Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Hjørring Gymnasium / STX og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rikke Bom Poulsen
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentialfunktionen
Titel 2 Funktionsteori
Titel 3 Logaritmefunktionen
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Differentialregning I
Titel 6 Differentialregning II
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Grafteori
Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 10 Potensfunktion
Titel 11 Vektorer, analytisk geometri og vektorfunktioner
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Rumgeometri
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Forberedelsesmaterialet
Titel 16 Normalfordelingen
Titel 17 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentialfunktionen

Der er arbejdet med
- forskrift
- betydningen af a og b
- hvordan man bruger a og b til at argumentere for vækstegenskaber
- formlerne for a og b (med bevis)
- bestemme x når y kendes og omvendt
- fordobling- og halveringskonstant (med bevis og med udvidelse til T_k)
- sammenhæng mellem a og T½ eller T2 (med bevis)

forløbet indeholdte et FFF forløb med fysik

Det gennemgået svarer til
Kernestof Mat 1, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, kapitel 7, side 130-139
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktionsteori

Forløbet indeholder

- hvad er en funktion (definition og grafisk genkendelse)
- definitionsmængde og værdimængde
- sammensatte funktioner
- inverse funktioner

Det gennemgået bygger på

Kernestof Mat1, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, side 210,211 og Kernestof Mat 2, side 24-32
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktionen

Forløbet indeholder

- sammenhæng mellem eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen
- dm og vm for logaritmefunktionen samt grafiske egenskaber
- logaritmeregneregler
- regning med logaritmer i ligningsløsning
- eksempler på hvor logaritmer optræder indenfor og udenfor klasselokalet

Forløbet er 1. forløb, hvor eleverne skal arbejde selvstændigt som træning til fordybelsesmaterialet i 3.g
Det gennemgået bygger på notesæt skrevet af Rikke Bom (mig selv)

efter forløbet skal eleverne bruge det til at argumentere for at en ekponentialfunktion er en ret linje på ELP
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Der arbejdes med

- løsning af andegradsligningen (med bevis)
- gætte rødder metoden (med bevis)
- betydningen af konstanterne a, b, c og d for grafen for andegradspolynomiet
- toppunkt (med bevis)
- rødder
- faktorisering (med bevis)
- toppunkt med (h,k) (med bevis)
- polynomiel regression (med inddragelse af forsøg med kast med bold)

Forløbet svarer til
Kernestof  Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 8-16

som en del af dette forløb blev det gyldne snit og Fibonacci tallene kort behandlet
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning I

Her arbejdes med den indledende differentialregning med fokus på differentialregning som regneværktøj

Der arbejdes med

- at kunne differentiere funktioner, specielt polynomier
- at kunne regnereglerne f+g, f-g, k*f, f*g og f(g)
- at kunne forstå og tolke på betydningen af f'(x0)
- ligning for tangent
- monotoniforhold
- optimering

Dette svarer til
Kernestof  Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 96,97, 110, 111, 122-130
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning II

Der arbejdes med den teoretiske side af differentialregning
- Differenskvotient, differentialkvotient
- Differentialkvotienter for simple funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter med bevis, (f+g, f-g, k*f, f*g)
- Kædereglen m. bevis og særtilfældet med en lineær indre
- Differentialkvotienter for eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner
- Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet, herunder ikke-kontinuerte og ikke-differentiable funktioner

Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 2 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørreggard, Lindhardt og Ringhof, side 92 - 140
Derudover notesæt af Rikke Bom
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning

Der arbejdes med

- integralregning som del af infinitisimalregning
- ubestemte integraler
- bestemte integraler
- regneregler, herunder substitution
- kobling mellem integraler og arealer under og mellem funktioner, herunder negative funktioner
- volumen af omdrejningslegemer
- kurvelængder
- bevis for arealfunktionen er stamfunktion (klemmebevis)
- bevis for formlen for volumen (klemmebevis)
- udledning af kendte figurers volumen (kugle, kegle, keglestub)

Det gennemgået svarer til Kernestof Mat 3 side 6-35, bortset fra bevis for sætning 25 side 34
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Grafteori

Der arbejdes med

- grundlæggende begreber indenfor grafteori
- særligt fokus har været på Eulergrafer og the Chinese Postman Problem med Fleury's algoritme

Emner har været en del af et flerfagligt forløb sammen med informatik.

Det gennemgået er del af notesæt af Rikke Bom
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialtest

Vi arbejder med

- basis sandsynlighedsberegninger
- mulitiplikations- og additionsprincippet
- Kombinationer
- binomialkoefficient
- sandsynlighedsfelt og -regning
- ræsonnement for kombinationer
- stokastisk variabel
- middelværdi og spredning (elever designer simpelt spil, hvor middelværdien enten er positiv eller negativ)
- binomialfordelingen
- binomialtest (eleverne udfører en triangeltest "kan du smage forskel på  de lyse røde og mørke røde guldbamser?"
- 95% konfidensintervaller

I forlængelse af dette forløb designer eleverne et kort undervisningsforløb til 8.klasse elever. Forløbet indeholder en eksperimental del med kast med ærteposer samt 2-3 egne valgte forsøg

Det gennemgået svarer til
Kernestof MAT 1 siderne 66-78
kernestof MAT 2 siderne 66-90
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Potensfunktion

Forløbet indeholder

- potensregneregler
- potensfunktionen (grafforløb, formler for a og b med bevis)
- potensregression

Til forløbet lavede eleverne et projekt med oppustning af en kæmpeballon.

Forløbet bygger på :
Kernestof  Mat 1, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 162-164
Kernestof  Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 52, 53
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer, analytisk geometri og vektorfunktioner

Til vektorer og analytisk geometri er følgende blevet gennemgået:

- definition og grundlæggelse regning med vektorer
- særlige vektorer (egentlig vektor, ikke-egentlig vektor, nulvektor, stedvektor)
- determinant, parallelitet og proportionalitet
- prikprodukt
- vinkel mellem vektorer (med bevis for nogle)
- arealer og determinantens geometriske betydning (uden bevis)
- sammenhængen mellem prikproduktets fortegn og vinklen (med bevis for alle)
- projektion af vektor på vektor (uden bevis)

- enhedscirklen
- retningspunkt og dets koordinater
- linjens ligning og parameterfremstilling
- afstande
- cirkler
- forskellige slags skæringer

I opstarten af vektorer har holdet brugt deres intuition en del, og selv været med i udvikling af regneregler.



Teorien svarer til
Kernestof Mat 1 stx, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, Lindhardt og Ringhof, 1.udgave, 4.oplag 2020 side 90-101, 182-186, 188+189 (196+197+200+201 ift relevante beviser)
Kernestof  Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 158-172,174-178


Til vektorfunktioner er følgende blevet gennemgået
Der arbejdes med

- Banekurver
- Skæring med akserne
- Hastighed og acceleration
- Tangenter, ligning og vinkel mellem tangenter
- multiple punkter
- kurvelængde af banekurve
- bevis for cirklens omkreds vha. vektorfunktioner.
- areal af område
- bevis for cirklens areal vha. vektorfunktioner.

Teorien svarer til notesæt om vektorfunktioner af Mike Vandal Auerbach

https://mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 100-124

Der arbejdes med

- Hvad er en differentialligning
- hvad er forskel på fuldstændig og specifik løsning
- gøre prøve
- eksponentiel differentialligning (med bevis, særtilfælde af panserformlen)
- forskudt eksponentiel differentialligning (med bevis, særtilfælde af panserformlen)
- panserformlen (med bevis)
- logistisk vækst (med bevis)
- separation af variable (med bevis)

- i forbindelse med logistisk vækst, laver eleverne et forsøg med terninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Rumgeometri

I dette forløb vil der være særligt fokus på

- regning med vektorer i rummet
- krydsproduktet og dets regneregler
- linjens parameterfremstilling
- planens ligning (med bevis)
- skæring mellem plan og ligning

Forløbet har fokus på den del af rumgeometrien, der er nødvendig for at kunne lave en optisk illusion. Forløbet ender ud med at eleverne i grupper laver deres egen optiske illusion.


Til forløbet er anvendt:

Carstensen og Frandsen, MAT 3A, Systime,
kapitel 3: siderne 83-94 (selvstudie), siderne 95-100, 101-103
kapitel 4: siderne 112-116m 123-127
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Der arbejdes med:

- funktioner af en variabel
- funktioner af to variable (herunder snitfunktion, snitkurve og niveaukurver)
- partiel differentiation
- gradient (med bevis: stationært punkt, gradient lig nulvektor)
- tangentplaner (med bevis for ligningen vha vektorprodukt)
- ekstrema for funktioner af to variable
- dobbeltafledede og blandede afledede


Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof
kapitel 8: Vektorfunktioner, side 134-142
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forberedelsesmaterialet

Dette forløb er årets forberedelsesmateriale om polære koordinater

Eleverne arbejder selvstændigt i mindre selvvalgte grupper, hvor de skal forstå teorien og hvordan opgaverne løses. Jeg fungerer kun som vejleder.

Side 16 med bevis har jeg bedt dem skimmelæse og gemme til sidst, hvis de har mere tid tilbage
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Normalfordelingen

Der arbejdes med

- hvad vil det sige at noget er normalfordelt
- fra diskret til kontinuert fordeling
- egenskaber ved normalfordelingen
- standardnormalfordeling vs normalfordeling (inklusiv at kunne anvende N(0,1) tabeller til at udregner sandsynligheder)
- middelværdi, spredning, normale udfald, exceptionelle udfald
- koblingen til integraler
- normalfordelte data
- Vi har bevist at tæthedsfunktionen er symmetrisk og at middelværdien giver ekstrema

Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof
Kapitel  3: Normalfordelingen, side 46-58
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Eksamensforberedelse

Eleverne arbejder selvstændigt med eksamensspørgsmålene i grupper. Der laves dispositioner og de fremlægger for hinanden.

De der har haft lyst har frivilligt fremlagt selvvalgt eksamensspørgsmål for mig. Her har jeg givet dem feedback på følgende

- rød tråd i fremlæggelsen
- korrekthed

Jeg har snakket med dem om, hvad der vil være en god ide at ændre og/eller få styr på. Og vi har snakket om hvilke forskellige veje samtaledelen kan gå. Fremlæggelsen er ikke blevet evalueret.

2/3 har ønsket en frivillig fremlæggelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer