterialet. Sidste lektion med forberedelsesmaterialet. Vi tager lige den allersidste time med forberedelsesmateriale, hvor I også får tid til næste aflevering, som netop omhandler sandsynlighedsregning. 1stx241_MAT_A_28052024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Normalfordeling
Indhold	Kernestof: Terminsprøve 3g MAA1 2025 endelig (003).docx zvinteropgaver.mw Vi skal regne vejl. eksamensopgaver i normalfordeling. STXA 2024 dec 4.pdf Vi gør et afbræk i dette modul og får gennemgået emnet "omvendt funktion." Det er ikke vanskeligt, og i næste modul vender vi tilbage til normalfordelingen, hvor vi skal se på delprøve2-opgaver Lav opgave 7.D2.1 og 7D2.27d2opgaver.pdf Der er kommet en ny version af Maple, og vi bør nok opdatere og gøre os fortrolige med den nye udgave.Så download installationsfilen til Maple. Du får brug for følgende "purchase code": WM58XDHAW6VYVLRCLink ti
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktionsteori og invers funktion Grundlæggende funktionsteori Definitionsmængde Værdimængde Invers funktion MATERIALER: Ren tavlegennemgang
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forløb#13
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb