Holdet 2023 MA/m - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Hjørring Gymnasium / STX og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henrik Just, xKenn Erik Markholm Andersen
Hold 2023 MA/m (1m MA, 2m MA, 3m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik
Titel 2 Mængder, ligninger og uligheder
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Nationalregnskabet og aktiv finanspolitik
Titel 10 Geometri og vektorer
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Forberedelsesmateriale
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik

Tal
- de elementære regningsarter
- parenteser
- brøker
- reduktion af bogstavudtryk
- kvadratsætningerne
Svarende til s. 7-17 i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997.

Desuden
- vinkler og arealer
- ensvinklede trekanter
- metoder til afstandsbestemmelse (vha. ensvinklede trekanter)
- vinkelsum i trekant
- Pythagoras sætning
- græsk matematik
Svarende til s. 80-81 og 153-156 i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997

Samt FFF-forløb om lån og opsparing
- procentregning
- indekstal
- renteformel
- opsparings- og gældsannuitet
Svarende til kompendium i procentregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Mængder, ligninger og uligheder

Mængder
- listeform, mængdediagram
- fælles-, forenings-, differens- og komplementærmængde
- den tomme mængde, delmængde
- talmængder (N, Z, Q, R og C)
- mængdebyggeren
- det binære talsystem
- brøker og decimalbrøker
- intervaller
Svarende til s. 18-28 og 31-39 i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997
Desuden en supplerende note om talsystemer.

Ligninger og uligheder
- udsagn og åbne udsagn
- implikation og biimplikation
- ligninger af 1. grad (herunder grundmængde og løsningsmængde)
- nulreglen
- uligheder
- dobbeltuligheder
- numerisk værdi (gemmes til forløbet om rødder og potenser)
- andengradsligningen
- rødderne i den reducerede andengradsligning (gætte rødder i andengradsligninger)
- specielle andengradsligninger, skjulte andengradsligninger
- faktoropløsning og forkortning af brøker
Svarende til følgende sider i Carstensen og Frandsen Mat 1 1. udgave:
40-64 og 227-229(øverst) undtagen 44, 48, 52, 54, 56 og 63.
Desuden supplerende note om ligningsløsning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

- rødder
- potenser med hel og rational eksponent
Svarende til s. 67-75(midt) i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997
Desuden supplerende noter om
- tricks til hovedregning (kvadrattallene samt metoder til at lave beregninger med rødder uden lommeregner)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

- koordinatsystemet
- afstandsformlen
- cirklens ligning
- liniens ligning
- ortogonale linier
- liniers skæring (substitution og lige store koefficienters metode)
- afstand fra punkt til linie
- midtpunkt af liniestykke
Svarende til følgende sider i Carstensen og Frandsen, MAT 1: 102-126
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og trigonometri

Geometri og trigonometri
- ensvinklede trekanter
- medianer
- midtnormaler
- vinkelhalveringslinier
- højder
- ligebenet og ligesidet trekant
- cirkler
- firkanter
- kongruente trekanter
- sinus og cosinus (enhedscirklen)
- overgangsformler
- tangens (enhedscirklen)
- vinkel mellem linier
- den retvinklede trekant
- sinus- og cosinusrelationerne, herunder arealberegning og de 5 trekantstilfælde
- trigonometriske funktioner
- omløbstal og radiantal
- cosinus og sinus (som funktioner)
- tangens (som funktion)
- lige og ulige funktioner
- svingninger
Svarende til følgende sider i Carstensen og Frandsen MAT1: 80-84, 89-99, 176-197, 207-208, 256-265.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner

- funktionsbegrebet
- CAS-værktøj (Maple)
- monotoniforhold, maksimum og minimum
- regning med funktioner
- lige og ulige funktioner
- linearitet og stykkevis linearitet
- numerisk værdi
- kvadratrod
- reciprokfunktionen
- ligefrem og omvendt proportionalitet
- potensfunktioner
- andengradspolynomiet, herunder konstanternes betydning for grafen samt toppunktsformlen og faktorisering
- vandret og lodret parallelforskydning
- polynomier
- grafisk løsning af ligninger
- sammensat og omvendt funktion
- potenser med irrational eksponent
- eksponentialfunktioner
- eksponentielle udviklinger
- fremskrivningsfaktor og vækstrate
- renteformlen
- gennemsnitlig rente
- omregning mellem forskellige tidsrum
- forskrift for graf gennem to punkter
- logaritmefunktionerne log og ln
- den naturlige logaritmefunktion
- den naturlige eksponentialfunktion
- regneregler for logaritmer
- ligninger med logaritmer
- eksponentielle ligninger
- fordoblings- og halveringskonstant
- lineær regression
- mindste kvadraters metode
- korrelationskoefficienten r
- eksponentiel regression
- potens-regression
- polynomiel-regression
- lineær regression og residualplot
- funktionspapirer
- logaritmisk skala
- enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir
Svarende til følgende sider i MAT1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997:  198-233, undtagen 208(nederst)-209, 240-250, 273-285, 287-293, 296-305, 310-320 og 322-329.
Samt s. 46-52 i Grundforløbsbogen, Clausen et al, Gyldendal 2019:.
Desuden supplerende noter om:
- topunktsformlerne for lineære funktioner, eksponentielle udviklinger, potensudviklinger og logaritmiske udviklinger
- vækstegenskaber for lineære funktioner, eksponentielle udviklinger, potensudviklinger og logaritmiske udviklinger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

- kontinuitet
- funktionstilvækst
- differentialkvotient generelt (sekant og tangent)
- kontinuitet og differentiabilitet
- simple differentiable funktioner (k, ax+b, x^2, kvadratrod(x) og 1/x)
- tangentens ligning
- regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, produkt (konstant gange funktion og funktion gange funktion) og kvotient
- differentiation af x^n
- afledet funktion
- betegnelsen dy/dx
- væksthastighed
- differentiation af sammensat funktion
- differentiation af sin, cos og tan
- monotoniforhold og optimering
- differentiation af logaritme-, eksponential- og potensfunktioner
- nulpunktsbestemmelse (Newton-Raphsons metode)
Svarende til følgende sider i MAT 2A, Carstensen og Frandsen, Systime 1998:  11(kun Eksempel 1), 14(kun Sætning 1), 16-21,  26-30, 32, 34-36, 38, 42-50, 53-54, 56-57, 60(kun øverste halvdel), 67-70, 116-118, 123-125, 136, 138-139, 144-154 og 160-163(midt).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

- stamfunktioner, ubestemt integral og regneregler
- arealfunktionen, bestemt integral og regneregler
- beregning af areal, rumfang og kurvelængde
- middelsummer

Carstensen og Frandsen: MAT 2A, Systime 1998
Kapitel 12 Stamfunktioner, side 183-187, 189midt-193
Kapitel 13 Areal og bestemt integral, side 195-203n, 205-206, 208, 210-214
Kapitel 14 Summer, side 221midt, 222øv, 223n-227øv, 232midt-233n (kun selve formlen)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Nationalregnskabet og aktiv finanspolitik

- Nationalregnskabsligningen
- Multiplikatoren og modellering af aktiv finanspolitik

Schausen og Damsgaard-Madsen: Matsamf, Systime https://matsamf.systime.dk
Kapitel 4 Nationalregnskabsligningen og multiplikatoreffekten:
- afsnittene Nationalregnskabsligningen, Multiplikatoreffekten, Beregning af multiplikatoreffekten i Danmark og USA samt Modellering af aktiv finanspolitik ved ændring af det offentlige forbrug
Kapitel 5 Multiplikatoren:
- afsnittene Runder, Regnearksmodellen, De samlede effekter
Kapitel 6 Udledning af multiplikatoren via kvotientrækker
- afsnittene Kvotientrækker, Sætninger med kvotientrækker, Analyse af regnearksmodellen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Geometri og vektorer

- vektorer i koordinatsystem i planen, regningsarter, længder, vinkler og projektion
- linjens ligning og parameterfremstilling, skæringspunkter og -tidspunkter
- vektorfunktioner og deres banekurver/parameterkurver, skæringer, hastighed, acceleration og tangenter

Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 5. Vektorer, side 90-101
Kapitel 10. Vektorer og trigonometri, side 182-189, 194-199

Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 11. Analytisk geometri, side 158, 168-172, 175nederst

Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 5. Vektorfunktioner, side 84-91
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

- kombinatorik, fakultet, permutationer og kombinationer
- sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel, middelværdi og spredning, binomialfordeling
- binomialtest, konfidensinterval
- normalfordeling, fraktilplot

Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 4. Sandsynlighedsregning og kombinatorik, side 66-77
Kapitel 10. Konklusioner fra data, side 140-143

Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 5. Binomialfordelingen, side 66-75
Kapitel 6. Binomialtest, side 87

Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 3. Normalfordelingen, side 46-56

Noter
HJ: Binomialtest (12 sider, november 2025)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet om polære funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

- opstilling, analyse og løsning af differentialligninger

Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 6. Differentialligninger 1, side 100-111
Kapitel 7. Differentialligninger 2, side 120-125

Noter
HJ: Typer af differentialligninger (4 sider, april 2026)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

- funktioner af to variable, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient og stationære punkter

Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 8. Funktioner af to variable, side 134-141
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer